Основы метрологии (стр. 22 из 22)
4. Метод относительных ошибок удобен для рычажных и фрикционных механизмов, упрощающий решение многих задач.
5. Метод плеча и силы применим к быстродействующим счетно-решающим устройствам с зубчатыми и кулачковыми механизмами, на точность которых существенно влияют ошибки взаимного расположения и формы элементов кинематических пар.
Аналитический (дифференциальный) метод. Существует несколько подходов к решению этой задачи. Рассмотрим решение, изложенное в [17], для механизмов с голономными связями, в которых ограничены возможные перемещения звеньев, но не ограничены скорости точек.
В идеальном механизме с функциональными зависимостями, не содержащими дифференциальных операций, координата выходного (ведомого) звена может быть представлена функцией
Y0 = Y0 (j, q1, Q2, …, qn),
Y0 - координата выходного звена идеального механизма; j - координата входного звена; qi - значения метрических параметров звеньев, которые полностью определяют размеры, форму и взаимное расположение звеньев механизма.
Положение ведомого звена действительного механизма определяется координатой
Y = Y0 + DYвм =Y(j + Dj, q1 + Dq1, …, qn + Dqn), (3.16)
где DYвм — ошибка положения ведомого звена действительного механизма; Dj — ошибка положения ведущего звена.
Ошибки Dqi обычно не более допусков на размеры звеньев и, следовательно, малы по сравнению со значениями параметров qi.
После разложения функции (3.16) в ряд Тейлора и, ограничиваясь только нулевыми и линейными его членами, получим:
,откуда найдем приближенное выражение для ошибки положения ведомого звена действительного механизма:
. (3.17)Индекс 0 у частных производных указывает на то, что они должны вычисляться для идеальных (точных) значений параметров qi и обобщенной координаты j.
Формула (3.17) справедлива для действительного механизма, имеющего первичные ошибки, но выполненного по идеальной схеме. В общем же случае параметр DYвм зависит также и от структурной ошибки механизма:
,где DYс = Yт - Y0 — ошибка схемы; Yт - функция положения теоретического механизма; Y0 - функция положения идеального механизма.
Ошибка положения действительного механизма с идеальной схемой
. Ошибка положения, вызванная только одной первичной ошибкой Dqk параметра qk , DYk = (¶Y/¶qk)0×Dqk .Из формулы (3.17) следует, что ошибка положения ведомого звена механизма равна сумме ошибок, вызываемых каждой первичной ошибкой в отдельности. Вследствие этой независимости действия первичных ошибок вычисление суммарной ошибки положения механизма или положения его ведомого звена не представляет сложности. Лишь для некоторых механизмов вычисление частных производных (¶Y/¶qi)0 громоздко и тогда более предпочтительным может быть графоаналитический метод определения ошибок.
Первичные ошибки могут быть скалярными (ошибки длин звеньев), люфтовыми (перемещения звеньев вследствие зазоров в кинематических парах) и векторными (эксцентриситеты вращающихся звеньев, перекосы осей шарниров и поступательных пар). Поэтому результирующая (суммарная) ошибка положения механизма
,где индексы i, j и n относятся соответственно к люфтовым, скалярным и векторным ошибкам.
Для нескольких однотипных реальных механизмов все первичные ошибки Dqi, Dqj Dqn будут независимыми и случайными. То же можно сказать и в отношении всех частных производных. Таким образом, частные ошибки, как составляющие результирующей ошибки серии однотипных механизмов, рассеиваются в своих значениях, подчиняясь тем или иным законам распределения вероятностей. Большой практический интерес представляет проверочный расчет результирующей ошибки серии механизмов теоретико-вероятностным методом, если предельные отклонения (допуски) первичных ошибок и законы их распределения известны.
Поскольку частные производные - не случайные величины и их значения известны для каждого положения механизма, ошибки DY определяют на основе свойств математического ожидания М и среднего квадратичного отклонения s:
; 
.Другие варианты аналитического расчета точности кинематической цепи изложены, например, в [2], [20] и др.
С методоми преобразованного механизма, планов малых перемещений и относительных ошибок можно познакомиться в [17].
[K1]Изъяты слова «продаже и прокату»
[K2]Изъяты слова « продаже и прокату»