Определение механических свойств материалов. Условия прочности и жесткости конструкций (стр. 3 из 3)

Максимальное касательное напряжение будет в сечении, расположенном под углом 45° к поперечному и равно оно половине напряжения в поперечном сечении:

τ_max = τ_α=45° = 0,5 σ. (13)

Оценивая напряжения в различных сечениях стержня при растяжении или сжатии, видим, что стержень может разрушиться или по поперечному сечению в результате действия максимальных нормальных напряжений, или от действия максимальных касательных напряжений по сечению, наклоненному к поперечному под углом 45°.

Закон парности касательных напряжений

Касательные напряжения на наклоненной под углом α к поперечному сечению площадке (рис. 6, а) определяют по формуле (5.22), т.е. τ_α = 0,5σ

sin 2α, где σ – напряжение в поперечном сечении стержня. Касательные напряжения считают положительными, если для совмещения по кратчайшему пути их направления с направлением внешней нормали к площадке, напряжения нужно повернуть против часовой стрелки. На взаимно перпендикулярной площадке при угле ее наклона к поперечному сечению, равном α + π/2, касательные напряжения будут равны

τ_{α + π/2} = 0,5σ sin 2(α + π/2) = – 0,5σ sin 2α. (14)

Анализируя зависимости видим, что

τ_α = – τ_{α + π/2} . (15)

Это выражение называют законом парности касательных напряжений, согласно которому на двух взаимно перпендикулярных площадках действуют равные по величине и обратные по знаку касательные напряжения.

Касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках направлены или от ребра пересечения площадок (рис. 6, а), или к ребру пересечения площадок, как на рис. 6, б. Закон парности касательных напряжений имеет силу и при иных напряженных состояниях.