Регулювання тиску пара в казані (стр. 2 из 3)

5. Визначення передатних функцій системи по керуючому впливу

Для розглянутої САР тиску пари в казані передатна функція по керуючому впливі:

(5.1)

Передатна функція САР по впливу, що обурює, визначає взаємозв'язок між зміною регульованої величини й зміною впливу, що обурює.

Для даного приклада передатна функція САР температури повітря по впливі, що обурює:

, (5.2)

де

- передатна функція ланцюга ланок від місця додатка впливу, що обурює, до регульованої величини.

(5.3)

Передатна функція САР для помилки по керуючому впливу:

(5.4)

Передатна функція САР для помилки по впливу, що обурює:

(5.5)

6. Аналіз стійкості системи. Визначення запасів стійкості

6.1 Аналіз стійкості за критерієм Гурвіца

Стійкість - це властивість системи вертатися у вихідний або близький до нього сталий режим після зняття впливу, що викликав вихід зі сталого режиму.

Визначимо стійкість САР температури повітря в теплиці. Для цього можна скористатися кожною з отриманих у пункті 5 передатних функцій системи, з яких треба це характеристичне рівняння системи:

Для аналізу стійкості скористаємося безпосередньо умовами стійкості для рівняння четвертого ступеня:

>0, >0, >0, >0, >0;

>0

Всі коефіцієнти характеристичного рівняння позитивні.

Перевіримо другу умову:

>0

Отриманий результат показує, що система стійка.

6.2 Аналіз стійкості за критерієм Найквиста

Критерій стійкості Найквиста заснований на використанні амплітудно-фазової частотної характеристики (АФЧХ) розімкнутої системи.

Визначимо стійкість САР температури повітря в теплиці з даними значеннями параметрів. Розімкнемо систему й запишемо її передатну функцію:

(6.1)

Така система називається астатичною.

АФЧХ розімкнутої системи можна побудувати, розрахувавши

й

(6.2)

(6.3)

Частотна передатна функція є комплексною функцією:

(6.4)

Вираження для модуля

й аргументу можна записати практично без перетворень:

(6.5)

Вираження для модуля

й аргументу можна записати практично без перетворень:

(6.6)

(6.7)

(6.8)

Дані розрахунку зводимо в таблицю:

	0	0,001	0,01	0,03	0,05	0,1
		30	2,4	2,4	0,15	0,03	0
	-90	-95	-131	72,8	84,38	-220	360

Запас стійкості по амплітуді для даної САР

=0,7, по фазі - . Отримані значення й задовольняють рекомендованим величинам запасів по амплітуді й по фазі.

7. Аналіз залежності статичної помилки системи від зміни керуючого впливу на систему

При виконанні такого аналізу використовують передатну функцію системи для помилки по керуючому впливу.

(7.1)

У статистиці р звертається в нуль, тому статична помилка по керуючому впливу відсутня.

У загальному випадку відсутність статичної помилки по керуючому впливі є наслідком астатизму системи. Як видно з попереднього розділу, розглянута система має астатизм 1-го порядку.

8. Спільний аналіз зміни керованої величини об'єкта керування й системи від впливу, що обурює, у статиці

Скористаємося передатними функціями об'єкта керування й системи по впливі, що обурює.

(8.1)

У статиці р звертається в нуль, тому для об'єкта:

(8.2)

(8.3)

Для системи:

(8.4)

(8.5)

де К - коефіцієнт передачі розімкнутої системи.

Після підстановки чисельних значень параметрів одержуємо залежність зміни температури в теплиці при зміні сонячної радіації:

- для об'єкта без регулятора;

- для об'єкта, постаченого регулятором (САР).

Передатна функція системи для помилки по впливі, що обурює:

(8.6)

Тому для нашої системи:

(8.7)

Зміна температури в теплиці значно зменшилося в порівнянні зі зміною активності сонячної радіації в

раз.

9. Оцінка якості керування по перехідних функціях

9.1 Розглянемо оцінку прямих показників якості керування нашої системи

Для перехідної функції по керуючому впливу визначається:

% (9.1)

де

- максимальне значення регульованої величини в перехідному процесі; - стале значення регульованої величини.

У нашім випадку:

%= %=43% (9.2)

Якщо немає спеціальних вимог до системи, то нормальним уважається перерегулювання

<30%. Тому що 43>30 і система має малий запас стійкості при перерегулюванні.

Для перехідних процесів по впливі, що обурює, визначається максимальне відхилення регульованої величини від сталого значення, що доводиться на одиницю впливу, що обурює, F (t):

(9.3)