Дослідження властивостей технологічного агрегата як многомірної системи (стр. 1 из 5)
Розрахунково-пояснювальна записка
До курсової роботи з основ теорії систем та системного аналізу:
Дослідження властивостей технологічного агрегата як многомірної системи
Одеса - 2010
1. Еквівалентні та апроксимаційні перетворення моделі
1.1 Нелінійна модель агрегату
На прикладі розглянемо конкретну технічну систему - змішувальний бак:
Рисунок 1. Модель бака.
F1,F2,F - витрати рідини на притоці і витоці системи, м3/с;
C1,C2,C - концентрація на витоці і притоці системи, кмоль/м3;
h - рівень рідини в бакові, м; S - площа бака, м2;
V - об'єм рідини в бакові, м3;
Запишемо рівняння системи в стаціонарному (встановленому) стані, коли притік дорівнює витоку (рівняння матеріального балансу):
F10+F20-F0=0; C1
,де індекс 0 означає встановлений стан.
Записавши умови балансу кінетичної і потенціальної енергії на виході із бака
,де
p - густина рідини, кг/м3;
w - швидкість витоку, м/с;
q - прискорення вільного падіння,q=9.81 м/с2;
і припускаючи, що
d - діаметр вихідного трубопроводу, м.
Одержимо:
чи, відповідно, 
, деk - коефіцієнт.
При зміні витрат у системі відбувається накопичення речовини і перехід до нового встановленого стану. Цей перехідний процес описується диференціальними рівняннями
де dv/dt - приріст об'єму рідини,
- приріст маси рідини.Наведемо цю систему у стандартному вигляді:
Позначимо:
− зміна у часі відхилення витрати від номінального щодо першого каналу 
− теж щодо другого каналу 
− зміна у часі відхилення об'єму від номінального у бакові; 
− відхилення концентрації від номінальної; 
- зміна втрати на виході; 
- зміна концентрації на виході.1.2 Нелінійна модель в стандартній формі
Розглянемо поповнення бака від 0 до номінального значення витрати з урахуванням приросту поданого лінеаризованій моделі. Таким чином, розглянемо стрибок u1=0,03; u2=0.
Позначивши
, рівняння бака запишемо у вигляді системи:
Перше рівняння є нелінійним зі змінними що розділяються
З урахуванням того, що
запишемо: 
,чи підставляючи
Виразимо
Підставляємо
та 
Таблиця 1.
| y1 | 0.141 | 0.142 | 0.143 | 0.144 | 0.145 | 0.146 | 0.147 | 0.148 | 0.149 | 0.150 | 0.151 |
| t, с | 0 | 1.5 | 3.188 | 5.116 | 7.357 | 10.026 | 13.315 | 17.585 | 23.643 | 34.072 | 68.958 |
1.3 Отримання квадратичної моделі
Рівняння квадратичної моделі має вигляд:
Матриці з підстановкою номінального режиму:
1.4 Запис білінійної моделі
1.5 Лінеаризована модель
Лінеаризуємо залежність
, розклавши її на ряд Тейлора. 
З урахуванням раніше викладеного запишемо:
; (т.к 
), где 
; 
Припустивши у випадку остатку
. Тоді підставивши похідну 
, отримаємо 
; 
В результаті маємо
Представивши цю систему в матричній формі:
Тоді матриці А і В запишуться в вигляді
, 
Для визначення матриці С необхідно встановити зв'язок між векторами x и y. Оскільки
, 
, то 
; 
, то 
Тоді
Система буде мати вигляд
Коефіцієнти моделі системи:
1.6 Модель в дискретному часі
система в дискретному часі має вид:
dt=14,89 c.
Таким чином
Задавшись
, 
, тоді