Теоретичні основи теплотехніки (стр. 6 из 35)
На нагрів кожного газу в суміші необхідна кількість тепла рівна ciMi
де сі, -теплоємність і-го елементу;
Мі, - маса і-го елементу.
Тоді
(5.6)де Мт - маса суміші;
ст -теплоємність суміші.
Після ділення лівої і правої частини на Мт одержимо:
(5.7)Якщо склад суміші заданий об'ємними долями, то об'ємну теплоємність суміші можнавизначитиза формулою:
(5.8)де с, -об'ємна теплоємність к-го газу, який входить в суміш. Мольна теплоємність суміші:
(5.9)6. Ентропія
Якщо в рівнянні першого закону термодинаміки (1.17) ліву і праву частину поділити на Т, одержимо:
Як буде показано далі, для ідеального газу du=cvdT
рівняння стану ідеального газу можна представити, як 
.Тоді
Вираз
при врівноваженому стані є повний диференціал деякої функіїстану, яка називається ентрогіоо, для одного кілограму газу позначається через s і вимірюється в Дж/(кг∙К).
(6.1)Подібно любій іипій функції стану ентропія може бути представлена в вигляді функції любих двох параметрів стану:
s=ƒ(p,v) s=ƒ(p,T) s=ƒ(T,v)
Значення ентр олії для з ад аного ста ну визначаєть ся інтегру ванням рівняння
де s0 -константаінтегрування.
При температурах, близьких до абсолютного нуля, всі відомі речовини знаходягьсяв конденсованому стані.
В Нернст (1906р) експериментально встановив, а МПланк (1912р) повністю сформулював наступний принцип: при температурі, яка прямує до абсолютного нуля, ентропія речовини, яка знаходиться в конденсованому стані з впорядкованою кристалічною структурою прямує до нуля. s0 = 0 при Т = 0 К.
Цей закон називається третім законом термодинаміки або тепловою теоремою Нернста.
7. Ексергія
Для оцінки ефективності термодинамічних машин необхідно знати, яку максимальну роботу можна одержати. Очевидно, що максимальна кількість роботи буде одержана при оборотному переході робочого тіла із початкового стану р1,Т1 в кінцевий стан ро,То, який знаходиться в рівновазі з навколишнім середовищем.
Тика максимальна робота одержала назву- ексергія.
Ексергія речовини є максимальна робота, яку може виконати робоче тіло в оборотному процесі з навколишнім середовищем в якості джерела дармової теплоти, якщо в кінці ц»ого процесу всі враховані в ньому види матерії переходять в стан термодинамічної рівноваги зі всіма компонентами
навколишнього середовища.
Види ексергії. Ексергія ділиться на два основних види: ексергія видів енергії, яка не характеризується ентропією, дггя якої вона рівна самій енергії е=Е (механічна, електрична та інш.) і ексергія ввдів енергії, які характеризуються ентропією (внутрішня енергія, енергія випромінювання, термомеханічна, нульова).
Ексергія останніх ввдів енергії поділяється на ексергію речовини в замкнутому об'ємі, ексергію потоку речовинні ексергію потоку енергії Ексергія речовини в замкнутому об'ємі еv розглядається в закритих системах. Визначимо максимальну роботу, яку може здійснити речовина з початковими параметрами Р, v Т, u, h, s прн оборотному переході в рівновагу з навколишнім середовищем, яке має параметри Р0, v0 Т0, u0, h0, s0 Дня того, щоб речовина прийшла в рівновагу з навколишнім середовищем, необхідно змінити її внтршню енергію за рахунок підведення (або відведення) донеї теплоти або за рахунок виконаннянею роботи
В оборотному процесі підведення теплоти до речовини проходить прн постійній температурі, рівній температурі навколишнього середовища. Тоді ексергія речовини в замкнутому об'ємі dev ,буде рівна роботі dl зменшеній на роботу, яку необхідно затратити на подолання тиску навколишнього сер ед овищ а podv,
dev =δl- podv = δq-du- podv,
або після інтегрування
еv=c-s)-(U0U)- p0(v0-v)=(u0-u)- v-s)+p0(v0-v)
Рівняння можна записати так
еv=u- T0s+ p0v+e0 (7.1)
де
ео=u+T0s0-p0v0=сопst,
і відповідно, є параметром стану речовини і середовища - ексергатичною функцією.
Дня визначення термомеханічної ексергії потоку речовини необхідно знайти максимальну роботу його гри оборотному переході від даного стану, який характеризуєтьсяпараметрамир, p, v Т, u, h, s до врівноваженого стану, тобто з парам етра p0, v0 Т0, u0, h0, s0
Ця робота буде рівна роботі рv мінус робота p0v затрачена на подолання тиску середовища,
рv- p0v= v(p-p0)
Відповідно, ексергія потоку речовини
е= еv+ v(p-p0)
Підставляючив рівняння значення еv, одержимо
e=(u+pv)- T0s-v+T0s0+ p0v
e=h- T0s+ ео (7.3)
де ео= u0+ T0s0- p0v0. (7.4)
Нульова ексергія е0 зв'язана із встановленням рівності хімічних потенціалів між відповідними компонентами речовини і гввколишнього середовища і вимірюється кількістю роботи, яка може бути одержана в оборотному процесі встановлення рівноваги компонентів речовини із відповідними компонентами навколишнього середовища.
Ексергія теплового опотоку q розраховується за рівнянням
(7.5)де tві=1 -(То/Т)- називається ексергетичною температурною функцією.Зокрема при Т=іdет іτв=1 формула (7 5) буде мати вигляд.
Функція τв має універсальне значення вона придатна для оцінки максимальної роботоздатності в кругових і розімкнутих термодинамічних процесах.
Зміна ексергії потоку робочого тіла в ізобарному процесі рівна ексергії еq зв'язаногоз цим процесом теплового потоку.
Ексергія випромінювання eе визначається максимапьнолю роботою, яка може бути виконана в оборотному процесі приведення цього випромінювання в стан рівноваги з навколишнім середовищем
де Е - степінь чорнотиповерхн;
С0 - коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.
8. Аналв основних термодинамічних процесів ідеального газу
Задачею аналізу будь-якого термодинамічного гроцесу є встановлення закономірностей зміни параметрів стану робочого тіла та виявлення особливості перетворення енергії.
З цією метою проводяться наступні операції:
виводиться рівнянняпроцесув р-v-координатах;
встановлюється залежність міжзмінюваннми параметрами в процесі;
визначається зміна внутрішньої енергії ∆u;
визначаєтьсятермодннамічна робота газу l;
визначаєтьсязовнішнятеплота q,необхідна дляздійсненняпроцесу.
Одночасно знаходиться зміна ентальпії ∆h та ентропії ∆s між початковим та кінцевим станами процесу. Отримані таким чином дані дозволяють розглянути особливості перетворення енергії в процесі та скласти схему енергобалансу.
З багатоманітності можливих процесів для аналізу вибираються спочатку простіші, чи так звані основні процеси: при постійному об'ємі (ізохорний), при постійному тиску (ізобарний), при постійній температурі (ізотермічний), а такожпроцес беззовнішньоготеплообміну (адіабатний).
Перш ніж приступити до аналізу основних термодинамічних процесів, слід звернути звагу на те, що внутрішня енергія та ентальпія є функціями стану та їх зміна не залежить від характеру процесу. Тому можна отримати розрахункові вирази для обчислення їх зміни, які будуть справедливі для будь -яких процесів з ідеальним газом.
Враховуючи, що в ізохорному процесі dv = 0, pdv= 0, вираз першого закону термодинаміки (4.3) для ізохорного пр оцесу прийме вигляд
qv=∆u
Одначе кількість теплоти можна виразититакожчерезтеплоємність
qv=cvm(t2-t1) (8.1)
Отже,
∆u=cvm(t2-t1) (8.2)
або
du=cvdt (8.3)
З виразу першого закону термодинаміки для ізобарного процесу (4.5) випливає, що
dqp=dh (8.4)
або
qp=h2-h1 (8.5)
Одначе
qp= cpm(t2-t1) (8.6)
Тоді
∆h= cpm(t2-t1) (8.7)
Або
dh=cpdt (8.8)
Таким чином, вирази (8.2) та (8.7) придатні для обчислення зміни внутрішньої енергії та штальпії в будь-якому процесі ідеального газу.
Можна також отримати загальні вирази для обчислення зміни ентропії в процесах змі ни стану ідеальних газів.
Враховуючи, що
підставимо значення dq з (4.3) та (4.5), отримаємо:
Замінившив цих виразах du з (8.3) та dh з (8.8) та враховуючи, що
Отримаємо:
(8.9) 
(8.10)Інтегруючи ці диференціалші рівняння, отримаємо :
(8.11) 
(8.12)8.1 Ізохорний процес(v =const)
В р - v -координатах графік процесу являє собою пряму лінію
