Сложные деформации. Местные напряжения (стр. 1 из 2)

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДРАСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра инженерной графики

РЕФЕРАТ

На тему:

«Сложные деформации. Местные напряжения»

МИНСК, 2008

Сложные деформации

Мы рассмотрели четыре вида простого нагружения стержней, четыре простейшие типа их деформаций: растяжение (сжатие), сдвиг, кручение и плоский изгиб. На практике многие детали одновременно подвергаются нескольким простым деформациям, например, кручению и изгибу, изгибу и сжатию и т.д. Рассмотрим расчет на прочность при таком нагружении.

Понятие о теориях прочности

Нагруженные детали механизмов теряют способность выполнять свои функции при наступлении опасного или предельного состояния материала. Для пластичных материалов это состояние связывают с появлением заметных остаточных деформаций, для хрупких – с появлением трещин и началом разрушения. Напряжения, соответствующие наступлению опасного состояния материала, зависят от напряженного состояния, образуемого совокупностью напряжений для множества площадок, проходящих через рассматриваемую точку. Большинство материалов разрушаются по разному в зависимости от того, являются ли напряжения растягивающими или сжимающими. Имеются напряженные состояния, при которых материал разрушается хрупко, а есть такие, при которых этот же материал пластически деформируется. При одноосном напряженном состоянии, возникающем при растяжении (сжатии), опасное состояние для пластичных материалов возникает при напряжении, равном условному пределу текучести σ_0,2, для хрупких материалов – пределу прочности σ_u. Экспериментально установить числовые значения предельных точек перехода материала в опасное состояние при сложных напряженных состояниях практически невозможно из-за технических трудностей ведения испытаний при этих состояниях и неисчерпаемости возможных типов таких состояний.

Теории прочности предлагают методы оценки меры опасности любого напряженного состояния. Существуют различные взгляды на причины, вызывающие опасное состояние материала. Одни считают, что опасное состояние наступает при достижении нормальными напряжениями предельного значения. Другие рекомендуют за критерий опасного состояния принимать наибольшую относительную деформацию, третьи – величины касательных напряжений. Предлагаемые критерии позволяют сравнивать разнотипные напряженные состояния с опасным состоянием материала при наиболее изученной деформации – простом растяжении. Напряженные состояния считают равноопасными или равнопрочными, если при пропорциональном увеличении действующих на тело нагрузок в одно и то же число раз это приводит к опасному состоянию материала. Сравнение напряженных состояний материала проводят по величине эквивалентного (приведенного) напряжения σ_red при растяжении. Под эквивалентным понимают напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние было равноопасным с заданным напряженным состоянием.

Физические процессы, происходящие при переходе в опасные состояния, сильно различаются для пластичных и хрупких материалов, поэтому существенно могут различаться и условия перехода в эти состояния.

Рассмотрим несколько из классических теорий прочности. Первая теория прочности, или теория наибольших нормальных напряжений представляет собой гипотезу о том, что опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступит тогда, когда наибольшее нормальное напряжение достигнет величины предельного напряжения при растяжении. Практическая проверка не подтвердила этой гипотезы, первая теория прочности в практических расчетах не применяется.

Вторая теория прочности, или теория наибольших деформаций представляет собой гипотезу, согласно которой при сложном напряженном состоянии опасное состояние материала наступит, если наибольшая по абсолютной величине относительная линейная деформация достигнет значения, соответствующего опасному состоянию материала при растяжении или сжатии. Данная гипотеза дает удовлетворительное совпадение результатов расчета и эксперимента для хрупких материалов.

Третья теория прочности, или теория наибольших касательных напряжений представляет собой гипотезу, согласно которой прочность материала при сложном напряженном состоянии обеспечена, если наибольшее касательное напряжение не превосходит допускаемого касательного напряжения при растяжении, т.е. τ_max ≤ τ_adm. Условие прочности материала по третьей гипотезе, выраженное в эквивалентных напряжениях при растяжении, имеет вид

, (1)

где σ_red – приведенное или эквивалентное нормальное напряжение; σ, τ – соответственно нормальное и касательное действующие напряжения; σ_adm – допускаемое напряжение материала при растяжении. Третья теория прочности широко применяется для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

Энергетическая (четвертая) теория прочности представляет собой гипотезу о том, что опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии возникнет тогда, когда величина удельной потенциальной энергии деформации достигнет значения, соответствующего опасному состоянию данного материала при растяжении или сжатии. При расчетах хрупких материалов эта теория неприменима, при ее использовании хорошо согласуются результаты расчетов с опытными данными для пластичных материалов. Условие прочности при использовании четвертой гипотезы примет вид

. (2)

Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения

При сложных деформациях в поперечных сечениях стержней действуют одновременно несколько составляющих внутренних сил, например, крутящий и изгибающий моменты, поперечная и продольная силы. Расчеты на прочность в этом случае основаны на принципе независимости действия сил с применением выбранной теории прочности. Выбор гипотезы прочности определяется прежде всего состоянием материала – пластическим или хрупким.

Решают такие задачи в следующем порядке. Сначала в поперечных сечениях стержня определяют с помощью метода сечений внутренние силы. Для определения положения опасного сечения необходимо построить эпюры внутренних сил. Далее определяют нормальные и касательные напряжения от каждой составляющей внутренних сил. Анализируя распределение напряжений по длине стержня, определяют наиболее нагруженное сечение и наиболее нагруженную точку. Для нее составляют условие прочности с привлечением используемой гипотезы прочности.

Деформации изгиба с кручением подвергаются валы различных передаточных механизмов. Расчет валов на прочность при действии указанных деформаций называют расчетом на статическую прочность по наибольшим усилиям.

На рис. 1, а показана схема нагружения, действующая на двухопорный вал. Для удобства расчета пространственную систему внешних сил представляют в виде сил, вызывающих одновременно изгиб в вертикальной (F_1y, F_2y) и горизонтальной (F_1z, F_2z) плоскостях. Вал принимается за статически определимый стержень (рис. 1, б). Соответственно реакции опор определяют в виде составляющих, действующих в вертикальной (R_AY, R_BY) и горизонтальной (R_AZ, R_BZ) плоскостях.

На участке вала CD в поперечных сечениях действует крутящий момент Т, равный внешним скручивающим моментам Т_е. Под действием приложенной нагрузки в сечениях возникают нормальные от изгиба и касательные от изгиба и кручения напряжения. Величиной касательных напряжений от изгиба пренебрегают, так как она незначительна по сравнению с величиной касательных напряжений от кручения.