Проектирование одноступенчатого редуктора (стр. 3 из 4)
Определяем толщину стенки проектируемого редуктора по формуле:
δ= 2* [0,1*127,77]1/4 = 3,78 (мм);Расстояние от торца подшипника качения до внутренней стенки корпуса редуктора - 3+7 мм (берем значение 7 мм).
Ширина подшипника качения рассчитывается как половина диаметра вала под подшипник.
Определяем расстояние от поверхности вершин зубьев зубчатого колеса до внутренней стенки корпуса:
Δ = 2*δ; (3.3.)
Δ = 2*7=14 (мм)
Расстояние между подшипниками 1 определяется из эскизной компоновки.
3.3 Эскизная компоновка
Целью эскизной компоновки является определение мест расположения ступеней передач, расстояний между опорами валов, т.е. определение геометрических параметров, необходимых для последующего расчета вала на статическую прочность.
Компоновочный эскиз выполняется на базе значении: aw, d1, d 2, dа1, dа2, df1, df2, b1, b2, а также диаметра вала под подшипник.
Вычерчивание производится упрощенно, без излишних конструктивных подробностей. Построение начинается с осевых линий валов, отстоящих на расстоянии aw. Затем прочерчиваются контуры шестерни и колеса по известным диаметрам и ширине; прочерчиваются внутренний корпус редуктора и габаритные размеры подшипников.
Расстояние между торцами колес и внутренним контуром корпуса - это конструктивный размер. Берем значение 7 мм.
Подшипники располагаются на расстоянии 3÷5 мм от внутреннего контура корпуса редуктора (для установки регулировочных колес).
3.4 Уточненный расчет наиболее нагруженного вала по опасному сечению
3.4.1 Расчет вала на статическую прочность
Расчет производится на совместное действие изгиба и кручения в следующем порядке:
1.Составление расчетной схемы.
Валы рассматриваются как балки на шарнирных опорах, расположенных по оси симметрии подшипника.
При расчете валов очень важно правильно определить направления сил, действующих в зацеплении каждой пары зубчатых колес в отдельности. От этого зависят правильность определения величины и направления реакции опор и изменение изгибающих моментов по длине рассчитываемого вала.
Для определения направления окружного усилия Ft , действующего на зубья шестерни или колеса цилиндрической передачи, следует помнить, что на зубья ведущего зубчатого колеса усилия действуют против направления вращения, а на зубья ведомого колеса - по направлению вращения.
Радиальная сила Fг всегда направлена к оси зубчатого колеса.
Шестерня - правое направление зуба, Колесо - левое направление зуба.
2.Определение реакций в опорах и изгибающих моментов в координатных плоскостях и построение эпюр этих моментов.
Определение реакций в опорах и изгибающих моментов, построение эпюр этих моментов производится отдельно для вертикальной и горизонтальной плоскости.
3.Определение суммарных изгибающих моментов
Суммарные изгибающие моменты определяются в характерных сечениях вала по формуле:
MиΣ = (М2Г+М2В)1/2 (3.4.)
Где Мг и Мв - изгибающие моменты соответственно в горизонтальной и вертикальной плоскостях;
Мг=Rаг*а (3.5.)
Где Rаг - реакция опоры А в горизонтальной плоскости, Н;
а - расстояние от опоры А до центра колеса, мм;
Мв = Rав*b;
Где Rав - реакция опоры А в вертикальной плоскости, Н;
b - расстояние от опоры В до центра колеса, мм;
а = b = 0,06235 (мм);
Rаг = (Ft*а)/2*а; (3.6.)
Rаг = 1320,3/2 = 660,15 (Н);
Rав = (Fг*а)/2* (3.7.)
Rав = 554,7/2 = 277,35 (Н);
Мг = 505*0,06235 = 41,1 (Н·м);
Мв = 277,35*0,06235 = 17,3 (Н·м);
MиΣ = (41,12+17,32)1/2 = 44,59 (Н·м);
4.Определение приведенного момента в опасном сечении.
Приведенный момент вычисляется по формуле:
Мпр = (MиΣ2+Т22)1/2 (3.8.)
Мпр = (44,592 + 127,772) 1/2 = 135,32 (Н·м);
5.Выбор материала вала.
Для нашего вала редуктора общего машиностроения применяем сталь 45 улучшенную, отличающуюся хорошей обрабатываемостью, (стр. 18 из [3])
3.4 Определение диаметра вала в опасном сечении
Диаметр вала в опасном сечении определяется по формуле:
dоп =10*[(10*Мпр)/[σ]и]1/3 (3.11.)
