Теоретичні основи теплотехніки (стр. 11 из 35)

Канали, в яких проходить зменшення швидкості - дифузорами. Процес витікання проходить без теплообміну з зовнішнім середовищем і його можна вважати адіабатним Згідно першого закону (11.4) термодинаміки для відкритих систем при

=0 і

Швидкість с2 в адіабатному процесі можнавизначитиза формулою:

Приймаємо с1 = 0, оскільки с1<<с2 тоді

адіабатному процесі:

(11.7)

Тоді

(11.8)

Масові витрати газу шчерез сопла

деƒ-площапоперечногоперерізу сопла, м3 ;

v. -питомий об'єм газу на виході із сопла

Для адіабатного процессу

;

(11.9)

Із виразу (11.9) можна зробити висновок, що масова секундна витрата ідеального газу при витіканні з великого резервуару залежить від площі вихідного січення сопла, властивостей і початкових параметрів газу, а також від кінцевого тиску р2

Якщо побудувати графік залежності

згідно (11.9), то одержимо

При р2=р1

=1, m=0;

При р2=0

=0, m=0

Якщо порівняти теоретично одержану криву (рис. 11.1) з експериментальною кривою залежності

,

то від 1 до точки К криві співпадають. Від точки К дійсні масові витрати залишаються постійними.

Для того, щоб пояснити це розходження Сен-Венан в 1839 році висунув гіпотезу, що в соплі неможливо одержати тиск газу, нижчий ркр який відповідає максимальній витраті пари через сопло.

Рис. 11.1 Графік зміни

Дня визначення максимуму функції

візьмемо першу похідну від виразу в квадр атних дужках рівняння (11 9).

=0 (11.10)

Розділимо ліву і праву частиш рівняння (11.10) на

Одержима

Звідси можна зробити висновок, що величина βкр є постійною величиною і залежить від величини показнік а аді абати.

Для одноатомного газу к = 1,66 і βкр =0,49.

Для двохатомногогазу к = 1,4 і βкр = 0,5 28. Для трьохатомного газу к = 1,3 і βкр =0,546.

11.2 Критична швидкість витікання

В рівняння для визначення швидкості

підставимо значення для βкр

(11.12)

Величина критичної швидкості визначається фізичннми властивостями і початковими параметрами газу.

Із рівняння адіабати випливає, що

Замінюючи значення

одфжимо:

Врахуємо також, що

Підставляючи в формулу, одержимо:

=а

- швидкість поширення звуку в середовищі. Таким чином критична швидкість газу при витіканні рівна місцевій швидкості звуку у вихідному січенні сопла.

Як відомо із фізики, імпульс тиску поширюється в стисливому середовищі із швидкістю звуку, тому, коли швидкість витікання менша, чим швидкість звуку, зменшення тиску за соплом передається потоком газу всередину каналу з відносною швидкістю с<а і приводить до перерозприділення тиску. В результаті у вихідному січенні сота встановлюється тиск, рівний тиску середовища.

11.3 Сопло Лаваля

Поставлена задача: побудувати такий профіль сопла, який би забезпечив повне перетворення потенціальної енергії потоку, яка відповідає перепаду тнскувід р1 до р2.

Проведемо аналіз рівняння суцільності потоку

тv=fc . (11.13)

Якщо продиференціювати рівняння тV=fc ,одержимо :

mdv=cdf+fdc (11.14)

Поділимо рівняння (11.14) на рівняння (11.13), одержимо:

Для адіабатного витікання

.

Розділивши це рівняння на с2,одержимо:

Продиференціюємо рівняння адіабати рvk =const, одержима

kpvk-1dv+vkdp=0

Поділимо рівнянняна рVкk, одержимо:

;

Підставимов рівняння (11.15) одержані значення, будемо мати:

(11.15)

де

a2=kpv

Проаналізуємо рівняння.

Оскількн kрс2>0, а dp <0, то в цілому діапазоні зміни швидкості витікання від 0 до с <а ,

<0, тобто профіль сопла повинен звужуватись.

При с=0

=0 і f=fmin .

Із рівняння також можна зробити висновок, що при всіх швидкостях с>а,

>0 і профіль сопла повиненрозширюватись.

11.4 Максимальні масові витрати

Якщо підставити

одеожимо:

Якщо позначити

,

то одержимо

(11.18)

Мінімальне січення сопла :

Площувихідногосічення fвих можнавичислити, якщоприйнятидоуваш, що в довжині каналу масові витрати залишаються постійними.

де р2 - тиск на виході рівний тиску навколишнього середовища кут а= 10-12°.

11.5 Розрахунок пронесу єипікшіняш допомогою h -s-діаграми

Розрахунок процесу витікання за допомогою h -s -діаграми проводять для водяної пари, оскільки вош не є ідеальним газом.

Процес витікання протікає при постійній ентропії і на h -s діаграмі позначається вертикальною прямою (рнс.11.5.1).

Швидкість витікання розраховують за формулою :

Якщо підставити h в кДж/кг, то с=44,7

м/с.

Дня визначення критичної швидкості по h -s -діаграмі використовують метод послідовних наближень.

В першому наближенні задаються значенням k=1,3 і із співвідношення

знаходим Ркр. Потім по значеннях ркр і sкр=s1 визначають питомий об'ємо vкр по h-s- діаграмі.

Із співвідношення для адіабатного процесу, маємо:

таким чином знаходять нове значення k. Розрахунки закінчують, коли значення k співпаде з прийнятим значенням.

11.6 Дійсний процес витікання

В реальних умовах процес витікання є необоротній, ентрогія в процесі зростає.

При цьому ж перепаді тисків різниця ентальпій менша, в результаті чого буде і менша швидкість витікання.

Відношення втрат в соплі до наявного теплоперепаду називається коефіцієнт втрати енергії в соплі ζ0

Якщо визначити ∆h=∆h0(1-ζ0) і підставимо його в формулу,одержимо: