Опір матеріалів: інженерні методи розрахунків (стр. 2 из 4)
N(x) = + F + Q(x) = F + ρgAx
Визначимо напругу в тому ж перерізі:
σ(x) = N(x)/A = F/A + ρgx
Якщо F = 0, то σ(x) = ρgx – напруга лише від власної ваги. Аналізуючи цю формулу зауважимо, що напруга залежить від матеріалу, довжини і не залежить выд площі. Подовження від власної ваги визначають за ф-лою:
∆l = Ql/2EA
∆l = Nl/EA – з-н Гука
 |
Отже подовження від власної ваги є в 2 рази меншим ніж від такої ж за величиною зовнішньої сили. Для заощадження матеріалу при значному впливі власної ваги треба створювати брус рівного опору. Тобто такий, в якому напруга в усіх перерізах однакова і рівна допустимій. Практична реалізація такого стрижня складна, і тому практично реалізовуються ступінчаті стрижні.
11. Статично невизначені стрижневі сис-ми та метод визначення зусиль у таких сис-мах
Статично невизначеними називають сис-ми, силові фактори в елементах яких тільки з рівнянь рівноваги визначити не можна. У таких сис-мах зв’язків більше ніж потрібно для рівноваги.
Статично невизначена задача визначення силового стану конструкції розв’язують розглядаючи 4 сторони задачі:
1 – статична сторона задачі: складають всі можливі рівняння рівноваги.
2 – геометрична сторона задачі: складають додатково до рівнянь рівноваги, так звані рівняння сумісності деформацій розглядаючи здеформований стан конструкції в цілому.
3 – фізична сторона задачі: на основі закону Гука та закону лінійного теплового розширення виражають зусилля через деформацію, або навпаки.
4 – синтез: розв’язують сумісно статичні, фізичні та геометричні р-ня.
12. Основні властивості статично невизначених сис-м. Початкові та температурні зусилля
Основні в-ті стат невизначених сис-м:
◄ Розподілення зусиль між стрижнями статично невизначеної конструкції залежить від відношення жорсткостей цих стрижнів та від геометрії будови самої конструкції.
◄ Більше зусилля виникає в тому стрижні, що має більшу жорсткість.
◄ Відношення жорсткостей може мати нескінченну к-ть значень, тобто у стат невизначених конструкціях може мати місце нескінченна к-ть варіантів розподілу зусиль.
Із останньої властивості випливає можливість оптимізації розподілу зусиль у стат невизн конструкціях: необхідно знайти таку конструкцію, яка задовольняє умови міцності, жорсткості та стійкостіі є оптимальною за витратами матеріалу, коштів, енергоресурсів, тобто за зведеними витратами.
Початкові зусилля – це зусилля, що виникають до прикладання корисного навантаження. При прикладанні корисних напружень виникає наступний перерозподіл сил: 1-ша група елементів ще більше напружується, але при цьому інша зазнає розвантаження.
При в елементах стат невизн конструкцій виникає так звана температурна напруга. Внаслідок зміни температури стрижня на ∆t непіддатливі опори будуть реагувати на розширення стрижня тобто виникнуть р-ції R1 i R2. Температурна напруга залежить лише від матеріалу і зміни температури, але не залежить від поперечного перерізу.
13. Поняття про статичний момент плоского перерізу. Визначення центра мас складеної плоскої фігури.
Нехай маємо довільну сис-му координат. За аналогією з моментом сили відносно осі можемо записати вирази:
dSz = y*dA (1)
dSy = z*dA
Sz = ∫AydA
Sy = ∫AzdA (2)
Sz i Sy – статичні моменти плоского перерізу відносно осей координат.
Нехай т С є центром мас попер перер , yc, zc – координати центра мас.
Sz = ycА
Sy = zcА (3)
yc = Sz/А
zc = Sy/А (4)
Враховуючи, що інтеграл за всією площею рівний сумі інтегралів за окремими її складовими, що має n частин:
(5)
простим перерізом вважається такий в якого відомо положення центра мас (Ο, ∆, □, прокатні профілі, кутик, швелер, двотавр). Будь який складений переріз має у своєму складі декілька простих перерізів. Для будь якого складеного перерізу ф-лу 4 можна записати у вигляді
(6)14. Моменти інерції плоскої фігури. Моменти інерції простих перерізів
 |
Використовуючи рисунок запишемо вирази:
[м4]
- осьові моменти інерції плоского перерізу.
І > 0
[м4]- відцентровий момент інерції
Iyz > 0; Iyz < 0; Iyz = 0. Iyz = 0 в тому випадку коли хоча б одна з осей є віссю симетрії перерізу, а також відносно головних осей.
- полярний момент інерції.
Якщо співпадають початки координат у полярній та Декартові сис-мах то ρ2 = z2+y2
Отже, полярний момент інерції рівний сумі осьових моментів інерції.
а) прямокутний
 |
 |
б) трикутний
в) круглий
 |
г) кругле кільце
Моменти інерції прокатних профілів див у табл. сортаменту.
 |
15. Залежність між моментами інерції при паралельному перенесенні осей
В результаті паралельного зміщення сис-ми координат, координати елементарної площинки dA перетворяться наступним чином
Визначимо моменти інерції відносно осей y1 i z1
Найчастіше розгул задачі про паралельне перенесення центральних осей. В такому випадку SZc = 0;SYc = 0 а ф-ли 1, 2, 3 набувають вигляду
Аналізуючи 4 зауважуємо, що найменше значення моменти інерції мають відносно центральних осей. Віддаляючи паралельно вісь від центральної осі спостерігаємо суттєве збільшення момента інерції на величину а2А.
 |
16. Залежність між моментами інерції при повороті осей
Повернемо вправо Декартову сис-му координат в додатному напрямі на деякий кут α. В новій сис-мі координат z1 i y1. Змінились координати:
Z1 = | OA | + | ED | = zcosα + ysinα (1)
Y1 = | BD | - | AE | =ycosα – zsinα (2)
1 і 2 – є відомими ф-лами перетворення координат при повороті сис-ми відліку. Визначимо моменти інерції перерізу в новій сис-мі координат.
а) осьові моменти інерції:
б) відцентрові моменти інерції
Таким чином, можна зробити висновок, що при повороті сис-ми координат сума моментів інерції залишається сталою і рівною полярному моменту інерції відносно початку координат. Тобто:
Iy + Iz = Iy1 + Iz1 = IP
17. Головні центральні осі та головні моменти інерції
Головними осями інерції називаються такі осі відносно яких моменти інерції набувають екстремальних значень. Головні осі, що проходять через центр мас поперечного перерізу називають головними центральними осями. Визначимо положення головних центральних осей:
Дослідимо ф-лу
на екстремум, як Iz1 = f(α)
