При анализе структур связей используют некоторые показатели, понятия которых сформированы в теориях и графах. Так, связанность, следовательно, и функция каждого отдельного элемента в рассматриваемой структуре, моделируемой соответствующим графом (Gi) оценивают числом рёбер, связанных с вершиной графа, моделирующий этот элемент. Такой показатель обозначают и называют степенью вершины. Необходимо определить значение этого показателя последовательно для каждого плоскостного элемента, связь между которыми моделируется в G1 (Эпл; Кпл).
Результаты занесем в двухмерную таблицу 1-ая строка, которой описывает состав Эпл, представленных в G1, а 2-ая - показатели С (Эj) соответственно по столбцам для каждого элемента Эпл.
Таблица 5
| 1 | Индекс Эj | Э10 | Э2020 | Э2021 | Э3020 | Э20 | Э30 |
| 2 | Значение С (Эj) | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 |
МАТРИЦА ИНЦЕНДЕНТНОСТИ
При исследовании структуры сетей (графов), эффективно пользоваться их матричными представлениями. Исходное описание графа (G(V;E)) дает его матрица инцендентности. Из теории графов известно, что если вершина (Vi) является концом ребра Еj, то говорят, что они инцендентна. Каждая строка матрицы описывает связанность вершин (V) графа, а столбец моделирует ребро (Е) графа, так, что размерность матрицы: VxE. В ней число строк соответствует числу вершин, а число столбцов – числу ребер.
Элементами матрицы инцендентности не ориентированных графов могут быть только нули или единицы. Они определяются по следующему правилу:
- ij-ый элемент матрицы = 1, если вершина Viинцендентна ребру Еj
- ij-ый элемент матрицы = 0, если вершина Viне инцендентна ребру Еj
- Каждый столбец матрицы инцендентности содержит обязательно два единичных элемента.
- Количество единиц в строке равно степени вершин.
Таблица 6
| J | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| I | KjЭj | K1 | K2 | K3 | K4 | K5 | C(Эj) |
| 1 | Э10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 |
| 2 | Э2020 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 |
| 3 | Э2021 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | Э3020 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 5 | Э20 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 2 |
| 6 | Э30 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 |
0 – отсутствие связи на графе (см.рис.)
1 – наличие связи на графе (см.рис.)
2 – количество связей.
МАТРИЦА СМЕЖНОСТИ
Из теории графов известно, что множество вершин (V) вместе с определяемым на нем отношением смежности полностью определяет граф, поэтому его можно представить матрицей смежности.
Строки и столбцы этой матрицы соответствуют вершинам графа, а ее ij-ый элемент равен числу кратных ребер, связывающих вершины Vi и Vj.
Так как G1 – простой не ориентированный граф, то его матрица смежности симметрична относительно главной диагонали матрицы, элементы которой равны нулю, остальные элементы матрицы равны нулю или единице.
Сумма элементов матрицы по строкам или столбцам есть число, названное выше степенью вершины.
Таблица 7
| J | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| I | ЭjЭj | Э10 | Э2020 | Э2021 | Э3020 | Э20 | Э30 | C(Эj) |
| 1 | Э10 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 |
| 2 | Э2020 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 3 | Э2021 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | Э3020 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 5 | Э20 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 |
| 6 | Э30 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 |
(1 в 7-ом столбце обозначает прямую связь)
Необходимо отметить, что матричное моделирование структур связано алгоритмизацией многих задач, их анализа и синтеза - для использования в качестве технических средств компьютерах (например: поиск пути на графе и т.д.).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В конструкторском чертеже детали четко зафиксированы связи только между всеми плоскостными элементами. В этих условиях моделирование их связей соответствующим графом Giинформационно обеспечена уже в чертеже.
Другое дело для совокупности элементов вращения. Упомянутая выше сложность понятия «элемент вращения» предопределяет выделение в структуре внутренних (радиус) и межэлементных связей.
В качестве последних выступают связи. Между осями - соответствующих элементов, характеризующие их соосность или образующие этих элементов, характеризующие радиальное биение.
На чертеже детали, чтобы не загружать его информацией, проставляются только межэлементные связи (соосность или радиальное биение) с жесткими прочностными требованиями, регламентируемые ГОСТ24643-83, остальные – ГОСТ25069-81, они на чертеже не указываются, хотя наличие их предполагается изображением соответствующего положения элементов в геометрической детали. Таким образом, разнообразие целей и элементов исследования предполагают целесообразность использования различного типа моделей:
- Изображение графа на чертеже;
- Матриц инцендентности, смежности;
- списков ребер и включающих их таблиц.
Выше перечисленное иллюстрирует достоинство математических моделей, их способность адекватно с должной информационной полнотой описать исследуемый объект, но главное – они позволяют использовать соответствующий матричный аппарат для переработки информации в ходе соответствующих задач проектирования, способствуя алгоритмизации, а в дальнейшем – автоматизации этого процесса.