Резьбовые соединения (стр. 3 из 4)

Угол подъема резьбы y определяют по среднему диаметру d₂ (рис. 2.3):

tgy = P_h / pd₂ = nP / pd₂,

где nP = P_h – ход резьбы, n – число заходов.

Подставляя в формулу (2.1) значения моментов Т_Р и Т_Т, получим

Т_зав = 0,5 F_затd₂[tg(y + j₁) + f_Td_ср / d₂]. (2.4)

Все резьбы геометрически подобны. В среднем для метрической резьбы:

y = 2⁰30¢; d₂ » 0,9d; d_ср » 1,4d; j₁ = j / cos30⁰ » 1,15j » 1,15 arctgf. Тогда при f = f_T = 0,15 (резьба и торец гайки без смазки) Т_зав » 0,2F_затd. С другой стороны, принимая в среднем длину гаечного ключа L (рис. 2.2) от оси винта до середины ладони рабочего равной 14d, будем иметь момент завинчивания на ключе

Т_зав = F_PL = 14F_Pd, где F_P – усилие рабочего. Из равенства 0,2F_затd = 14F_Pd получим F_зат = 70 F_P, т.е. за счет рычага на гаечном ключе и параметров соединения имеем выигрыш в силе затяжки в 70 раз. При f = f_T = 0,1 F_зат » 100 F_P.

2. Самоторможение в резьбе

Самоторможение – это сохранение затянутого положения гайки так, что для ее отвинчивания следует приложить момент, противоположного направления моменту завинчивания. Момент отвинчивания:

Т_отв = 0,5 F_затd₂[tg(j₁ – y) + f_Td_ср / d₂].

Условие самоторможения: Т_отв ³ 0. Без учета трения на торце гайки (Т_Т = 0) должно быть tg(j₁ – y) ³ 0 и j₁ ³ y.

Если в среднем y = 2⁰30¢, то j₁ ³ 2⁰30¢; arctg f = j₁ / 1,15; f ³ tg2⁰17¢ или

f ³ 0,04. С учетом влияния момента Т_Тf ³ 0,02.

Таким образом, при статической нагрузке все крепежные резьбы самотормозящие. При вибрациях j₁ уменьшается вследствие микроперемещений поверхностей трения, смятия микронеровностей на рабочих поверхностях резьбы, и резьбовая пара самоотвинчивается. Поэтому при переменных нагрузках обязательно применение стопорных устройств.

3. КПД резьбовой пары

КПД резьбы определяют как отношение полезной работы на винте к затраченной работе на ключе при повороте гайки на произвольный угол.

Без учета трения на торце гайки КПД равен:

h = tgy / [tg(y + j₁)].

При y = 2⁰30¢ и f = 0,1 h » 0,3, а с учетом трения на торце (момента Т_Т) КПД еще ниже.

4. Распределение осевой силы по виткам резьбы

На рис. 2.4 показано распределение осевой силы F_зат по виткам резьбы. На первый виток резьбы приходится около 1/3 F_зат, а на последний, десятый

виток – менее 1/100 F_зат. Основная причина столь неравномерной нагрузки – разноименное сочетание деформаций витков: болт растянут, гайка сжата.

Не имеет смысла увеличивать высоту гайки за счет числа z витков (более десяти). Например, у стандартных шестигранных гаек при Н = 0,8d z = 6.

Все конструктивные мероприятия для выравнивания нагрузки по виткам резьбы направлены на создание одноименных деформаций в районе первых витков. Например, на рис. 2.5, а приведена «висячая» гайка, на рис. 2.5, б – гайка с поднутрением, на рис. 2.5, в-гнездо под ввинчиваемый конец шпильки. Под действием силы F_зат (да еще добавится сюда сила от рабочей нагрузки) произойдет либо разрыв стержня винта, либо срез резьбы.

5. Прочность резьбового участка стержня болта

При сборке стержень болта растягивается силой F_зат и скручивается моментом Т_Р сил сопротивления в резьбе. Момент Т_Т на торце гайки на стержень не передается.

Эквивалентное напряжение для пластичных материалов:

s_Е = (s² + 3t²)^1/2 £ [s]_Р, (2.5)

где s = F_зат /А; А = pd_P²/ 4; t = T_P/ W_К; T_P = 0,5d₂tg(y + j₁); W_К = pd_P³/ 16.

За расчетный диаметр d_Р принят d₁ – внутренний диаметр резьбы стержня.

Формулу (2.5) после подстановки в нее s и t представим в виде

s_Е = s{1 + 12 [tg(y + j₁) d₂/d₁]²}^1/2 £ [s]_Р.

При y = 2,5⁰; j₁ = 1,15arctgf и f = 0,15 j₁ = 9,8⁰; d₂ / d₁ » 1,06 будем иметь s_Е = 1,28s. За расчетное значение принимают 1,3s.

Условие прочности при затяжке гайки:

s = 1,3 F_зат / (pd₁²/ 4) £ [s]_Р, (2.6)

где коэффициент 1,3 учитывает влияние скручивания стержня болта при затяжке гайки.

Рассчитывая напряжения по формуле (2.6), следует сделать вывод: при затяжке гаек с резьбой меньше М12 обязательно должен быть контроль усилия затяжки во избежание разрушения болтов.

6. Прочность витков резьбы на срез

Из условия равнопрочности витков резьбы на срез и стержня болта на растяжение определена необходимая глубина завинчивания l₁ (рис. 2.1) винтов и шпилек для различных материалов деталей: в сталь пластичную l₁ = d, с пониженной пластичностью 1,25d; в чугун l₁ = 1,25d и 1,6d; в легкие сплавы l₁ = 2d и 2,5d.

7. Эксцентричное нагружение болта

Эксцентричная нагрузка возникает

а) в болтах с так называемой костыльной головкой (рис. 2.6, а);

б) при перекосах опорных поверхностей под гайкой или головкой болта

(рис. 2.6, б).

Рис. 2.6

Под действием силы F в стержне болта действуют напряжения растяжения s_Р и изгиба s_и. При этом, как показывают расчеты, s_и во много раз может превышать s_Р. Напряжения изгиба являются самыми опасными для прочности болтов, винтов и шпилек.

Отсюда правила конструирования:

1. Не допускать черновых (необработанных) поверхностей под гайками, головками, шайбами.

2. Несопрягаемые (свободные) поверхности корпусных деталей не обрабатывают. В местах установки крепежа следует предусматривать:

а) на литых деталях – бобышки (местные выступы) под обработку высотой S = 2…3 мм (рис. 2.7, а);

б) на сварных деталях – платики (рис. 2.7, б);

в) на любых деталях – цековки глубиной h = 1,25…1,6 мм (рис. 2.7, в).

3) Использовать сферические, косые шайбы и другие выравнивающие от изгиба устройства.

2.3 Расчет болтовых соединений

Как правило, детали соединяются несколькими болтами, т.е. группой болтов. При расчете приняты следующие допущения:

1) все болты одинаковые и равнозатянутые;

2) поверхности стыка деталей не деформируются, остаются плоскими;

3) как правило, стыки имеют оси симметрии, болты располагаются симметрично относительно этих осей.

Расчет группового болтового соединения сводится к отысканию нагрузки для наиболее нагруженного болта и его расчету на прочность как единичного.

Выразив силы F_T2,F_T3 … F_{Ti_} через F_T1 – наибольшую по величине, находящуюся на наибольшем расстоянии r₁ – F_T2 = F_T1r₂ /r₁, …, F_Ti = F_T1r_i / r₁, – и, подставив их в условие (2.9), получим

Т = F_T1r₁² /r₁ + F_T1r₂² /r₁ + … + F_T1r_i² /r₁.

Отсюда F_T1 = Тr₁ / (r₁² + r₂² + … + r_i²). В общем виде для i-го болта

F_Тi = 10³Тr_i / (Sr_i²), (2.10)

где Т, Н×м; r_i, мм; i = 1, 2…z.

3. При совместном действии силы F_F и силы F_Тi определяют полную сдвигающую силу F_d, действующую на наиболее нагруженный болт. На рис. 2.9 это болт 1 – угол между векторами F_F и F_Т1 острый. Для него по теореме косинусов сдвигающая сила будет равна:

F_d1 = [F_Т1² + F_F² – 2F_Т1F_Fcos(F_Т1^ÙF_F)]^1/2.

4. Условием надежности соединения является отсутствие сдвига деталей в стыке под действием силы F_d.

Соединение может быть выполнено в двух вариантах:

а) на болтах, установленных в отверстия деталей с зазором;

б) на болтах (по ГОСТ 7817–80), установленных в отверстия плотно, без зазора.

5. Болт с зазором. Сила F_d уравновешивается силами трения F_f на стыках. Они создаются силой затяжки F_зат болта при сборке (рис. 2.10): F_f = iF_затf ³ F_d. Откуда требуемая сила затяжки

F_зат = KF_d / (if), (2.11)

где К = 1,5…2 – коэффициент запаса затяжки на сдвиг; i – число плоскостей стыка; f – коэффициент трения материалов деталей на стыке.

Если, например, принять К = 1,5, f = 0,15, i = 1, то требуемая сила F_зат должна быть в 10 раз больше внешней сдвигающей силы F_d. Отсюда большие

1. Нагрузка в зоне болта от центральной силы F_z: F_F = F_z / z.