где [σ]и- допускаемое напряжение на изгиб, МПа;
dоп = 10*[(10·135,32)/55]1/3 = 29 (мм);
Т.к. в опасном сечении имеется шпоночный паз, то полученное значение диаметра увеличиваем на 5%. Окончательно получаем: dоп = 30 (мм).
3.5 Расчет вала на выносливость
Расчет валов на выносливость выполняется как проверочный для определения расчетного коэффициента запаса прочности n в опасном сечении вала. Опасным является то сечение вала, для которого коэффициент запаса усталочной прочности имеет наименьшее значение.
Хотя для обеспечения прочности вала достаточно иметь n = 1,7, рекомендуется иметь n = 2,5÷3, т.к при таких значениях можно не проводить расчета вала на жесткость.
Коэффициент n определяют из формулы:
n =1/[(1/nσ)2+(1/nт)2]1/2≥[n]; (3.18)
где nσ - запас прочности по нормальным напряжениям от изгиба;
nт- запас прочности по касательным напряжениям от кручения;
[n] - допускаемый коэффициент запаса усталочной прочности;
[n] = 1,5;(стр. 20 из [3])
nσ =σ-1/[(kσ/εσ) *σа + Ψσ*σm]; (3.19.)
где σ-1 - предел выносливости материала вала при изгибе с симметричным циклом без концентрации напряжений, МПа;
kσ - эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе для рассматриваемого сечения;
εσ - масштабный фактор, учитывающий влияние абсолютных размеров вала на изменение пределов выносливости при изгибе;
σа - амплитуда колебаний цикла при изгибе, МПа;
Ψσ - коэффициент приведения несимметричного цикла к равно опасному симметричному;
σm - среднее напряжение цикла при изгибе, МПа;
σm =0;(стр. 21 из [3])
где σв- предел прочности материала вала, МПа;(стр. 19 из [3])
σв= 570 (МПа);
σ-1 = 0,43*570 = 245,1 (МПа);
kσ =1,76;(стр.22из[3])
εσ = 0,85;(стр. 24 из [3])
Ψσ = 0; (стр. 24 из [3])
где Мu - изгибающий момент в рассматриваемом сечении, (Н·м);
Wu- момент сопротивления изгибу в этом сечении, мм3;
Мu = MиΣ = 21 (Н·м);
Wu = (3,14*303)/32 - [10*5* (30 – 5)2]/(2*30) = 2128,54 (мм3);
σа= (44,59/2128,54) *1000 = 20,94 (МПа);
nσ = 245,1/[(1,76/0,85) *20,94 + 0,05*0] = 5,65;
Запас прочности при действии одних напряжений кручения равен:
где τ-1 - предел выносливости материала вала при кручении с симметричным циклом без концентрации напряжений;
τ-1 = 0,58*245,1=142,15;kτ - эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении;
ετ- масштабный фактор для напряжения кручения
τа- амплитуда цикла напряжения кручения, МПа;;
Ψτ - коэффициент приведения несимметричного цикла к равно опасному симметричному;
τm - среднее напряжение цикла напряжения кручения, МПа;
kτ = 1,54; (стр. 22 из [3])
ετ =0,85; (стр. 24 из [3])
Ψτ = 0; (стр. 24 из [3])
где Wкр - момент сопротивления рассчитываемого сечения при кручении, мм3;
Wкр = (3,14*303)/16 - [10*5* (30-5)2]/(2*30) = 4777,92 (мм3);
τа = τm = (127,7/2*4777,92) *1000 = 13,36 (МПа);
nτ= 142,15/[(1,54/0,85) *13,36 + 0] = 5,8;
n= 1/[(1/5,65)2+(1/5,8)2]1/2= 4,1 > 1,5;
3.7 Проверочный расчет шпонки на прочность
Применяем призматическую шпонку
Где Т-передаваемый шпонкой крутящий момент;
d – диаметр вала (мм);
lp – рабочая длина шпонки (мм);
[σ]см=100…200 МПа.
4. Подбор подшипников
По ГОСТ 8326-75 выбираем роликовые радиальные.
4.1 Находим приведенную (эквивалентную) нагрузку по формуле:
Где X - коэффициент радиальной нагрузки;
V - коэффициент вращения;
Кσ- коэффициент безопасности для редукторов общего машиностроения;
Кт - температурный коэффициент для редукторов общего машиностроения;
X = 1; V = 1; К0= 1; Кт = 1;(стр. 30 из [1])
Fг= (660,152+ 277,352)1/2= 716 (Н);Р= 1*1*554,7*1,3*1=721,11 (Н);
4.2 Предворительный выбор типоразмера (номера) подшипника качения:
Принимаем подшипник номер 2205; (стр. 117 из [7])
4.3 Определение требуемой долговечности подшипника по формуле:
Lтр=24*Ксут*365*Кгод*Т (3.29.)