Стабилизизация температуры воздуха в теплицах (стр. 2 из 3)

4. Сравнивающее устройство выполнено на дифференциальном усилителе, поэтому оно будет учтено в уравнении дифференциального усилителя.

5. Дифференциальный усилитель ДУ.

Первое звено осуществляет вычитание напряжения u_ОС из напряжения u.

Δu = u – u_OC

Второе звено усиливает разность Δu.

6. Двигатель Д:

7. Редуктор Р

8. Устройство (потенциометр) обратной связи УОС.

9. Регулирующий орган – смесительный клапан (К)

Структурная схема системы

Задатчик (З) системы является безинерциальным. Его коэффициент передачи к_З должен быть равен коэффициенту передачи к_Д датчика, поскольку заданная Θ_З и действительная Θ температуры должны вычитаться в одном масштабе. Поэтому для наглядности исследования эти коэффициенты к_Д = к_З можно перенести за СУ и считать, что из заданной температуры Θ_З непосредственно вычитается измеренная датчиком температура Θ_Д и формируется сигнал ошибки е. Получаем преобразованную структурную схему.

4. Определение закона регулирования системы

Найдём передаточную функцию, определяющую взаимосвязь управляющего воздействия Θ_В на объект и ошибки е.

Предварительно заменим звенья, охваченные линейной обратной связью (У_ОС) с коэффициентом передачи к_П одним эквивалентным звеном.

, где

W_П(p) – передаточная функция прямой цепи;

W_Р(p) – передаточная функция разомкнутой цепи;

W_ОС(p) – передаточная функция обратной связи;

Подставим в найденное выражение численные значения коэффициентов и получим.

При последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются, поэтому

Окончательно для безинерционного регулятора получаем.

Зависимость управляющего воздействия Θ_В от ошибки е показывает, что в рассматриваемой системе применяется π – закон регулирования.

5. Определение передаточных функций системы по управляющему и возмущающему воздействиям и для ошибок по этим воздействиям

Передаточная функция САР по управляющему воздействию.

, где

W_П(p) – передаточная функция прямой цепи системы;

W_Р(p) – передаточная функция разомкнутой системы;

W_ОС(p) – передаточная функция обратной связи системы;

Подставим в полученное выражения численные значения параметров и после промежуточных преобразований получим:

Передаточная функция САР по возмущающему воздействию.

, где

W_F(p) – передаточная функция цепи звеньев от места приложения возмущающего воздействия до регулируемой величины.

Для рассматриваемого примера передаточная функция САР температуры в теплице по возмущающему воздействию.

Передаточная функция САР для ошибки по управляющему воздействию.

Подставляем в полученное выражение численные значения параметров.

Передаточная функция САР для ошибки по возмущающему воздействию.

Для рассматриваемого примера передаточная функция САР температуры в климатической камере для ошибки по возмущающему воздействию Θ_Н.

6. Анализ устойчивости системы. Определение запасов устойчивости

Анализ устойчивости по критерию Гурвица.

Определим устойчивость САР температуры воздуха в теплице. Для этого воспользуемся любой из полученных в п.4 передаточных функций системы, из которых следует, что характеристическое уравнение системы имеет вид:

Все коэффициенты характеристического уравнения положительны, что соответствует 1–му условию устойчивости для уравнения четвёртой степени.

Второе условие устойчивости.

Полученный результат показывает, что система устойчива.

Анализ устойчивости по критерию Найквиста.

Определим устойчивость САР температуры в теплице.

Передаточная функция разомкнутой системы.

Для определения устойчивости системы строим график, для чего рассчитываем значения модуля А(ω) и аргумента φ(ω) для разных значений ω.

ω	0	0.001	0.0015	0.002	0.0025	0.003	0.004	0.005	0.007
A(ω)	5	4.3	3.7	3.2	2.7	2.3	1.9	1.5	1
Φ(ω)	0	36	50	60	69	76	87	96	111
ω	0.009	0.01	0.015	0.02	0.03	0.04	0.045	0.05	0.07
А(ω)	0.78	0.68	0.4	0.23	0.1	0.05	0.039	0.03	0.012
Φ(ω)	123	127	149	166	190	206	212	217	237

Определение запасов устойчивости.

- что соответствует требуемым условиям.

7. Анализ зависимости статической ошибки системы от изменения управляющего воздействия на систему

в статике (при р = 0) получим:

где к – коэффициент передачи разомкнутой системы.

Таким образом:

Рассматриваемая система имеет статическую ошибку, пропорциональную изменению управляющего воздействия на систему.

8. Совместный анализ изменения управляемой величины объекта управления в статике. Определение статической ошибки системы по возмущающему воздействию