Определение механических свойств материалов. Условия прочности и жесткости конструкций (стр. 2 из 3)
Твердость по Роквеллу обозначается цифрами, характеризующими число твердости, и буквами HR с указанием шкалы. Например, 60HRCэ, где 60 – число твердости; HR – твердость по Роквеллу; Cэ – шкала твердости.
Метод Роквелла получил широкое распространение благодаря высокой производительности (совмещение операций вдавливания индентора и измерения размеров отпечатка), универсальности, небольшому размеру отпечатка. В определенном интервале чисел твердости имеет место следующее соотношение между твердостью по Бринеллю и Роквеллу: 1 HRCэ ≈ 10 НВ.
Метод измерения твердости по Виккерсу заключается во вдавливании в испытываемый материал правильный четырехгранной алмазной пирамиды с углом в 136° между противоположными гранями. Число твердости по Виккерсу вычисляется путем деления нагрузки на площадь поверхности пирамидального отпечатка. Обычно используют таблицы, с помощью которых по длине диагонали отпечатка находят число твердости. Если при измерении твердости используется нагрузка F = 30 кгс и время выдержки 10 … 15 с, твердость обозначается буквами HV и цифрами, характеризующими число твердости. Например, HV300, где HV – твердость по Виккерсу, 300 – число твердости в кгс/мм2. При иных режимах измерения после символа HV указывают цифры, разделенные наклонной чертой и обозначающие нагрузку и время выдержки, а через тире – число твердости. Например, HV30/ 20 – 300, где HV – твердость по Виккерсу; 30 – нагрузка в кгс; 20 – время выдержки, с; 300 – число твердости. Почти полное совпадение значений твердости по Виккерсу и Бринеллю наблюдается в интервале 100 … 450 НВ.
Метод Виккерса широко применяется для определения твердости тонких образцов и тонких поверхностных слоев металла после химико-термической обработки, а также мелких деталей, деталей сложной формы.
Экспериментально установлено, что по значению твердости можно оценить предел прочности при растяжении σut, условный предел текучести σ0,2, модуль упругости Е материала. Так, для конструкционных углеродистых сталей с НВ ≥ 150, σ0,2 ≈ 0,2 НВ и σut ≈ 0,345 НВ; для латуни σut ≈ 0,5 НВ; для дюралюминия σut ≈ (0,36 … 0,37)НВ и т.д.
Допускаемые напряжения. Условия прочности и жесткости конструкций
При расчетах на прочность нагруженных деталей необходимо подобрать размеры поперечных сечений такими, чтобы детали не могли получить недопустимую при работе деформацию или разрушиться. Это обеспечивается соблюдением условий прочности и жесткости. Согласно условию прочности максимальные действительные напряжения, возникающие вследствие действия внешних сил, не должны превышать допускаемых. По условию жесткости должны быть ограничены величины деформаций: абсолютная или относительная действительная деформация не должна превышать допускаемую.
Допускаемыми называют напряжения, соответствующие деформациям, допустимым при работе механизма. Допустимые деформации деталей ограничивают упругими деформациями. Так как величины допускаемых напряжений определяются величиной допустимых деформаций, при расчетах обычно используют условие прочности, которое включает в себя условие жесткости. Условия прочности по нормальным и касательным напряжениям имеют соответственно вид
σmax ≤ σadm;τmax ≤ τadm, (3)
где σmax, τmax – соответственно максимальные нормальные, касательные напряжения; σadm, τadm – соответственно допускаемые нормальные, допускаемые касательные напряжения.
Допускаемое напряжение связывают с механическими свойствами материала детали и определяют по формуле
σadm = σu/ n, (4)
где σu – предельное напряжение для материала, т.е. напряжение, при котором могут появиться заметные остаточные деформации: для пластичных материалов в качестве такового принимают условный предел текучести σ0,2 или предел текучести σy, а для хрупких материалов – предел прочности σu; n – коэффициент запаса прочности, представляемый в виде произведения n = n1n2n3…, который всегда больше единицы и учитывает разброс механических свойств материала, неточное знание действующих нагрузок, возможные перегрузки при эксплуатации, влияние концентраторов напряжений, габаритов детали, последствий разрушения или выхода ее из строя и других факторов. Чем больше коэффициент запаса прочности, тем надежнее деталь в работе, но превышение n определенной величины ведет к чрезмерному увеличению габаритов и веса, что экономически невыгодно. Правильный выбор коэффициента запаса прочности n является важным этапом при расчетах на прочность. Для пластичных материалов принимают n ≈ 1,4 … 1,6, для хрупких – 2,5 … 3,0.
Допускаемое касательное напряжение τadm материала принимается как часть допускаемого нормального напряжения: для пластичных материалов (конструкционных сталей, сплавов меди и алюминия) τadm = (0,5 .. 0,6)σadm, для хрупких материалов τadm = (0,8 … 1,0)σadm.
Условием прочности при растяжении (сжатии) будет выражение
σ = N/ A ≤ σadm. (5)
С его помощью можно решить следующие задачи:
– Проверить прочность нагруженного стержня, т.е. по заданной нагрузке и размерам поперечного сечения определить действительные напряжения и сравнить их с допускаемыми (5).
– Определить размеры поперечного сечения стержня по известной нагрузке и допускаемому напряжению материала
A ≥ N/ σadm. (6)
– Определить допускаемую продольную силу по заданным размерам А поперечного сечения стержня и допускаемому напряжению материала стержня
N ≤ A·σadm. (7)
Далее, зная связь между продольной силой N и внешними силами F, можно найти предельную внешнюю нагрузку Fu.
– Выбрать материал нагруженного стержня по заданным размерам А поперечного сечения стержня и нагрузке, приняв или рассчитав величину коэффициента запаса прочности n:
σ0,2 = n· σadm ≥ (n N)/ A. (5.18)
Стержни, испытывающие деформацию сжатия, кроме расчета на прочность необходимо рассчитывать и на устойчивость (продольный изгиб), чтобы не произошло выпучивания и потери устойчивости сжатого стержня. Отметим, что при действии на стержень системы внешних сил продольная сила N в поперечном сечении равна алгебраической сумме внешних продольных сил, действующих по одну сторону от сечения. Напряжения в наклонных сечениях растянутых стержней
Для оценки прочности деталей рассмотрим напряжения, действующие по любому сечению растянутого (сжатого) стержня. Нормальные напряжения σ в поперечном сечении считаем известными. Возьмем сечение, наклоненное под углом α к поперечному сечению. Площадь наклонного сечения равна
Aα = A/ cos α. (9)
За положительное направление отсчетов угла α примем направление, обратное движению часовой стрелки. Принятое в механике за положительное направление вращения и поворотов против часовой стрелки связано, очевидно, с наблюдаемым в северном полушарии направлением вращения земного шара.
