Опір матеріалів: інженерні методи розрахунків (стр. 3 из 4)

З ф-ли 3 визначаємо 2 значення α₀: власне α₀ і α₀ + 90º. Тобто при I_z = екстремуму і I_y має максимальне значення. При I_z = І_exstr і I_y = І_exstr(4).

Головні осі, зазвичай, позначають спеціальними символами u та v. Порівнявши 1 і 2 можна зауважити, що І_uv = 0. Таким чином, відносно головних осей відцентровий момент інерції = 0. Ф-ла 4 – є необхідною умовою екстремуму осьових моментів інерції. Знаючи положення головних осей можна найкращим чином орієнтувати переріз стосовно навантаження, щоб отримати найбільший опір.

18. Розрахунки на міцність при зсуві. Закон Гука при зсуві

Зсув – виникає тоді коли при дії поперечних сил відбувається паралельне зміщення сусідніх поперечних перерізів при незмінній відстані між ними. ∆S – абсолютний зсув. γ – доволі малий кут згідно гіпотези малих деформацій

(1)

При зсуві в межах пружності матеріалу виконується з-н Гука, який можна записати наступним чином

τ = Gγ (2)

τ – дотична напруга в площині зсуву, при рівномірному розподілі цієї напруги в площині зсуву її можна визначати за ф-лою

τ = Q/A (3)

G – модуль зсуву.

Врахувавши 1 і 3, 2 можна представити у вигляді:

(4)

GA – жорсткість при зсуві.

Умова міцності при зсуві має вигляд:

(5)

τ_adm – допустима дотична напруга.

19. Розрахунки на міцність заклепочних та зварних з’єднань

В такому з’єднанні площина зрізу буде визначатися за ф-лою:

n₃ – к-ть площин зрізу однієї заклепки.

n – к-ть заклепок.

Тоді умова міцності для такого з’єднання матиме вигляд:

Найчастіше із ф-ли 3 визначають d або n.

Крім міцності на зріз таке з’єднання повинно мати міцність на зім’яття. Вважають, що площа контакту:

d – діаметр

- найменша сума товщин з’єднувальних деталей, що зсуваються в один бік.

Умова міцності матиме вигляд:

Після підстановки в 5 ← 4 отримаємо:

Заклепки повинні одночасно задовольняти обидві умови міцності 3 і 6.

Зварне з’єднання розглянемо на прикладі стикового зварного з’єднання двох пластинок певної товщини за допомогою електро або газозварювання:

l_p = l_w + 10мм (7)

l_p – проектна довжина шва

10мм – технологічна поправка на „непровар”.

(8)

N_α – створює нормальну напругу в шві

Q_α – створює дотичну напругу в шві

Тобто зварний шов працює на розтяг та зріз. Умови міцності матимуть вигляд:

Міцний шов повинен задовольняти одночасно 2 умови.

20. Згин прямого бруса в головній площині. Типи балок, опори та опорні реакції

Брус, що працює на згин називається балкою. Якщо навантаження на балку лежить в головній площині інерції, то балка зігнута. Такий згин називається прямим або плоским. Балки можуть опиратися на:

- шарнірно рухома опора

- шарнірно-нерухома опора

- жорстке защеплення

Опорні реакції можуть визначатись їз загальних умов рівноваги, якщо балка є статично визначена, або за спеціальними методами розкривання статичної невизначеності, якщо балка стат невизн. Основні типи статично визначених балок:

- консоль

- двохопорна статично визначена балка

- багато опорні балки з проміжними шарнірами

Для таких балок крім р-нь рівноваги можна також складати додаткове р-ня:

21. Побудова епюр згинних моментів та поперечних сил. (П-д побудови)

Визначають опорні реакції із умов рівноваги балки.

Q(x) = 0

M(x) = +M₀

0 = x = l

Q(x) = +F

M(x) = -Fx

M(0) = 0

M(l) = -Fl

0 = x = l

Q(x) = +qx

Q(0) = 0

Q(l) =ql

M(0) = 0

0 = x = l

Q(0) = 0

22. Диференціальні залежності Журавського при згині та їх застосування для контролю побудови епюр Q(x) та M(x)

Складемо умови рівноваги внутр і зовн сил

Σx = 0 Q_y + qdx - Q_y – dQ_y = 0

- перша похідна Q_y по х = інтенсивності розподілу сили. Σm_c = 0;

-M_z + M_z + dM_z – Q_xdx – dQ_Y0.5dx = 0

Використовуючи властивості похідних функції однієї залежності можна сформулювати наступні правила контролю:

Якщо q = 0 то Q_y = const

Якщо q = const то Q_y = лінійна ф-я

Якщо q = лінійні ф-я то Q_y = квадратна парабола

Якщо Q_y = 0 то M_z = const

Якщо Q_y= лінійні ф-я то M_z= квадр парабола

Якщо Q_y= const то M_z = лін ф-я

Якщо Qⁿ_y то Mⁿ⁺¹_z

Якщо q ↑ 0 то Q_y ↑ ф-я

Якщо Q_y ↓ 0 то M_z ↓

23. Нормальна напруга при згині

Розглянемо чистий згин балки прямокутного поперечного перерізу.

Із рис бачимо, що при М > 0 верхня частина волокон стискується, нижня – розтягується. Є шар волокон довжина яких не змінюється, такий шар називається нейтральним. Лінія перетину нейтрального шару з площиною поперечного перерізу і до і після деформації – пряма лінія. Таким чином результатом дії згинного моменту є нормальна напруга розтягу чи стиску. Цю нормальну напругу визначають за ф-лою Нав’є:

σ - нормальна напруга в довільній точці довільного перерізу балки.

М – згинний момент в даному перерізі балки

y - відстань від н.о. до т К в якій визначають напр. σ

І_н.о. – мом інерції перерізу балки відносно нейтральної осі.

Аналізуючи цю ф-лу зауважимо, що σ є ф-єю від y, бо М = const, I_н.о.= const, σ = f(y) – лінійна залежність.

σ = σ_max при y = y_max . Отже найб σ завжди ивникає в точках найб віддалених від н.о.

σ = σ_min = 0 ; y = 0

В точках, що належать н.о. нормальна напруга 0. З ф-ли яку ми розглядали нормальна напруга не змінюється за шириною перерізу. Отже, графік залежності σ = f(y) можна будувати в плоскому зображенні. Такий графік називається епюрою розподілу напруг. Визначимо

Якщо балка має сталий попер перер.

24. Дотична напруга при згині

Рис б підтверджує, що в площині дотику обох скріплених балок виникає дотична напруга. Отже така напруга виникає і в суцільній. За законом парності дот напруг така напруга виникає і в попер перер. Цю ж напругу визначають за ф-лою Журавського.