Исследование влияния режимных факторов прессования древесностружечной плиты на разбухание (стр. 3 из 6)
Назовем звездной точкой В-плана условия опыта, в котором один из факторов принимает нормализованное значение: +1 или –1, а остальные фиксируются на основном уровне – ноль в нормализованных обозначениях. Звездные точки для трех факторов (в нормализованных обозначениях):
При числе факторов k имеется 2k различных звездных точек.
В-план состоит из точек ПФП, к которым добавлено 2k звездных точек. Общее число опытов В-плана, таким образом, равно
.В-план для трех варьируемых факторов в нормализованных обозначениях представлен в таблице 3.1
Таблица 3.1
| Номер опыта | x1 | x2 | x3 | y |
| 1 | +1 | +1 | +1 | y1 |
| 2 | +1 | +1 | -1 | y2 |
| 3 | +1 | -1 | +1 | y3 |
| 4 | +1 | -1 | -1 | y4 |
| 5 | -1 | +1 | +1 | y5 |
| 6 | -1 | +1 | -1 | y6 |
| 7 | -1 | -1 | +1 | y7 |
| 8 | -1 | -1 | -1 | y8 |
| 9 | +1 | 0 | 0 | y9 |
| 10 | -1 | 0 | 0 | y10 |
| 11 | 0 | +1 | 0 | y11 |
| 12 | 0 | -1 | 0 | y12 |
| 13 | 0 | 0 | +1 | y13 |
| 14 | 0 | 0 | -1 | y14 |
В-план для трех варьируемых факторов в натуральных обозначениях представлен в таблице 3.2
Таблица 3.2
| Номер опыта | x1 | x2 | x3 | y |
| 1 | 180 | 13 | 20 | |
| 2 | 180 | 12 | 10 | |
| 3 | 180 | 7 | 20 | |
| 4 | 180 | 7 | 10 | |
| 5 | 160 | 13 | 20 | |
| 6 | 160 | 13 | 10 | |
| 7 | 160 | 7 | 20 | |
| 8 | 160 | 7 | 10 | |
| 9 | 180 | 10 | 15 | |
| 10 | 160 | 10 | 15 | |
| 11 | 170 | 13 | 15 | |
| 12 | 170 | 7 | 15 | |
| 13 | 170 | 10 | 20 | |
| 14 | 170 | 10 | 10 |
Глава 4. Проверка нормальности распределения выходной величины
Результаты предварительной серии опытов представлены в таблице 4.1
Таблица 4.1
| 9,342 | 9,199 | 9,356 |
| 9,221 | 9,303 | 9,224 |
| 9,324 | 9,84 | 9,495 |
| 9,085 | 9,439 | 10,07 |
| 8,718 | 9,606 | 9,651 |
| 9,583 | 10,192 | 9,818 |
| 9,501 | 9,208 | 9,931 |
| 9,839 | 9,562 | 9,553 |
| 10,657 | 10,115 | 9,7 |
| 9,965 | 10,007 | 9,642 |
| 10,054 | 8,111 | 9,775 |
| 9,992 | 8,482 | 9,323 |
| 10,019 | 9,664 | 9,213 |
| 9,898 | 9,253 | 11,085 |
| 9,039 | 8,962 | 9,418 |
| 9,596 | 9,611 | 8,921 |
| 9,183 | 9,946 | 9,941 |
| 9,909 | 9,714 | 9,365 |
| 9,47 | 9,567 | 8,959 |
| 9,239 | 9,179 | 9,043 |
Разобьем диапазон от 8,111 до 11,085 на интервалы равной длины. Для определения числа интервалов k воспользуемся формулой:
k = 1 + 3,2ln n, (4.1)
где n – объем выборки.
Значение k, найденное по формуле, округляем до ближайшего целого.
k = 1 + 3,2ln 60
7.Длина каждого интервала:
(4.2) 
Предполагается, что выходная величина подчиняется нормальному закону распределения. Это предположение можно проверить разными способами. Наиболее строгим из них является применение критерия χ2 Пирсона. Для этого необходимо иметь выборку достаточно большого объема: n > 50 – 150. Диапазон изменения выходной величины в этой выборке разбивается на l интервалов так, чтобы эти интервалы покрывали всю ось от -
до + и в каждый интервал при этом попало не менее пяти значений выходной величины. Подсчитывают количество mi наблюдений, попавших в каждый интервал. Затем вычисляют теоретические попадания случайной величины в каждый i-й интервал. Для этого используют формулуpi = Ф(z2) – Ф(z1), где (4.3)
z1 = (
- 
) / s; z2 = ( 
- ) / s;где
- среднее арифметическое выборки; s – среднее квадратическое отклонение выборки; - нижняя граница i-го интервала; - верхняя граница i-го интервала; Ф(z) – нормированная функция Лапласа:Ф(z) =
Значения ее для z = z1 и z = z2 определяют из таблиц. При отыскании значений этой функции для отрицательных значений аргумента следует иметь в виду, что функция Ф(z) нечетная:
Ф(- z) = - Ф(z).
Следующим этапом является вычисление величины χ2 по формуле
χ2 =
. (4.4)По выбранному уровню значимости q и числу степеней свободы k = l – 3 из таблицы отыскивают
. Гипотезу о нормальности распределения можно принять, если 
.Вычисления удобно вести заполняя таблицу:
Таблица 4.2
| № интервала | |  | mi | z1 | z2 | Ф(z1) | Ф(z2) | pi | pin |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 1 | 8,111 | 8,537 | 2 | -2,19 | -2,06 | 0,014 | 0,019 | 0,005 | 0,3 | 2,89 | 9,633 |
| 2 | 8,537 | 8,963 | 3 | -2,06 | -1,18 | 0,019 | 0,119 | 0,1 | 6 | 9 | 1,5 |
| 3 | 8,963 | 9,389 | 19 | 1,18 | -0,3 | 0,119 | 0,382 | 0,263 | 15,78 | 10,3684 | 0,657 |
| 4 | 9,389 | 9,815 | 18 | -0,3 | 0,58 | 0,382 | 0,719 | 0,337 | 20,22 | 4,9284 | 0,244 |
| 5 | 9,815 | 10,241 | 16 | 0,58 | 1,46 | 0,719 | 0,927 | 0,208 | 12,48 | 12,3904 | 0,993 |
| 6 | 10,241 | 10,667 | 1 | 1,46 | 2,34 | 0,927 | 0,990 | 0,063 | 3,78 | 7,7284 | 2,045 |
| 7 | 10,667 | 11,093 | 1 | 2,34 | 3,22 | 0,990 | 0,999 | 0,009 | 0,54 | 0,2116 | 0,392 |
 |
Данные выборки разобьем на 7 интервалов, границы которых указаны во втором и третьем столбцах. В четвертом столбце приведено количество наблюдений, попавших в каждый интервал. Далее по данным таблицы 4.1
вычислены среднее
и стандарт s выборки. = 
= 
= 
= 
= 
= 
= 9,535 
Среднее квадратическое отклонение:
%По формулам 4.3 рассчитываем значения z1 и z2 для каждого интервала (пятый и шестой столбец таблицы 4.2)
