Комп’ютеризована вимірювальна система параметрів електричних машин з газомагнітним підвісом (стр. 7 из 16)
, (4.2)де J
- інтенсивність променевого потоку;r - відстань від джерела світла до поверхні, що освітлюється;
S - площа, що опромінюється;
I - сила світла.
Вихідна напруга ППН, з урахуванням напруги зміщення нуля, різниці вхідних струмів, напруги шуму, описується виразом:
(4.3)де К - коефіцієнт передачі операційного підсилювача;
RВХ - вхідний опір операційного підсилювача;
- напруга зміщення нулю операційного підсилювача; 
- різниця вхідних струмів операційного підсилювача; 
- напруга шуму на виході фотоприймача.Модуль вихідної напруги шуму визначається виразом:
, (4.4)де
- спектральна щільність напруги шуму операційного підсилювача; 
- спектральна щільність шумового струму операційного підсилювача; 
- спектральна щільність шумового струму фотодіоду; 
- спектральна щільність шумового струму опору зворотного зв’язку.Після перетворень, отримуємо вираз, що зв’язує спектральну щільність вихідної напруги фотоприймача з комплексною амплітудою площі фоточутливого шару фотодіоду, що освітлюється
(4.5)Вираз (4.5) можна спростити. Різниця вхідних струмів
для сучасних операційних підсилювачів складає одиниці нА, а напруга зміщення - одиниці мВ. При умовах 
та 
, значеннями та 
можна знехтувати. При використанні елементної бази з низьким рівнем шумів, шумовою складовою виразу (4.5) можна знехтувати. Внаслідок малого значення падіння напруги на фотодіоді при його роботі у фотовольтаічному режимі та малого значення темнового струму, друга складова чисельника виразу (4.5) близька до нуля.Вираз (4.5) описує математичну модель ППН, що дозволяє проводити його моделювання з урахуванням частотних та шумових властивості елементної бази, на основі якої побудовано перетворювач. Наведена модель є лінійною, тобто вона не враховує нелінійність фотодіоду. Це справедливо при умові, що фотодіод при роботі не наближується до стану насичення, де його нелінійні властивості особливо проявляються.
В більшості випадків гранична частота фотодіоду значно менша за граничну частоту операційного підсилювача. Тому спад частотної характеристики в області верхніх частот визначається частотними властивостями фотодіоду. Це дає змогу знехтувати впливом паразитної ємності в колі зворотного зв’язку та вхідною ємністю операційного підсилювача. Вхідний опір сучасних операційних підсилювачів складає десятки МОм, що значно перевищує опір в колі зворотного зв’язку та внутрішній опір фотодіоду. Тому можна прийняти
. При умові, що частота опромінення значно менша за граничну частоту фотодіода, його частотними властивостями можна знехтувати, вираз (4.5) прийме вигляд: 
(4.6)Вираз (4.6) є максимально спрощеною математичною моделлю фотоприймача на основі пари фотодіод-операційний підсилювач як перетворювача площі в напругу, яку можна використовувати при умові того, що ширина спектру опромінення значно менша граничної частоти фотодіоду.
4.1.1 Розробка первинного вимірювального перетворювача
Первинний вимірювальний перетворювач крутильних коливань (ПВПКК) включає в себе вал 1 (рисунок 4.2), на який насаджено модулятор 2.
Рисунок 4.2 - Первинний вимірювальний перетворювач крутильних коливань
Модулятор має вигляд диску, з чередуючимися прозорими та непрозорими елементами рівної кутової ширини. За модулятором, зі сторони вала, розташована діафрагма 3, за якою встановлено два фотодіода 4, які входять до складу фотоприймачів на основі пари фото діод - операційний підсилювач. Елементи фотоприймачів та інші електронні елементи ПВПКК розташовані на платі 5. Джерело світла 6 з конденсорною лінзою освітлює фоточутливий шар фотодіодів через перехрестя модулятора та діафрагми (його на рисунку 4.2. наведено штриховою лінією). Діафрагма має вигляд пластини з двома отворами 7, зсунутими між собою на кут, рівний 1,5
кутової ширини елементів модулятора, відносно його центру, конфігурація яких визначається радіусами модулятора та концентричними колами, радіусами R1 та R2, центр яких співпадає з центром модулятора. Кутова ширина отворів діафрагми дорівнює кутовій ширині прозорих елементів модулятора. При обертанні валу, обертається і модулятор, внаслідок чого прозорі та непрозорі елементи модулятора перекривають отвори діафрагми. При вище вказаній формі отворів діафрагми, площа заштрихованого отвору, через яке світло при обертанні попадає на фоточутливий шар фотодіоду фотоприймача (домовимось називати цей фотоприймач першим, а той, що зсунутий відносно нього на 1,5 - другим), лінійно залежить від кута повороту валу та визначається виразом 
, (4.7)де
- поточний кут повороту заднього в напрямку обертання краю прозорого елементу модулятора, який умовно прийнято за перший, відносно переднього в напрямку обертання краю першого отвору діафрагми (рад),R1, R2 - відповідно більший та менший радіус кола, що обмежує отвір діафрагми. Вихідна напруга фотоприймача, як слідує з виразу (4.6), прямопропорційна площі отвору, через який світло попадає на фоточутливий шар фотодіоду. Після перетворень отримуємо вираз, який зв’язує вихідну напругу першого фотоприймача з кутом повороту
:
(4.8)При використанні одного фотоприймача, виникають похибки, які обумовлені наступним причинами. По-перше, це похибка первинного перетворення, що виникає внаслідок частотних властивостей фотоприймача. Обмеженість смуги пропускання приводить до згладжування сигналу біля його максимумів та мінімумів (рисунок 4.3, в).
Окрім того, при малих площах отвору, через який світло попадає на
фоточутливий шар фотодіодів, похибка виготовлення отвору діафрагми та елементів модулятора обумовлює виникнення додаткової площі отвору, величина якої мало відрізняється від корисної площі, що значно впливає на точність перетворення кутової швидкості в інформативний параметр сигналу (рисунок 4.3, а). При більших площах отвору, через який світловий потік попадає на фоточутливий шар фотодіодів, вище описане явище проявляється значно менше (рисунок 4.3, б), тобто:
, (4.9) 
Рисунок 4.3 - Виникнення похибки первинного перетворення
Похибка, обумовлена цим фактором проявляється біля мінімумів імпульсів напруги на виході фотоприймача. На рисунку 4.3, в показано мінімум вихідної напруги фотоприймача. Суцільною лінією показано реальний випадок, пунктирною — ідеальний.
В розробленому ПВПКК використовується два фотоприймача на основі пари фотодіод - операційний підсилювач, а знімання вимірювальної інформації, з метою виключення проявлення двох вище вказаних факторів, здійснюється з виходу того фотоприймача, вихідний сигнал якого не знаходиться біля свого максимуму чи мінімуму. На рисунку 4.4 наведено функціональну схему ПВПКК, а на рисунку 4.5 наведено часові діаграми його роботи у точках, вказаних на рисунку 4.4.
Перед початком вимірювання, модулятор розташовується відносно діафрагми випадково. При відповідному підборі значень напруг джерел опорної напруги Р1 та Р2, які визначають коломінімумну та коломаксимумну область вихідних сигналів фотоприймачів 1 та 2, можливі їх слідуючи два стани перед початком вимірювань - жоден з вихідних сигналів фотоприймачів не знаходиться на рівні, який відповідає знаходженню його біля свого максимуму чи мінімуму або навпаки.
Рисунок 4.4 - Схема електрична функціональна ПВПКК з зменшенням похибки, що обумовлена частотними властивостями фотоприймача.