Моделирование нагрева асинхронного двигателя (стр. 7 из 12)
где ρа – удельное сопротивление алюминия обмотки ротора при ожидаемой температуре, Ом∙м.
Активное сопротивление короткозамыкающего кольца:
, (2.104)где Dкл,ср – средний диаметр короткозамыкающего кольца, м;
qкл – площадь поперечного сечения короткозамыкающего кольца, м2.
Коэффициент приведения тока кольца к току стержня:
, (2.105)где p – количество пар полюсов.
Ток в обмотке ротора:
, (2.106)где ki – коэффициент, учитывающий влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток на отношение I1/I2;
νi – коэффициент приведения токов.
Коэффициент, учитывающий влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток на отношение I1/I2:
. (2.107)Коэффициент приведения токов:
, (2.108)где kоб1 – обмоточный коэффициент обмотки статора;
kск – коэффициент скоса пазов ротора.
2.4.3 Потери в стали пакета статора
При расчете электрических машин потери в стали, определяют через массу стали и удельные потери, которые в свою очередь определяются значением магнитной индукции в стали и частотой питающего напряжения [13,14,15]. Такой способ определения потерь неудобен из-за того, что необходимо знать значение магнитной индукции в сердечнике статора.
, (2.109)где РΣ – суммарная мощность потерь в двигателе, Вт;
Рмех – мощность механических потерь, Вт;
Рдоб – мощность добавочных потерь, Вт.
Суммарная мощность потерь в двигателе:
. (2.110)Мощность механических потерь [13]:
, (2.111)где Кт – коэффициент механических потерь.
Коэффициент механических потерь для двигателей с 2 р=2
, (2.112)при 2 р≥4 Кт=1.
Мощность добавочных потерь:
. (2.113)3. Реализация тепловой модели асинхронного двигателя в программном пакете Matlab
3.1 Переход к операторной форме
Для решения системы дифференциальных уравнений (1.20) на ЭВМ при помощи приложения Simulink, входящего в состав пакета MatLab, представим ее в операторной форме. Следует заметить, что недостатком приложения Simulink является отсутствие задания начальных условий в блоке передаточных функций. Поэтому при преобразовании (1.20) необходимо учесть начальные условия, то есть начальные температуры меди и стали.
В системе (1.20) присутствуют превышения температур меди и стали, которые равны:
, (3.1) 
. (3.2)Подставив (3.1) и (3.2) в (1.20) и раскрыв скобки получим:
(3.3)Представим систему (7.3) в операторной форме, по правилам преобразования Лапласа:
(3.4)где θм(0) – начальная температура меди, 0С;
θст(0) – начальная температура стали, 0С;
Сгруппируем неизвестные θм(р) и θст(р) в левых частях уравнений (3.4), а остальные члены в правых частях:
(3.5)Представим систему (3.5) в матричной форме:
(3.6)Решим систему (3.6) методом наложения относительно неизвестных θм(р) и θст(р). Решение имеет вид:
, (3.7) 
, (3.8)где
Подставив выражения (3.10), (3.11) и (3.12) в (3.7) получим:
Подставив выражения (3.13), (3.14) и (3.15) в (3.8) получим:
Выражения (3.16) и (3.17) являются окончательным решением для температур меди и стали в операторной форме. Значение Δ в выражениях (3.16) и (3.17) не раскрывается для сокращения записи.
3.2 Синтез структурной схемы тепловой модели асинхронного двигателя
По выражениям (3.16) и (3.17) строим структурную схему модели в приложении Simulink.
Структурная схема для определения температуры меди приведена на рисунке 3.1. Блоки «S1», «S2» и «S3» моделируют различные режимы нагрузки двигателя. Блок «Switch» служит для выбора одного из режимов «S1», «S2» или «S3». Он управляется источником постоянного воздействия «Rezhim». Блок «Poteri» представляет собой подсистему, рассчитывающую потери в двигателе в зависимости от нагрузки. Блоки «Tm(0)» и «Tst(0)» служат для задания начальных температур меди и стали. Блок «Tv» задает значение температуры окружающего воздуха. В блоки передаточных функций «Cu», «Fe», «Cu(0)», «Fe(0)» и «Air» входят коэффициенты выражения (3.16), отражающие вклад каждой задаваемой величины в нагрев обмотки. С выхода передаточных функций сигналы поступают на сумматор «Sum1». На выходе «Sum1» формируется значение температуры меди, которое поступает на виртуальный осциллограф «Scope», регистрирующий прибор «Display» и элемент сравнения «RELE». Блоки «Kriticheskaja temperatura» и «RELE» моделируют работу теплового реле. Блок «Kriticheskaja temperatura» задает предельное значение температуры обмотки статора. Значение температуры обмотки поступает на элемент сравнения и сравнивается с предельным значением, устанавливаемым ГОСТ 183–74 в соответствии с классом изоляции. Так, например, для изоляции класса В предельное значение температуры обмотки θм=1200 С, для изоляции класса F – θм=1400 С, для изоляции класса H – θм=1650 С. Если значение температуры обмотки больше предельного, то на выходе элемента сравнения появляется сигнал, который отображается на индикаторе.
Развернутая структурная схема блока «Poteri» представлена на рисунке 3.2. Она состоит из 20 блоков: «P2», «KPD», «cos(fi)», «Tok statora», «Poteri v medi», «Tok rotora», «Poteri v rotore», «Summarnye poteri», «Dobavochnye poteri», «Mehanicheskie poteri», «Ground», «Relational operator», «Product1», «Sum3», «Sum4», «Sum5», «Gain1», «Gain2», «Pm», «Pst».
Рисунок 3.1 – Структурная схема модели для определения температуры меди
Рисунок 3.2 – Развернутая схема подсистемы «Poteri»
Поясним назначение каждого из блоков.
Блоки «KPD» и «cos(fi)» представляют собой блоки задания функций MatLab, в которых производится кубическая сплайн-интерполяция дискретных значений коэффициента полезного действия η и коэффициента мощности cosφ для определения их величин при произвольном значении нагрузки в интервале 0,25∙Р2 ÷ 1,25∙Р2. В тексте m-файла (см. Приложение А) задаются векторы значений η, cosφ и P2. Дискретные значения η и cosφ берутся из справочных материалов [17]. По этим значениям MatLab строит функцию, состоящую из отрезков кубических полиномов, так, что каждый отрезок проходит через три узловые точки. Результат интерполяции в узловых точках имеет непрерывные первую и вторую производные. Интерполяция реализуется функцией spline (P_2, cosf, P2), где P_2 – идентификатор вектора значений P2, cosf – идентификатор вектора значений коэффициента мощности, Р2 – текущее значение мощности для которого необходимо определить cosφ. На рисунке 3.3 приведен график, полученный сплайн-интерполяцией дискретных значений η, приведенных в таблице 3.1, для двигателя марки 4А132М2У3. Крестиками на графике обозначены узловые точки.
Таблица 3.1 – Значения η и cosφ для двигателя марки 4А132М2У3
| Р2/Р2ном | 0,25 | 0,5 | 0,75 | 1 | 1,25 |
| Р2, кВт | 2,75 | 5,5 | 8,25 | 11 | 13,75 |
| η, % | 80 | 87 | 88 | 88 | 87 |
| cosφ | 0,65 | 0,82 | 0,87 | 0,9 | 0,9 |
Аналогично интерполируются значения коэффициента полезного действия. На рисунке 3.4 приведен график, полученный сплайн-интерполяцией дискретных значений cosφ, приведенных в таблице 3.1, для двигателя марки 4А132М2У3. Узловые точки обозначены крестиками.
Рисунок 3.3 – График зависимости η от нагрузки P2, полученный сплайн-интерполяцией