Расчетные схемы механической части электропривода (стр. 6 из 9)

где A_w1(W) - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); Y_w1(W) - фазо-частотная характеристика (ФЧХ) объекта при выходной переменной w₁.

Прежде чем перейти к построению логарифмических частотных характеристик, необходимо обратить внимание на то, что при анализе механической и электрической частей системы электропривода здесь и в дальнейшем рассматриваются их передаточные функции, в которых выходная и входная переменные чаще всего имеют различные единицы измерения В этих случаях W(jW) представляет собой не комплексный коэффициент усиления, а комплексный коэффициент передачи, имеющий определенную единицу измерения В частности, в (1.56) его единица 1/(Н м·с), такую же размерность имеет величина А_w1(W).

При необходимости все дифференциальные уравнения и передаточные функции системы могут быть представлены в относительных единицах. Эта возможность используется при расчетах и исследованиях электроприводов.

В данном курсе, чтобы не осложнять понимание физического смысла явлений и параметров, представление переменных в относительных единицах, как правило, не используется. При этом для выражения АЧХ в логарифмическом масштабе единицы амплитуд опускаются, что соответствует относительным их значениям при базовом значении, равном единице измерения.

Асимптотические логарифмические АЧХ (ЛАЧХ) могут быть построены непосредственно по полученным передаточным функциям системы. В частности, в соответствии с (1.54) система может быть представлена последовательным соединением интегрирующего звена, форсирующего звена второго порядка с частотой сопряжения W_c1=W₁₂/ и идеального колебательного звена с резонансной частотой W_c2=W₁₂. При W=W_С, имеет место нуль передаточной функции, и ЛАЧХ при этом терпит разрыв, стремясь к -¥. При W=W₁₂ имеет место полюс передаточной функции, и амплитуды стремятся к +¥, образуя второй разрыв. Низкочастотная асимптота определяется интегрирующим звеном с коэффициентом, обратно пропорциональным J_S и соответственно имеет наклон -20 дБ/дек. Высокочастотная асимптота (W>>W₁₂) соответствует также интегрирующему звену, но при коэффициенте в g раз большем, чем в области низких частот. В этом можно убедиться, устремив к бесконечности частоту W в (1.56).

Соответствующая всем изложенным положениям ЛАЧХ объекта при выходной переменной w₁ представлена на рис.1.13,а. Там же построена его ЛФЧХ на основе уравнения АФХ (1.56). В низкочастотной области сдвиг между колебаниями определяется интегрирующим звеном и составляет -90°. При W=W₁₂/

скачком меняет знак числитель (1.56), что соответствует уменьшению фазового сдвига на 180°. Затем на частоте W=W₁₂ аналогично изменяется знак знаменателя, и фазовый сдвиг вновь принимает значение -90° в соответствии с высокочастотной асимптотой ЛАЧХ На рис.1.13,б представлены логарифмические частотные характеристики механической части электропривода по управлению при выходной переменной w₂. Они построены по передаточной функции (1.55), которой соответствует АФХ, отличающаяся от (1.56) только равенством числителя единице при всех частотах. В низкочастотной области ЛАЧХ L_w2 совпадает с L_w1, разрыв имеет место только на резонансной частоте W₁₂ и в высокочастотной области стремится к асимптоте с наклоном -60 дБ/дек. Соответственно фазовый сдвиг между колебаниями при этом составляет -270°.

Проанализируем основные свойства механической части, воспользовавшись ее структурой, представленной на рис.1.12,в, и частотными характеристиками, изображенными на рис.1.13 При этом обратим внимание на различия во влиянии упругости на движение первой и второй масс. Движение первой массы при небольших частотах колебаний управляющего воздействия М в соответствии с (1.54) и рис.1.13,а определяется суммарным моментом инерции электропривода J_S, причем механическая часть ведет себя как интегрирующее звено. В частности, при М=const скорость w₁ изменяется по линейному закону, на который накладываются колебания, обусловленные упругой связью. Иными словами, интегрирующее звено в структуре на рис.1.12,б характеризует условия движения механической части в среднем.

При приближении частоты колебаний момента к резонансной W₁₂ амплитуды колебаний скорости w₁ возрастают и при W₁=W₁₂ стремятся к бесконечности. Однако проявления резонанса существенно зависят от параметров механической части в связи с наличием в числителе передаточной функции W_w1 форсирующего звена второго порядка. Можно выявить условия, при выполнении которых влияние упругости на движение

первой массы будет незначительным.

Рис 1.14 Структурная схема механической части с жесткими механическими связями.

Во-первых, из (1.54) непосредственно следует, что если механизм обладает небольшой инерцией (J₂<<J₁, g®1), то движение первой массы близко к движению, определяемому интегрирующим звеном W_и=J_S/p. Во-вторых, из (1.56) видно, что при W₁₂®¥ в области малых и средних частот движение первой массы определяется тем же интегрирующим звеном. Отсюда вытекает важный практический вывод. Если при синтезе электропривода используются обратные связи только по переменным двигателя, то при J₂<<J₁ или W₁₂>>W_c где W_с - частота среза желаемой ЛАЧХ разомкнутого контура регулирования, механическую часть электропривода можно представить жестким механическим звеном, не учитывая влияния упругостей.

В соответствии с (1.55) и рис.1.13,б колебательность второй массы выше, чем первой. В низкочастотной области асимптоты ЛАЧХ L_w1 и L_w2 совпадают, так как в среднем движение второй массы также определяется интегрирующим звеном W_и=J_S/p. Однако при W>W₂ наклон высокочастотной асимптоты L_w2 составляет -60 дБ/дек, и нет факторов, которые ослабляли бы развитие резонансных колебаний при любых g.

Следовательно, во всех случаях, когда важно получить требуемое качество движения второй массы, а также при регулировании ее координат, пренебрегать влиянием упругости механических связей без необходимой проверки нельзя. Достаточным условием для неучета упругости является только большая частота резонанса W₁₂, существенно выходящая за пределы полосы пропускания частот электропривода. В реальных системах присутствуют диссипативные силы, которые оказывают на колебательную систему демпфирующее действие. Это демпфирование в большинстве случаев невелико. По данным технической литературы естественное затухание колебаний под действием внутренних сил вязкого трения можно характеризовать значениями логарифмического декремента

где a_вт и W_p=W₁₂ - коэффициент затухания и резонансная частота колебаний с учетом влияния внутренних диссипативных сил.

Учет естественного демпфирования существенно не сказывается на форме ЛАЧХ и ЛФЧХ системы, однако, ограничивает резонансный пик конечными значениями, как показано штриховой кривой 1 на рис.1.13,а, и несколько сглаживает фазочастотную характеристику (штриховая кривая 2 на том же рисунке). Аналогичные изменения, вносимые естественным демпфированием в частотные характеристики на рис.1 13,б, показаны штриховыми кривыми, обозначенными соответственно 1' и 2'.

Сочетания параметров, при которых J₂<<J₁ или W₂®¥, Достаточно распространены, поэтому в дальнейшем изложении во всех случаях, когда это допустимо, используется представление механической части электропривода в виде жесткого приведенного звена. Уравнению движения (1.42) для этого случая при р=d/dt соответствует структурная схема, представленная на рис.1.14. Она совпадает с входным звеном в рассмотренной выше структуре рис.1.12,в, и частотные характеристики жесткой механической части электропривода в низкочастотной области не отличаются от приведенных на рис.1.13.

4. Механические переходные процессы электропривода

Изменения управляющего или возмущающего воздействия вызывают в механической части электропривода переходные процессы, в течение которых скорости движения связанных масс изменяются от начальных значений, определяемых начальными условиями, к установившимся значениям, заданным новыми воздействиями на систему В качестве простейших примеров рассмотрим ряд переходных процессов в механической части электропривода, представленной жестким механическим звеном (см. рис.1.2,в).

Допустим, начальная скорость равна нулю: w_нач=0, а к ротору двигателя в момент времени t=0 прикладывается электромагнитный момент двигателя, изменяющийся по экспоненциальному закону с постоянной времени Т (рис.1.18):