aA = aAn + aAτ= ω12·ОА + ε1·ОА .
Так как ω1 = const, то ε1 = 0. Тогда
aA = aAn = ω12·ОА = 162·0,14= 35,84 м/с2.
Из полюса плана ускорений π проводим вектор нормального ускорения точки А – вектор πa длиной 160 мм в направлении от точки A к точке O параллельно звену OA. Тогда масштабный коэффициент плана
μа = aA/ πa = 35,84/160 = 0,224 м/с2/мм .
План ускорений для группы Ассура (2-3) строим, графически решая систему векторных уравнений
аА3 = аА2 + акA3А2 + аr А3A2
аА3 = аВ + аnА3В + аτА3В ,
где аВ = 0.
Величину кариолисового ускорения определим [2] как
акA3А2 = 2ω3·V A3А2 = 2×12,43·0.74544= 18.532 м/с2 ,
Направлен этот вектор от точки А3 к точке А паралв направлении от точки В к точке А, а его длина в масштабе плана kА3А2=акA3А2/μа=18.532/0.224=82.73 мм.
Величину нормального ускорения аnВС рассчитаем как
аnА3В = ω32·А3В = 12,432·0,1698 = 26,24 м/с2
Направлен этот вектор от точки В к точке С параллельно коромыслу в направлении от точки В к точке С, а его длина в масштабе плана nА3В= аnА3В/μа = 26,24/0,224 = 117,14 мм. Кроме этого, аτВA ^AВ и аτ ВС ^ВС.
Из точки a плана ускорений проводим вектор nВА нормального относительного ускорения, а через его конец - линию, перпендикулярную шатуну АВ (направление ускорения аτВA). Из полюса π проводим вектор nBС, а через его конец - линию действия касательного ускорения аτВС перпендикулярно коромыслу ВС. Точка пересечения линий действия ускорений аτВA и аτВС даст точку b конца вектора полного ускорения точки B.
Находим ускорение точки С, используя пропорциональную зависимость bc = πa3· BC/A3B= 120,794·35/42.457 = 99,58 мм .
Вектор аD выходит из полюса π и направлен в направлении вектора πb (т.к. точка В – шарнир, в котором прикрепляется шатун 2 – лежит между точкой D и неподвижной опорой С коромысла 3).
План ускорений для группы Ассура (4-5) строим, графически решая систему векторных уравнений
аД = аC + аnДС + аτДС
aД = вертикаль
Величину нормального ускорения аnДС рассчитаем как
аnДС = ω42·ДС = 2,402·0,57 = 3,283 м/с2
Направлен этот вектор от точки Д к точке С параллельно звену ДС, а его длина в масштабе плана nДС = аnДС/μа = 3,283/0,224 = 14,66 мм. Вектор аτДС^ДС будем проводить из конца вектора nДС.
Через точку с плана проводим вектор nED, а через его конец - линию в направлении аτED (перпендикулярно звену ЕD). Через полюс проводим горизонтальную линию. Точка пересечения этих линий дает точку е - конец вектора ускорения ползуна.
Рассчитываем полные ускорения точек центров масс звеньев (точки S5, S4, S3, S2), умножая длины соответствующих векторов πsi на масштабный коэффициент плана ускорений для положения 1 (φ1=45º)
aS5 = aД = πd·μа = 57.3 ·0.224 = 12.84 м/с2 ;
aS4 = πs4·μа = 70.8·0.224 = 15.86 м/с2 ;
Перенеся вектор τВА в точку В, устанавливаем, что угловое ускорение ε2 для данного положения механизма направлено по часовой стрелке.
Угловое ускорение звена 3 рассчитываем
ε3 = аτA3B /A3B= τA3B·μа /A3B= 29.5·0.224 /0.1698 = 38,9 1/c2 .
Перенеся вектор τВC в точку В, устанавливаем, что угловое ускорение ε3 для данного положения механизма направлено против часовой стрелки.
Угловое ускорение звена 4 рассчитываем
ε4 = аτCД /СД = τДС·μа /ДС = 78,4·0,224 /0,57 = 30,8 1/c2 .
Перенеся вектор τED в точку E, устанавливаем, что угловое ускорение ε4 для данного положения механизма направлено против часовой стрелки.
Для положения на холостом ходе построение плана ускорений аналогично.
Результаты расчетов сведены в таблицу 2.2.
Таблица 2.2 Линейные ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев
| Поло- жение | φ1, рад | Линейные ускорения, м/с2 | Угловые ускорения, 1/с2 | |||||
| аS2 | аS3 | аS4 | аS5 | ε2 | ε3 | ε4 | ||
| 1 | π/4 | 15.86 | 12.84 | 38,9 | 30,8 | |||
| 9 | 7π/4 | 82,3 | 79,5 | 212,1 | 103,3 | |||
Кинематические диаграммы точки D ползуна
Откладываем по оси абсцисс отрезок 192 мм, изображающий угол поворота кривошипа 360º и делим его на 8 равных частей. От точек, соответствующих углам поворота φ1 = 45º, φ1 = 90º, … откладываем ординаты, равные расстояниям D0D1, D0D2 и т.д., проходимые точкой D от начала отсчета в масштабе μs = 0.004 м/мм.
Определяем масштабные коэффициенты по времени и по углу поворота
μt = 2π/(ω1·L) = 2π/(16·192) = 0.002045307 с/мм
μφ = 2π/L = 2π/192 = 0.03272 рад/мм
Строим график скорости точки D графическим дифференцированием графика S(φ1). Разбиваем ось абсцисс графика S(φ1) на 24 равных участка. На участках деления заменяем кривую S(φ1) хордами. Проводим прямоугольные оси V и φ1. На оси φ1 откладываем полюсное расстояние H1 = 30 мм. Из полюса проводим линии, параллельные хордам на соответствующих участках графика перемещений. Наклонные отсекают по оси ординат V отрезки. На соответствующих участках графика V(φ1) строим ступени, равные по высоте отсеченным отрезкам по оси V. Плавную кривую проводим примерно по серединам полученных ступеней. Полученная кривая является графиком скорости точки D.
Масштабный коэффициент графика V(φ1) рассчитываем как
μv = μs /(μt·H1) = 0.004/(0.002045307·30) = 0.0652 м/с/мм
Аналогично, графическим дифференцированием графика V(φ1), строится график ускорения точки D.
μa = μv /(μt·H2) = 0.0652/(0.002045307·30) = 0.996 м/с2/мм ,
где H2 = 32 мм – полюсное расстояние для графика ускорений.
2. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
2.1. Определение сил, действующих на звенья механизма
Вычерчиваем на листе (см. лист 2) кинематическую схему механизма в положении 1 (φ1=45º). Переносим с листа 1 план ускорений механизма и определяем ускорения центров масс звеньев 2, 3, 4 и 5 и угловое ускорение звеньев 2, 3 и 4 (см. п.1.4).
aS5 = aД = πd·μа = 57.3 ·0.224 = 12.84 м/с2 ;
aS4 = πs4·μа = 70.8·0.224 = 15.86 м/с2 ;
ε3 = аτA3B /A3B= τA3B·μа /A3B= 29.5·0.224 /0.1698 = 38,9 1/c2 .
ε4 = аτCД /СD = τДС·μа /DС = 78,4·0,224 /0,57 = 30,8 1/c2 .
Рассчитываем величины сил инерции
Fи5= -m5·аs5 = 34·12.84 = 436.56 Н,
Fи4= -m4·аs4 = 4.2·15.86 = 66.6 Н,
Fи3= -m3·aS3 = 140·2.68 = 375.2 Н,
Fи2= -m2·aS2 = 90·5.35 = 481.5 Н,
и моментов сил инерции
Mи2= -Js2·ε2 = 0.4·12.95 = 5.18 Нм
Mи3= -Js3·ε3 = 1.0·14.87= 14.87 Нм
Mи4= -Js4·ε4 = 6.5·0.81 = 5.265 Нм
Силы инерции прикладываются в центрах масс звеньев: в т. Е, S4, S3, S2 в направлениях, противоположных векторам ускорений центров масс. Моменты сил инерции прикладываем к звеньям 2, 3 и 4 в направлениях, противоположных угловым ускорениям ε2, ε3 и ε4.
Сила производственного сопротивления постоянна на протяжении всего рабочего хода (по условию) и составляет Рпс= 5000 Н.
Кроме силы производственных сопротивлений Рпс, сил инерции Fи2, Fи3, Fи4, Fи5 и моментов сил инерции Ми2, Ми3, Mи4 на звенья механизма действуют силы тяжести G5, G4 , G3, и G2. Определяем силы тяжести
G5= -m5·g = 450·9.81 = 4414.5 Н,
G4= -m4·g = 180·9.81 = 1765.8 Н,
G3= -m3·g = 140·9.81 = 1373.4 Н,
G2= -m2·g = 90·9.81 = 882.9 Н,
Силы тяжести прикладываются в центрах масс звеньев вертикально вниз.
2.2. Замена сил инерции и моментов сил инерции
Для звена 4 заменяем силу инерции Fи4 и момент сил инерции Ми4 одной силой Fи4', равной по величине и направлению силе Fи4, но приложенной в центре качания k4 звена. Для его нахождения вычисляем плечо
hи4 = Mи4/Fи4 = 5.265/941.4 = 0.0056 м,
что в масштабе кинематической схемы µL=0.004 м/мм составляет 1.4 мм, и смещаем силу Fи4 на 1.4 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S4 момент такого же направления, что и Mи4. Точка пересечения линии действия силы Fи4' и звена 4 дает точку k4 [2].
Для звена 3 заменяем силу инерции Fи3 и момент сил инерции Ми3 одной силой Fи3', равной по величине и направлению силе Fи3, но приложенной в центре качания k3 звена. Для его нахождения вычисляем плечо