Расчетные схемы механической части электропривода (стр. 5 из 9)

Если при движении М¹М_с, dw/dt¹0, то имеет место или динамический переходный процесс, или установившийся динамический процесс. Последнее соответствует случаю, когда приложенные к системе моменты содержат периодическую составляющую, которая после переходного процесса определяет принужденное движение системы с периодически изменяющейся скоростью.

В механических системах с нелинейными кинематическими связями (рис.1.10) в соответствии с (1.45) статические режимы работы отсутствуют. Если dw/dt=0 и w=const, в таких системах имеет место установившийся динамический процесс движения. Он обусловлен тем, что массы, движущиеся линейно, совершают принужденное возвратно-поступательное движение, и их скорость и ускорение являются переменными величинами.

С энергетической точки зрения режимы работы электропривода разделяются на двигательные и тормозные, отличающиеся направлением потока энергии через механические передачи привода (см. §1.2). Двигательный режим соответствует прямому направлению передачи механической энергии, вырабатываемой двигателем, к рабочему органу механизма. Этот режим обычно является основным для проектирования механического оборудования, в частности редукторов. Однако при работе электропривода достаточно часто складываются условия для обратной передачи механической энергии от рабочего органа механизма к двигателю, который при этом должен работать в тормозном режиме. В частности, для электроприводов с активной нагрузкой двигательный и тормозной режимы работы вероятны практически в равной степени. Тормозные режимы работы электропривода возникают также в переходных процессах замедления системы, в которых освобождающаяся кинетическая энергия может поступать от соответствующих масс к двигателю.

Изложенные положения позволяют сформулировать правило знаков момента двигателя, которое следует иметь в виду при использовании полученных уравнений движения. При прямом направлении передачи механической мощности Р=Мw ее знак положителен, следовательно, движущие моменты двигателя должны иметь знак, совпадающий со знаком скорости. В тормозном режиме Р<О, поэтому тормозные моменты двигателя должны иметь знак, противоположный знаку скорости.

При записи уравнений движения были учтены направления моментов, показанные на обобщенных расчетных схемах, в частности на рис.1.2,в. Поэтому правило знаков для моментов статической нагрузки другое: тормозные моменты нагрузки должны иметь знак, совпадающий со знаком скорости, а движущие активные нагрузки - знак, противоположный знаку скорости.

3. Механическая часть электропривода как объект управления

Полученные уравнения движения позволяют проанализировать динамические особенности механической части электропривода как объекта управления, пользуясь методами теории автоматического управления. Основой для анализа являются структурные схемы, вид которых определяется принятой расчетной схемой механической части.

Получим структурные схемы для расчетных схем, представленных на рис.1.2, с их помощью проведем анализ свойств механической части электропривода и оценим погрешности, вносимые пренебрежением упругими механическими связями.

Для получения структурной схемы трехмассовой упругой механической системы продифференцируем (1.38):

Далее положим в (1.39) и (1.46) d/dt =p, получим

Системе уравнений (1.47) соответствует структурная схема, приведенная на рис.1.11,а. Она дает представление о механической части электропривода в виде трехмассовой упругой системы как об объекте управления. Управляющим воздействием здесь является электромагнитный момент двигателя М, а возмущениями - моменты нагрузки М_с1, М_с2 и М_с3. Регулируемыми переменными могут быть скорости w₁, w₂ и w₃, перемещения f₁, f₂ и f₃, а также нагрузки упругих связей М₁₂ и М₂₃. Структурно механическая часть электропривода представляет собой сложный объект, состоящий из цепочки интегрирующих звеньев, замкнутых перекрестными внутренними обратными связями.

Напомним читателю известный из теории автоматического регулирования простейший способ преобразования структурных схем и получения передаточных функций для замкнутых обратными связями систем, который при необходимости используется в дальнейшем изложении. На рис.1.11,б представлен узел структурной схемы, в котором выделена передаточная функция W_пр(р), соответствующая прямой передаче сигнала, и передаточная функция W_oбp(p) обратной связи. Передаточная функция замкнутого контура

Путем преобразований структуры (рис.1.11,о) с помощью формулы (1.48), получим передаточную функцию механической части по управляющему воздействию при выходной переменной w₁(р):

Характеристическое уравнение запишем в виде

Решив биквадратное уравнение, получим корни характеристического уравнения системы:

где

Анализ корней показывает, что при всех реальных сочетаниях параметров подкоренные выражения представляют собой действительные положительные числа. Следовательно, р₁=0; р₂₃=±jW₁;p₄₅=±jW₂.

Корни характеристического уравнения свидетельствуют о том, что система может быть представлена в виде последовательного соединения интегрирующего звена и двух консервативных колебательных звеньев с резонансными частотами колебаний W₁ и W₂. При изменении момента М(р) скачком в системе могут возникать незатухающие колебания с частотами W₁ и W₂, а когда частота возмущающих воздействий совпадает с одной из этих частот, в системе развивается недемпфированный резонанс, при котором амплитуды колебаний теоретически могут возрастать до бесконечности. Реально в системе присутствуют диссипативные силы, которые демпфируют колебания, ограничивая резонансные амплитуды большими, но конечными значениями.

Более детальный анализ свойств упругих механических систем можно провести на основе двухмассовой расчетной схемы, структура которой представлена на рис.1.12,а. Она составлена на основе (1.47) при М₂₃=0, M_c3=0 и J₃=0. Для исследования свойств этой системы как объекта управления примем возмущения М_с1=М_с2=0 и выполним показанные на рис.1.12,б-г преобразования ее структуры. Прежде всего перенесем внутреннюю связь по упругому моменту на выход системы, как показано на рис.1.12,б. Эта операция позволит с помощью (1.48) определить передаточную функцию, связывающую выходную координату со скоростью w₁:

Далее находим передаточную функцию двухмассовой системы по управлению при выходной переменной w₁ аналогично рассмотренной выше для трехмассовой системы (1.49). В соответствии со схемой рис.1.12,б передаточная функция прямого канала

Следовательно, искомая передаточная функция с учетом (1.50) определяется так:

Характеристическое уравнение системы

Корни характеристического уравнения

где W₁₂ - резонансная частота двухмассовой упругой системы.

Сравнение (1.52) с корнями (1.49) показывает, что при переходе от трехмассовой упругой системы к двухмассовой выявляется только одна частота W₁₂, на которой возможно проявление механического резонанса. Однако, если при этом значение W₁₂ оказывается достаточно близким к одной из парциальных частот исходной системы W₁ или W₂, можно полагать, что двухмассовая система правильно отражает главные особенности механической части электропривода.

Для удобства анализа введем следующие обобщенные параметры двухмассовой упругой системы: g=(J₁+ J₂)/J₁=J_S/J₁ - соотношение масс;

- резонансная частота системы;

-резонансная частота второй массы при жесткой заделке первой (J₁®¥)

С учетом этих обозначений (1.50) и (1.51) могут быть представлены в виде:

Полученные соотношения (1.53) и (1.54) позволяют представить механическую часть электропривода как объект управления в виде трех звеньев, показанных на рис.1.12,в. С помощью этой схемы нетрудно записать и передаточную функцию системы по управляющему воздействию при выходной переменной w₂:

Передаточной функции (1.55) соответствует структурная схема объекта, представленная на рис.1.12,г. Для анализа свойств системы воспользуемся частотным методом теории управления. Уравнение амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) получим, подставив в (1.54) р=jW: