Сопротивление материалов (стр. 8 из 12)
Если напряжения не превышают пц - предела пропорциональности (точка / на диаграмме), и зависимость между напряжениями и деформациями линейна, то она описывается законом Гука
, где Е - модуль продольной упругости материала. Размерность модуля упругости-Н/м2 (Паскаль). Значение модуля упругости Е на кривой деформирования 
численно равно тангенсу угла наклона линейного участка: 
. Таким образом, величину Е можно рассматривать как характеристику упругого сопротивления или как характеристику интенсивности нарастания напряжения с увеличением деформации. Физический смысл коэффициента Е определяется как напряжение, необходимое для увеличения длины образца в два раза. Такое толкование довольно искусственно, поскольку величина упругого удлинения у большинства твердых тел редко достигает даже 1 %. 
Напряжения, являющиеся верхней границей проявления чисто упругих деформаций, соответствуют точке 2 диаграммы и называются пределом упругости упр.
Точка 3 диаграммы характерна тем, что при достижении напряжениями величины - предел текучести), дальнейшее удлинение образца (для малоуглеродистых сталей) происходит практически без увеличения нагрузки. Это явление носит название текучести, а участок диаграммы, расположенный непосредственно правее точки 3, называется площадкой текучести. При этом полированная поверхность образца мутнеет, докрывается ортогональной сеткой линий (линии Чернова-Людерса), расположенных под углом 45° к продольной оси образца по направлению плоскостей действия максимальных касательных напряжений.
У многих конструкционных материалов площадка текучести не выражена столь явно, как у малоуглеродистых сталей. Для таких материалов вводится понятие условного предела текучести s; это напряжение, которому соответствует остаточная (пластическая) деформация, равная s%. Обычно принимается s = 0,2%.
После площадки текучести для дальнейшего увеличения деформации необходимо увеличение растягивающей силы. Материал снова проявляет способность сопротивляться деформации; участок за площадкой текучести (до точки 4) называется участком упрочнения. Точка 4 соответствует максимальной нагрузке, выдерживаемой образцом. Соответствующее напряжение называется временным сопротивлением в (или пределом прочности пч). Дальнейшая деформация образца происходит без увеличения или даже с уменьшением нагрузки вплоть до разрушения (точка 5). Точке 4 на диаграмме соответствует начало локального уменьшения размеров поперечного сечения образца, где, в основном, сосредоточивается вся последующая пластическая деформация.
Диаграмма, приведенная на рис.1, является диаграммой условных напряжений, условность состоит в том, что все силы относились к F0 - первоначальной площади поперечного сечения образца; в действительности же при растяжении площадь поперечного сечения образца уменьшается. Если учитывать текущее значение площади поперечного сечения при определении напряжений, то получим диаграмму истинных напряжений (рис. 2).
Если в некоторый момент нагружения (точка А на рис. 1) прекратить нагружение и снять нагрузку, то разгрузка образца пойдет по линии АВ, параллельной линейному участку диаграммы 0-1. При этом полная деформация в точке А равна:
где
- упругая деформация, 
- пластическая (остаточная деформация). Это уравнение справедливо для любой точки диаграммы.После того как материал испытал воздействие осевого усилия одного знака (например, растяжение) в области пластических деформаций () сопротивляемость этого материала пластической деформации при действии сил другого знака (сжатие) понижается. Это явление носит название эффекта Баушингера.
При растяжении образца происходит не только увеличение его длины, но и уменьшение размеров поперечного сечения, т. е. в упругой области деформация в поперечном направлении
, где - деформация в продольном направлении, - коэффициент Пуассона. Для изотропных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах 0 < 0,5.Таблица 1. Механические характеристики некоторых материалов
| Материал | Характеристика | ||||
| Е, ГПа | , МПа | в, МПа | , % | , % | |
| Сталь Ст.3 | 200 | 240/240 | 450/- | 26 | 50 |
| Сталь 15 | 200 | 210/210 | 350/- | 28 | 55 |
| Сталь 45 | 200 | 340/340 | 610/- | 24 | 45 |
| Сталь ЗОХГСА | 200 | 950/950 | 1200/- | 13 | 50 |
| Чугун СЧ15-32 | 150 | - | 150/640 | 0,6 | - |
| Медь прутковая | 110 | 250/250 | 320/- | 15 | 45 |
| Дюралюмин Д16 | 75 | 240/240 | 420/- | 18 | - |
| Дельта-древесина | 20 | - | 250/160 | - | - |
| Текстолит | 30 | 75/115 | 127/168 | 1,5 | - |
Примечание. В знаменателе указана соответствующая характеристика при сжати.
Для сталей различных марок Е = 195-206 ГПа, G = 79-89 ГПа, = 0,23-0,31, для сплавов алюминия Е = 69-71 ГПа, G = 26-27 ГПа, = 0,30-0,33. Упругие свойства некоторых материалов даны в табл. 1.
Характеристиками пластичности материала являются относительное удлинение и относительное сужение при разрыве:
где l0, F0 - длина рабочей части образца и площадь поперечного сечения до деформации; lк - длина рабочей части образца после разрыва; F0 - конечная площадь поперечного сечения в шейке образца после разрыва.
По величине относительного удлинения при разрыве проводится разделение состояния материалов на пластичное и хрупкое. Материалы, имеющие к моменту разрушения достаточно большие значения >10%), относят к пластическим материалам; к хрупким относят материалы с относительным удлинением < 3%.
Оценка пластических свойств материала может быть проведена по такой характеристике, IKBK ударная вязкость –
KC=A/F,
где А - работа, затрачиваемая на ударное разрушение образца, Дж (или НЧм), F - площадь поперечного сечения образца в месте концентратора, м2 (или см2),
Работа А деформации при разрушении образца может быть определена по диаграмме растяжения
. Так, если первоначальная длина образца l0, то работа деформации, совершаемая силой Р на перемещении u: 
где uк - перемещение в момент, предшествующий разрушению. Тогда по зависимости
и 
, находим 
где
- площадь диаграммы деформирования (работа деформации на единицу объема материала). Для сталей КС=50-100 Н м/см2. Материалы с ударной вязкостью КС < 30 Н м/см2 относят к числу хрупких.Некоторые пластичные материалы в районе площадки текучести обнаруживают особенность (например титан), называемую "зубом текучести"; для таких материалов вводится понятие верхнего и нижнего предела текучести (тв, тн).
Экспериментальное изучение свойств материалов при сжатии проводится на коротких образцах с тем, чтобы исключить возможность искривления образца. Для пластичных материалов характер диаграммы
при сжатии примерно до возникновения текучести такой же, как и при растяжении. В процессе деформации сжатия образец укорачивается; при этом размеры поперечного сечения увеличиваются. Из-за трения между опорными плитами нагружающего устройства и торцевыми поверхностями образца он принимает бочкообразную форму. Для ряда пластичных материалов обнаружить напряжение, аналогичное временному сопротивлению при растяжении, не удается, так как образец сплющивается.