Комп’ютеризована вимірювальна система параметрів електричних машин з газомагнітним підвісом (стр. 10 из 16)

Похибка вимірювання амплітуди крутильних коливань складається з похибки квантування, похибки інтерполяції, похибки, що обумовлена випадковими завадами та неточністю виготовлення модулятору та діафрагми та інше.

При багаторазових вимірюваннях з послідуючим усередненням цю похибку можна значно зменшити [13]. Припустимо, що вона настільки мала у порівняні з похибкою вимірювання радіального зміщення ротору, що нею можна знехтувати.

Позначимо через

абсолютну похибку вимірювання радіального зміщення ротора. Вираз (6.8) можна записати як:

, (7.1)

де

- абсолютна похибка вимірювання моменту інерції ротору. Після нескладних перетворень отримуємо:

. (7.2)

Квадрат абсолютної похибки вимірювання радіального зміщення ротору є малою величиною другого порядку малості, тобто

. Це дає змогу записати приблизний вираз для абсолютної похибки вимірювання моменту інерції ротора:

. (7.3)

З робіт [14, 15], витікає, що відносна похибка вимірювання радіального зміщення ротора не перевищує 5%, тобто можна записати:

, (7.4)

де

- максимальне значення похибки вимірювання радіального зміщення. Після нескладних перетворень отримуємо:

, (7.5)

де

- максимальне значення абсолютної похибки вимірювання моменту інерції.

З виразу (7.5 ) випливає, що абсолютна похибка вимірювання моменту інерції не перевищує 10 %. Так як прийнято, що похибка

має нормальний закон розподілу, такий самий закон розподілу має і похибка вимірювання моменту інерції. Він описується виразом:

, (7.6)

де

- середньоквадратичне відхилення абсолютної похибки вимірювання моменту інерції.

7.2 Розрахунок похибки вимірювання кутової швидкості

Для визначення кутової швидкості необхідно диференціювати вихідний сигнал ТП. В загальному випадку результуюча похибка дискретного вимірювання кутової швидкості має наступні складові [16]: методична похибка; похибка інтерполяції; похибка, що обумовлена похибкою одного відліку АЦП; похибка, що обумовлена випадковими завадами та неточністю виконання модулятору та діафрагми.

Методична похибка дискретного вимірювання кутової швидкості в момент t_i визначається виразом:

, (7.7)

де

- час між відліками вихідного сигналу ТП;

- значення кута повороту в моменти часу та .

У випадку, коли кутове прискорення дорівнює нулю (кутова швидкість постійна), методична похибка відсутня. Для оцінки методичної похибки використаємо методику, що застосовано у [16]. Припустимо, що усі інші похибки, окрім методичної, відсутні. Вважаємо вихідний сигнал ТП гладкою функцією часу, яка у любій точці розкладається у ряд Тейлора. Якщо розкласти

біля точки в ряд Тейлора, обмежившись трьома членами ряду, отримуємо:

, (7.8)

де

- точка між та . Після нескладних перетворень отримуємо:

. (7.9)

Максимальна оцінка методичної похибки вимірювання кутової швидкості:

, (7.10)

де

- максимальне значення другої похідної вихідного сигналу ТП на інтервалі диференціювання, виражене у одиницях кутового прискорення. Значення обумовлене не тільки режимом роботи об’єкту контролю, а й імпульсними завадами у вихідному сигналі ТП:

, (7.11)

де

- коефіцієнт, який зворотно пропорційний крутизні залежності вихідної напруги ТП від кута повороту.

Цей коефіцієнт дорівнює:

. (7.12)

Провівши аналогічні перетворення, можна довести, що методична похибка на початку інтервалу диференціювання дорівнює методичній похибки на кінці інтервалу. Якщо виникає необхідність подальшої обробки даних, тобто запізнення вимірювальної інформації не важливе, можна визначити методичну похибку із запізненням на

. В цьому випадку, у відповідності з [16]:

. (7.13)

Цю оцінку можливо використовувати при обробці даних вимірювання з використанням інтерполяції. Вище наведені розрахунки справедливі тільки для диференціаторів першого типу. Для диференціаторів другого типу, у відповідності з [16], оцінка максимальної методичної похибки має вигляд:

, (7.14)

а для диференціатору третього типу:

. (7.15)

Диференціатори другого та третього типу мають більш високу завадостійкість, ніж диференціатор першого типу. Але вони мають більший інтервал диференціювання. Максимальна оцінка методичної похибки диференціатору першого типу прямо пропорційна максимальному значенню другої похідної вихідної напруги ТП та часу Т_В. Значення другої похідної вихідної напруги в загальному випадку є випадковою величиною, яка залежить від багатьох факторів. На неї впливають кутове прискорення, випадкові завади, резонансні явища, що обумовлені муфтою спряження, співвідношення моментів на валу, прецесія та нутація ротору, неточність виконання прорізів модулятору та діафрагми та інше. У роботі [18] доведено, що якщо виходити з режиму роботи об’єкту контролю з максимальними динамічними моментами (максимальне навантаження, максимальна швидкодія), закон розподілу максимального кутового прискорення буде наближатись до дискретного двомодального. У цьому випадку, закон розподілу методичної похибки диференціатору першого типу, має також дискретний двомодальний закон розподілу:

. (7.16)

Середньоквадратичне відхилення методичної похибки:

. (7.17)

Для вимірювання швидкісних діаграм та проведення динамічних вимірювань кутової швидкості необхідно знаходити виміряні значення між точками опитування. Для цього використовують інтерполяцію. При цьому виникає похибка інтерполяції. Оцінки інтерполяції розглянуто у [12]. Так стосовно до диференціатора першого типу похибка східчастої інтерполяції оцінюється виразом:

. (7.18)

При використанні лінійної інтерполяції оцінка похибки має вигляд:

. (7.19)

При використанні інтерполяції кубічними сплайнами, можна використовувати точні або асимптотично точні оцінки похибок сплайн-інтерполяції на класах функцій [13]. Всі вони достатньо складні для використання, тому в даному випадку доречно обмежитись тільки порядковими оцінками похибок. Якщо функція

належить класу функцій, неперервних на і, що мають неперервні похідні до k - того порядку (k = 0, 1, 2, 3, 4), то для похибки інтерполяції кубічним сплайном s(t) функції та її похідних дійсні оцінки: