Моделирование динамических процессов в пневмоцилиндре (стр. 3 из 4)
,(1.20)где
при 0 < σ < 0,528; 
при 0,528 < σ < 1.Расход воздуха при истечении из ограниченного объема полости в атмосферу определяем по формуле (1.16), в которой принимаем РМ = Ра:
, (1.21)где
.При Тм = 293 К расход
2 = 0,00912 
.Для определения подготовительного и заключительного времени в уравнение (1.20) следует подставить х = 0, dx = 0. Если полученное уравнение выразить относительно t, то получим после интегрирования время истечения воздуха из постоянного объема в диапазоне изменений давлений σ21 (Р21) до σ22 (Р22):
. (1.22)Значения Ψ2 (
) и Ψ2 ( 
), определяем по графику на рис.3, стр. 11.1.4 Динамический расчет дифференциального привода
Уравнение движения поршня дифференциального привода имеет вид:
Р, (1.23)где
- масса поршня;Р1 – сила вредного сопротивления (трения);
Р2 – сила полезного сопротивления
Р - результирующая всех сил, приложенных к поршню;
; (1.24) 
; (1.25) 
; (1.26) 
. (1.27)Рассмотрим обратный ход поршня. Уравнение его движения при обратном ходе, когда поршневая полость 2 соединяется с атмосферой имеет вид:
Р, (1.28)Р = Р1 + Р2 + Рз + Ра (Р1 - Р2),
2. Разработка математической модели объекта
На основании дифференциальных уравнений, которые описывают поведение пневмоцилиндра в процессе работы, была составлена динамическая модель пневмоцилиндра. Далее выполняем моделирование (исследование) составленной модели. Нагружаем модель единичным ступенчатым воздействием, который воздействует на поршневую полость.
Таблица 1 Обозначения переменных, используемых в дин.модели
| Описание | Обознач. | В схеме | Ед. |
| Давление в поршневой полости пневмоцилиндра | P1 | P1 | Па |
| Давление в поршневой полости пневмоцилиндра | P2 | P2 | Па |
| Начальная координата поршня | Х01 | Х01 | м |
| Начальный объем рабочей полости | V01 | V01 | м3 |
| Площадь поршня | F1 | F1 | м2 |
| Давление в магистрали | PM | Pm | Па |
| Газовая постоянная | R | R | |
| Температура воздуха в магистрали | TM | Tm | К |
| Показатель адиабаты |  |  | |
| Коэффициент расхода |  | My1 | |
| Площадь входного отверстия | f1 | f1 | м2 |
| Функция расхода |  | Fi1 | |
| Коэффициент расхода |  | My2 | |
| Площадь входного отверстия | f2 | f2 | м2 |
| Площадь поршня со стороны штоковой части | F2 | F2 | м2 |
| Рабочий ход | s | s | м |
| Конечная координата поршня | Х02 | Х02 | м |
| Перемещение поршня | Х | Х | м |
Давление в штоковой полости Р2 находится с помощью давления Р1:
Рисунок 2.1 – Подсистема для уравнения нахождения Р2.
Представим каждое уравнение динамической модели в виде схемы:
Рисунок 2.2 – Подсистема для уравнения
. 
Рисунок 2.3 - Подсистема для уравнения
.Окончательная схема приведена на рисунке 2.4:
Рисунок 2.4 – Схема, описывающая поведение объекта.
Исходные данные:
P1=0,0010 Pakt=0,003 Ftr=0.15 S=0,2 x01=0,01 k=1,4 My1=0.9
f1=0,5 K=14 R=278 Tm=290 F1=0,6 Pm=3 Fi1=0,5282
x02=0,1 My2=0.9 f2=0,5 F2=0,6 F,2=0.5282
Графики, которые были получены:
Рsum – поведение силы
Рисунок 2.5 – График изменения суммарных сил, действующих в поршне, от воздействия силы изменяющейся ступенчато
Перемещение поршня
Рисунок 2.6 – График, показывающий перемещение пневмоцилиндра от воздействия всех факторов
3. Создание модели внешних нагрузок
3.1 Скачкообразно изменяющиеся нагрузки
Воздействие нагрузки, меняющейся скачком, соответствует воздействию на пневмоцилиндр однократного усилия, связанного, например, с наполнением поршневой полости цилиндра сжатым воздухом, что повлечет за собой возрастание давления в рабочей полости на определенную величину.
Для имитации будем использовать функцию Step системы MatLab:
Рис 3.1 Схема изменения силы для функции Step
Произведем тестовый расчет поведения системы. Получим:
Рисунок 3.2 – График изменения давления в поршневой полости, от воздействия силы изменяющейся ступенчато
Рисунок 3.3 – График изменения давления в штоковой полости, от воздействия силы изменяющейся ступенчато
4. Передаточная функция
;Введем преобразователь Лапласа
Принимаем такие значения: масса поршня 3 кг, коэффициент трения 0,14.
Рисунок 4.1 – График нулей и полюсов системы
Как видим полюса системы находятся на одной линии, что означает, что в системе отсутствуют колебания.
Переходный процесс имеет вид:
Рисунок 4.2– График переходного процесса
Рисунок 4.3 – График АЧХ и ФЧХ характеристик
Импульсное воздействие
Рисунок 4.4– График импульсного воздействия на систему
При воздействии импульсной силы на систему амплитуда меняется без скачков, без колебаний, равномерно. Переходный процесс также меняется без колебаний.
Заключение
В результате выполнения данной работы была составлена расчётная схема, а также составлены дифференциальные уравнения, описывающие динамические процессы в пневмоцилиндре. На основании дифференциальных уравнений была разработана модель пневмоцилиндра.
Получены графики, описывающие изменение перемещения поршня в зависимости от изменения наполнения поршневой полости сжатым воздухом.
Решение вышеперечисленных задач было реализовано посредством программного пакета MatLab.
Пневмоприводом называют систему взаимосвязанных пневматических устройств, предназначенных для приведения в движение одного или нескольких твердых тел, входящих в состав машины или механизма. В состав пневмопривода входят: исполнительные устройства (двигатели), предназначенные для преобразования энергии сжатого воздуха в механическую энергию движения рабочих органов машины, которые выполняют заданную технологическую операцию; распределительные устройства, предназначенные для направления потоков воздуха из магистрали в рабочие цилиндры исполнительных устройств и из рабочих цилиндров в атмосферу, и управляющие устройства, предназначенные дл обеспечения последовательности перемещения рабочих органов машин в соответствии с требуемым законом их движения.