Автоматизация питающего бункера чесальной машины (стр. 3 из 5)
Рисунок 2.1.4 Импорт файла данных выполнен
Во время выполнения этого режима производится:
· Удаление тренда из массива экспериментальных данных;
· Формирование усеченных массивов данных с именами dande и dandv для построения моделей.
Рисунок 2.1.5 Завершен импорт и преобразование данных
После проведения предварительной обработки данных можно приступить к нахождению оценки модели.
В предложенном списке Estimate выбираем Parametricmodels (см. рисунок 2.1.6), данный выбор приведет к открытию диалогового окна задания структуры модели (см. рисунок 2.1.7).
Рисунок 2.1.6 Выбираем параметрические модели
Получим параметрические модели из предложенного списка (ARX, ARMAX, OE, BJ, StateSpace см. рисунок 2.1.7), оценка производится нажатием кнопки Estimate. Существует возможность изменить параметры модели в редакторе OrderEditor. Воспользуемся значениями по умолчанию, за исключением ARX и StateSpace, у которых параметры выберем, нажав кнопку OrderSelection.
Рисунок 2.1.7 Окно выбора структуры моделей
После того как были получены все 5 моделей объекта управления (см. рисунок 2.1.8), можно приступит к выбору одной из них, которая будет использоваться далее для получения передаточной функции ТОУ.
Рисунок 2.1.8 Получены 5 моделей ТОУ
Для выбора модели следует пользоваться средствами которые предоставляет SystemIdentificationToolbox:
· Transientresp (переходная характеристика);
· Frequencyresp (частотные характеристики);
· Zerosandpoles (графики нулей и полюсов);
· Noisespectrum(графики спектров шумов).
Выбор отображаемых на этих графиках моделей осуществляется выделением соответствующих в окне списка моделей.
Для анализа модели ТОУ возьмем модель n4s3, для чего перетащим ее на иконку ToWorkspace, при этом модель n4s3 появится в рабочем пространстве MATLAB.
Полученная модель представлена в так называемом тета – формате и является дискретной. Для преобразования модели из тета - формата в вид удобный для дальнейшего использования в пакете SystemIdentificationToolbox имеются специальные функции.
Преобразуем модель тета-формата многомерного объекта в вектор передаточных функций, связанных с выбранным входом:
>> [n,d]=th2tf(n4s3)
n = 0 -0.0113 0.0188 0.0580
d = 1.0000 -1.7658 1.0929 -0.2527
где n, d соответственно числитель и знаменатель дискретной передаточной функции.
Получим дискретную передаточную функцию:
>> zn4s=tf(n,d,ts)
Transfer function: -0.01133 z^2 + 0.01876 z + 0.05795
z^3 - 1.766 z^2 + 1.093 z - 0.2527
Samplingtime: 2.5
Преобразуем дискретную модель в непрерывную и представим ее в виде передаточной функции:
>> sn4s=d2c(zn4s)
Transfer function:
0.01754 s^2 - 0.02422 s + 0.008271
--------------------------------------
s^3 + 0.5502 s^2 + 0.1395 s + 0.009408
Приведенные передаточные функции являются одной и той же моделью, записанной в разных формах и форматах.
Проанализируем динамические характеристики модели. Для чего построим переходную характеристику ТОУ для дискретной и непрерывной моделей и определим основные показатели переходного процесса.
На графиках переходных процессов ступенчатой линией представлен переходной процесс дискретной модели, а сплошной линией – непрерывной модели. Основные характеристики переходного процесса следующие:
· Время нарастания переходного процесса (Risetime) составляет для дискретной модели 22.5, а для непрерывной – 22.2;
· Время регулирования (Settingtime) составляет для дискретной модели 37.5, а для непрерывной – 37.5;
· Установившееся значение выходной величины (Finalvalue) для дискретной модели и непрерывной – 0.879.
Для построения переходной характеристики воспользуемся командой:
>> step(zn4s,sn4s)
Рисунок 2.1.9 Переходные характеристики дискретной и непрерывной моделей
Для построения импульсной характеристики воспользуемся командой:
>> impulse(zn4s,sn4s)
Рисунок 2.1.10 Импульсные характеристики дискретной и непрерывной моделей
Основными характеристиками модели ТОУ при подаче на вход единичного импульсного воздействия являются (см. рисунок 2.1.10):
· Пиковая амплитуда (Peakamplitude) составляет для дискретной модели 12.5, а для непрерывной – 11.1.
· Время регулирования составляет для дискретной модели 45 с., а для непрерывной модели 42.3 с.
Определим частотные характеристики моделей с помощью команды:
>> bode(zn4s,sn4s)
Рисунок 2.1.11 Частотные характеристики дискретной и непрерывной моделей
На графиках частотных характеристик ЛАХ и ЛФХ указаны значения запасов устойчивости (см. рисунок 2.1.11):
· по амплитуде (GainMargin), которые для дискретной модели составляют 9.19 dB, а для непрерывной модели – 10.3 dB.
