Теоретичні основи теплотехніки (стр. 5 из 35)

(P1+P2 +…+Pn) Vсум = (m1∙R1+…+ mn∙Rn) Tсум

Pсум ∙Vсум=(m1∙R1+…+ mn∙Rn) Tсум

З іншої сторони:

Pсум ∙Vсум= mсум∙Rсум Tсум

Оскільки ліві частини рівнянь рівні, топовий бути рівні і праві:

mсум∙Rсум Tсум=(m1∙R1+…+ mn∙Rn) Tсум

Rсум=g1R1+...+gnRn (3.3)

Зв'язок між масовими та об'ємними частками можна встановити наступним чином:

або:

(3.4)

Для перерахунку масових часток в об'ємі використовують наступні співвідношення:

але:

тоді:

розділивши чисельник і зна менннк на mсум, одержимо

(3.5)

4. Перший закон термодинаміки

Перший закон термодинаміки представляє собою частковий вигадок загального закону збереженняі перетворення енергії стосовно теплових явищ. Закон збереження і перетворення енергії є фундаментальним законом природи, який одержанийна основі узагальнення значної кількості експериментальних даних і застосовується до всіх явищ природи.

Він стверджу є, що енергія не виникає і не зникає вона лише переходить із однієї форми в іншу.

Якщо деякому робочому тілу з об'ємом V масою М, яке має температуру Т і тиск Р надати зовні нескінченно малу кількість теплоти δQ то в результаті підведення теплотитіло нагріється на dT збільшиться в об'єм на dV

Підвищення температури пов'язане зі зміною внутрішньої енергії U тіла, азмна об'єму із виконанням роботи dL. Тобто можна записаги:

δQ = dU+dL (4.1)

Внутрішня енергія в кожчому із станв має повністю визначене значення і є функцією стану.

Кількість теплоти і робота є функціями процесу. Теплота і робота, будучи еквівалентні одна одній як способи передачі енергії, не є рівноцінними. Ця нерівноцінність полягаєвтому, що робота, в оточуючих нас умовах, може бути перетворена в тепло повні стю, а тепло може бути перетворене в роботу тільки частково.

Внутрішня енергія системи включає в себе:

кінетичну енергію поступального, обертового і коливального руху частин;

потенціальну енергію взаємодії частин;

енергію електронних оболонок атомів;

внутрішню ядерну енергію.

В більшості термодинамічних процесів дві останні залишаються незмінними. Тому будемо під внутрішньою енергією розуміти енергію хаотичного руку молекул і ато мів, включаючи енергію постугального,

Обертового і коливального руху, а також енергію сил міжмолекулярної взаємодії. Для того, щоб одержати абсолютну величину внутрішньої енергії необхідно про інтегрувати перший закон термодинаміки.

U=∫(dQ-dL)+U0

де U0 - постійна інтефування.

Оскільки в термодинаміці нас цікавить головним чиномне абсолютне значення внутрішньої енергії, а їїзміна, товеличина константи інтегрування U0 є несуттєвою.

Внутрішня енергія як функця стану має наступні властивості:

Внутрішня енергія системи є однозначною функцією стану системи.

При довільно нескінченно малійзміні стану системи зміна внутрішньої енергії системи dU= dQ-dL. Диференціалі dU повним диференціалом.

Внутрішня енергія системи є аддитиеною величинсю.

Внутрішня енергія визначаєтьсяв термодинаміці з точністю до деякого постійного доданку U0

Рис. 4.1. Схема досліду: 1 -посудина з газом; 2 - адіабітна гкрегородка;3 -посудина без газу

Залежність внутрішньої енергії від температури може бути в становлена із дослідів по адіабатному розширенню газу в пустоту. Вперш є такий дослід був проведений Гей-Люсаком, а потім Джоулем

Нехай в одній половині теплоізольованої посудини із жорсткими стінками знаходиться деяка кількість досліджуваного газу (рис 4.1). Друга половина посудини відділена від першої адіабатною перегородкою і не містить газу.

Якщо відкрити перегородку, то газ буде перетікати із першої половини посудини в другу.

В процесі розширення газу із-за жорстко сгі стінок посудини об'ємне змінюєтьсяі тому ніякої роботи розширення негроходить, тобто l1-2 = 0, із другої стерши із-за адіабатного прсцесу Q1-2 = 0 і тому ні основі рівняння першого закону термодинаміки U1=U2 тобто внутрішня енергія газу не міняється. Прн цьому покази термометрів, які вимірюють температуру, залишаться без змін.

Звідси можна зробити висновок, що внутрішня енергія газу незалежить ні від об 'єму ні від тиску, а є однозначн ою функцією температури.

Тому внутрішня енергія є однозначна функція стану тіла, тобто любих двох незалежних параметрів, які визначають цей стан.

U=φ(p,V) U=φ2(p,T) U=φ3(T,V) (4.2)

Зміна внутрішньої енергії ∆U в термодинамічному гроцесі не залежить від характеру процесу, а визначається тільки початковим і кінцевим станом тіла.

Математично це значить, що нескінченно мала зміна внутрішньої енергії dU є повний диференціал U

Початком відліку внутрішньої енергії ідеальних газів прийнято рахувати t=00C.

Робота розширення. Робота в термодинаміці так же як і в механіці визнач ається добутком сили, яка діє на тіло, на шлях.

Робочими тілами в термодинаміці виступають гази.

Рис. 42. До визначення роботи в термодинамічному процесі.

Нехай поршень площею^ який з находиться в ціліндрі пермістигься із положенняі-іна від дальні і займе положення П-ІІ. Робота, яку при цьому виконав поршень буде становити:

δl=p∙Sdl=pdV

Робота, яку виконує система при кінцевій зміні об'єму від V1 до V2 рівна:

Робота залежить від шляху, ію якому система із стану І переходить в стан II тобто є функцією процесу, а не стану.

При розширенні робота позначається знаком "плюс", при стисканні -знаком '"мінус". Робота системи віднесена до 1 кг маси робочого тіла називається питомою роботою. В диференціальній формі перший закон термодинаміки буде мати вигляд:

δq=du+pdv (4.3)

Крім роботи розширення використовується ще таке поняття як робота зміни тиску lр:

δ lр= pdv

(4.4)

Це робота, яку необхідно виконати, щоб помістити тіло в середовище з даним тиском.

Якщо до правої частини рівняння (4.3) додати і відняти величину vdр одержима

δq=du+pdv+ vdр - vdр,

або

δq=du+d(pv)- vdр=d(u+pv)-vdp,

δq=dh-vdp.

Величина

h= и + рv

є функцією стану системи і чисельно рівна всій енергії, зв'язаній зданим рівноважним станом тіла -кінетичній і потенціальній і одержала назву ентальпія.

Ентальпія має наступні властивості:

ентальпія єпараметром стану системи;

при любій нескінченно малій зміні стану системи з міна ентальпії рівна:

dh =δq+vdp.

Диференціал dh є повним диференціалом. Ентальпія тіла є аддитивною величиною, тобто ентальпія складної системи рівна сумі ентальпій її частин:

H=∑Hi

Ентальпія тіла визначається в термодинаміці з точністю до деякого постійного доданку. В термодинаміці цю постійну величину вибирають довільним способом. Так, наприклад, вважають, що ентальпія ідеального газу при t=0 рівна нулю. Ентальпія води, яка знаходиться в потрійній точці рівна нулю

З врахуванням такого поняття як ентальпія перший з акон термодинаміки можна записати такожу вигляді:

δq=dh-vdp. (4.5)

5. Теплоємність

Під питомою теплоємністю або просто теплоємністю розуміють кількість теплоти, яку можна надати (або відняти) одиниці речовини (1 кг,1 м3 , 1 кмоль), щоб змінити його температуру на 10 С.

Тепломісткість тіла, яка відповідає безконечно малій зміні температури, називається істинною теплоємністю:

Теплоємність тіла, яка відповідає зміні температури на кінцеву величину називається середньою теплоємністю.

.(5.2)

Якщо теппоємшсть відноситься до 1 кг газу, таку теплоємність прийнято називати мас овою теплоємністю і позначати буквою с.

Тегпоємність 1 м3 при нормальних умовах називають об 'ємною теплоємністю, позначаєтьсясґ, Дж/м3К.

Тегпоємність 1 кмоля тіла називається мольною теплоємністю мс,

Із цих визначень витікає настугний зв'язок:

Оскільки теплота залежить від процесу, то теплоємність є функція процесу.

Тегпоємність в ізохорному процесі позначають з індексом v, в ізобарному з індексом p.

Наприклад:

мсv - мольна середня теплоємність при постійному об'ємі, ізобарна та ізохорна теплоємність зв'язані між собою рівнянням Майєра.

cр=сv+R (5.4)

Відношення теплоємностей позначається буквою к і називається показником адіабати.

(5.5)

Для одноатомних газів к=1,67, двоатомних -к=1,4, трьохатомних -к=1,29.

Для визначення теплоємності газової суміші необхідно зніти склад газовоїсумішіі теплоємності компонентів.

Очевидно, що для збільшення температури газової суміші на 1° необхідно збільшити на 1° температуру кожного газу суміші.