Теоретичні основи теплотехніки (стр. 7 из 35)
Рис. 8.1.1. Зоораженняізохорногопроцесу
В РV і ТS-координатах. паралельну осі р (рнс.8.1.1 а), причому процес може протікати з підвищенням (процес 1-2) тапониженнямтиску (процес 1-2').
Виписавши для крайніх точок 1 та 2 рівняння стану та поділивши їх почленно, отримаємо залежність між параметрами газу в ізохорному процесі:
p1v=RT1 p2v=RT2
або
(8.13)В ізохорному процесі dv=0 і робота не виконується (lv=0). Томувся теплота витрачається тільки на зміну внутрішньої енергії:
qv=∆u=cvm(t2-t1)
Зміна ентальпії може бути знайдена із загального виразу для всіх процесів (8.7).
Вираз для зміни ентропії в ізохорному процесі можна отримати із загального співвідношення (8.11), прийнявши v1=v2
(8.14)чи з врахуванням (8.12)
(8.15)Із (8.14) випливає, що між ентропією та температурою існує логарифмічна залежність . На Т- s - діаграмі ця залежність зображується кривою 1-2 ( рис. 8.1.1,6).
8.2 Ізобарний процес (р=сопst)
В р-v -координатах процес позначається прямою 1-2 ( рис. 8.2.1, а). Записавши рівняння стану для двох точок процесу.
pv1=RT1 pv2=RT2
та розділивши почленно друге на перше, отримаємо залежність між параметрами.
(8.16)Зміна внутрішньої енергії визначається за загальним виразом (8.1). Робота процесу, віднесена до 1 кг газу:
(8.17)Так як для ідеального газу
pv2=RT2 pv1=RT1
то
lp=R(T2-T1) (8.18)
Кількістьтегтотнв ізобащомупроцесі може бути обчислена за(8.5)
Рис 8.2.1. Зображення ізобарного процесу в РV і ТS-діаграмах.
qp=∆h=(h2-h1) (8.19)
тобто кількість теплоти в ізобарному процесі рівна зміні ентальпії.
Однач є, згідно (8.6):
qp=cpm(t2-t1)
тобто
∆h=cpm(t2-t1) (8.20)
А оскільки ентальпія є параметром стану, то в любому термодинамічному процесі ∆h можна визначитиза формулою (8.20).
Зміну ентропії в ізобарному процесі можна визначити із загального виразу (8.12),прийнявши р1 = р2,
(8.21)чи, враховуючи (8.16):
(8.22)Отже, в Т-s -координатах ізобара - логарифмічна крива (рис.8.2.1, б. пунктиром нанесена ізохора). Оскільки ср >сv, то з порівняння (8.14) та (82.1)
видно, що ізобара розташована більш полого, ніжізохора.
8.3 Ізотермічний проце с (Т = сопst)
Рівняння процесу отримаємо із рівняння стану рv = RT
рv = сопst (8.23)
В р-v - координатах ізотерма зобразиться рівнобокою гіперболою (рис. 8.3.1,а). Зв'язок мі ж параметрами встановлюється з рівняння процесу(8.23).
p1v1= p2v2
Зміна внутрішньої енергії та ентальпії для ідеального газу в ізотермічному процесі рівна нулю (du = 0 та dh = 0)9 оскільки dТ = 0. Отже, вся підведена в процесі теплота витрачається тільки на роботу. Робота в процесі визначається за (4.4) шляхом заміни
з рівняння стану.
Рис 8.3.1. Зображення ізотермічного процесу в РV і ТS-діаграмах
Після інтегрування
dlT=pdv
одержимо:
(8.23)Теплота, необхідна для здійснення процесу, згідно (4 3)
(8.24)чи на основі (6.1)
δq=Tds
qT=T(s2-s1) (8.25)
Вираз для зміни ентропії в ізотермічно му процесі може бути отриманий із (8.24) та (825)
(8.26)Графік ізотермічного процесу в Т-s-координатах приведений на рис. 8.3.1,6.
8.4 Адіабатний процес
Адіабатним називається такий процес, при якому робоче тіло не обмінюється теплотою з навколишнім середовищем (q = 0; dq = 0).
Рівняння адіабатного процесу в р-v- координатах може бути отримано, якщо використовувати вирази першого закону термодинаміки (4.3) і (4.5) та врахувати особливості ідеального газу:
dU=cvdT dh=cpdT
Тоді:
dq=cvdT+pdv=0 або cvdT=-pdv
dq=cpdT+vdp=0 або cpdT=vdp
Звідки
або
Проінтегрувавши останній вираз, отримаємо рівняння процесу k∙lnv+lnp=0:
рvk =сопst,(8.27)
де к - показник адіабати.
В р-v- координатах адіабата зображується нерівнобокою гіперболою (рис.8.4.1,а ), що проходить трохи крутіше ізотерми. Зв'язок між параметрами р і v виходить з рівняння процесу (8.27):
(8.28)Для двох точок процесу напишемо рівняння стану:
p1v1=RT1 p2v2 =RT2
звідки
(8.29)Підставивши відношення тисків з (8.28), отримаємо залежність між Т і v
(8.30)Розв'язавши спільно рівняння (8.30) і (8.29) отримаємозапежність між р і Т
(8.31)Зміна внутрішньої енергії визначається за загальним виразом (8.2); формула для роботи в процесі може бути отримана з (43):
δlq=-du або lq=-(u2-u1) (8.32)
тобто в адіабатному процесі робота здійснюється за рахунок зміни внутрішньої енергії.
З врахуванням (8.2) вираз (8.32) прийме вигляд
lq=-cvm(T2-T1)= cvm(T1-T2) (8.33)
чи з врахуванням (5.4) і
(8.34)За мінивши з рівнянь стану Т1 і Т2 отримаємо
(8.35) 
Рис. 8.4.1. Зображення адіабатного гроцесу в РV і ТS-координатах.
Перетворимо рівняння (8.34)з врахуванням (8.31)
(8.36)Зміна ентаттьпії в адіабатному процесі підраховується по (8.7). Зміна ентропії рівна нулю, такяк за визначенням процесу q = 0 і
ds=
= 0.Відповідно, s = сопst. Тому адіабатний процес називають ізоентропійним процесом.
В Т-s-координатах адіабата зображується вертикальною прямою (рис.8.4.1,б).
8.5 Політропнийі процесс
Любий самовільний процес зміни стану робочого тіла, що проходить при постійнійтеплоємності, називається політропним.
Рівняння політропното процесу може бути одержано з рівняння першого закону термодинаміки для ідеального газу:
dq=cvdT+pdv
dq=cрdT-vdp
Кількість підведоіої теплоти для політропного процесу
dq=cпdT (8.37)
де сп- теплоємністьполітропногопроцесу. Тоді рівняння першого закону термодинаміки для політропного процесу:
cпdT=cvdT+pdv
cпdT=cрdT-vdp
або
(cп-cv)dT=pdv
(cп-cp)dT=-vdp
Розділивши другерівняння на перше, одержимо:
Позначимо величину
- постійну для даного процесу, через nТобто
= п. (8.38)Одержима
(8.39)а після розділ ення змінних:
інтегрування отримаємо рівняння політропного процесу
Величина п, залежна від теплоємності процесу сп, називається показником політропи. Будучи постійним для конкретного процесу, показник політропи визначає його характер.
Політропний процес є узагальнюючим; розглянуті вище процеси є його частковими випадками.
Дійсно, зрівняння рvп = сопst при різних пмаємо:
n=0 рv0=p= сопst- ізобаричний процес;
n = ±∞ v=сопst - ізохоричний процес;
n=1 рv=сопst -ізотермічний процес;
n=k рvk=сопst - адіабатичний процес.
Зв'язок між параметрами р,v,Т і вирази для роботи в політропному
процесі аналогічні таким же в адіабатному процесі, так як рівняння попітропного процесу співпадає по формі з рівнянням адіабатного гроцесу, в якому показник к за мінений показником п :
; 
; 
(8.40)Це ж відноситься і до виразів для визначення роботи в політропному процесі:
Зміна внутрішньої енергії в політропному процесі визначається по загальному виразу для ідеальних газів (8.2). Кількість тепла в процесі може бути обчислена на підставі математичного виразу першого закону термодинаміки (43)
(8.41)або,виходячи зуявленняпро теплоємність в процесі
(8.42)Вираз для теплоємності в політропному процесі отримаємо з (8.38)
(8.43)