· по фазе (PhaseMargin), которые для дискретной и непрерывной модели равны бесконечности.
Анализ частотных характеристик показывает, что модели zn4s и sn4s являются устойчивыми с соответствующими запасами устойчивости по амплитуде. Запас устойчивости по фазе равен бесконечности.
Этот вывод подтверждается так же комплексной амплитудно-фазовой характеристикой АФХ, которая в зарубежной литературе называется диаграммой Найквиста, так как годограф АФХ не пересекает точку комплексной плоскости с координатами -1,j0.
Для построения АФХ необходимо воспользоваться командой:
>> nyquist(zn4s,sn4s)
Рисунок 2.1.12 Амплитудно фазовые характеристики дискретной и непрерывной моделей
Значения запасов устойчивости можно определить также и в режиме командной строки MATLAB с помощью команды
| Для непрерывной модели | Для дискретной модели |
| >> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sn4s)Gm = 3.2786Pm = InfWcg = 0.2452Wcp = NaN>> Gmlog=20*log10(Gm)Gmlog = 10.3138 | >> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(zn4s)Gm = 2.8807Pm = InfWcg = 0.2171Wcp = NaN>> Gmlog=20*log10(Gm)Gmlog = 9.1899 |
где Gm – запас устойчивости по амплитуде в натуральных величинах на частоте Wcg, Pm – запас устойчивости по фазе на частоте Wcp.
Как видно, определение запасов устойчивости последним способом позволяет значительно точнее вычислять эти значения, чем на графиках частотных характеристик.
Определим статический коэффициент усиления модели ТОУ с помощью команды:
>> k=dcgain(sn4s)
k=
0.8791
Для решения задач анализа и синтеза систем управления важно знать ответ на другой не менее важный вопрос, чем полученные временные, частотные и статистические характеристики: обладает ли объект свойством управляемости в смысле возможности его перевода из заданной начальной точки (или области) в заданную конечную точку (или область)? До второй половины девятнадцатого столетия проблема управляемости - проблема установления обладания объектом свойством управляемости решалась чисто интуитивно на основе инженерных знаний и опыта. В настоящее время, с развитием метода переменных состояния стало возможным строгое определение свойства управляемости и установление критерия управляемости.
Решение проблемы управляемости основано на анализе уравнений переменных состояния и формулируется следующим образом: объект называется вполне управляемым, если выбором управляющего воздействия u(t) на интервале времени [t0>tk;] можно перевести его из любого начального состояния y(to) в произвольное заранее заданное конечное состояние y(tk).
Критерием управляемости линейных стационарных объектов является условие: для того чтобы объект был вполне управляем, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости
Ми = (В АВ А2В ... Аn-1 В)
равнялся размерности вектора состояний п
rangMu = n.
В пакете ControlSystemToolbox имеется функция ctrb, формирующая матрицу управляемости в пространстве состояний. Для того, чтобы воспользоваться этой функцией необходимо вычислить матрицы А, В, С, D с помощью команды:
>> [A,B,C,D]=ssdata(sn4s)
A =
-0.5502 -0.1395 -0.0188
1.0000 0 0
0 0.5000 0
B =
0.2500
0
0
C =
0.0702 -0.0969 0.0662
D =
0
Вычислим матрицу управляемости:
>> Mu=ctrb(A,B)
Mu =
0.2500 -0.1375 0.0408
0 0.2500 -0.1375
0 0 0.1250
Определим ранг матрицы управляемости:
>> n1=rank(Mu)
n1 =
3
Таким образом, для исследуемой модели объекта размерность вектора состояний, определяемая размером матриц А и В равна трем и ранг матрицы управляемости Мuтакже равен трем, что позволяет сделать вывод о том, что объект автоматизации является вполне управляемым, т.е. для него имеется такое управляющее воздействие u(t), которое способно перевести на интервале времени [to, tk] объект из любого начального состояния у (to) в произвольное заранее заданное конечное состояние y(tk).
При синтезе оптимальных систем с обратной связью сами управления получаются как функции от фазовых координат. В общем случае фазовые координаты являются абстрактными величинами и не могут быть исследованы. Поддается измерению (наблюдению) вектор у = (у1, ...,yk)T , который обычно называют выходным вектором или выходной переменной, а его координаты - выходными величинами. Выходная переменная функционально связана с фазовыми координатами, и для реализации управления с обратной связью необходимо определить фазовые координаты по измеренным значениям выходной переменной. В связи с этим возникает проблема наблюдаемости, заключающаяся в установлении возможности состояния определения состояния объекта (фазового вектора) по измеренным значениям выходной переменной на некотором интервале.