Рис. 2 Крива Гауса

Крива показує, що найбільше число - 68% всіх виготовлених деталей мають похибки, близькі до середнього розміру, 27,4% деталей мають відхилення в межах від 1/3 до 2/3 допуску, і тільки незначна кількість деталей - 4,32% - має розміри, близькі до найменших і найбільших граничних розмірів.

Нехай X - випадкова величина

У- щільність імовірності

σ - середньоквадратичне відхилення X

За законом Гауса:

Якщо IT – допуск посадки, то площу, укладену між кривою й віссю X приймають за 1 або за 100%.

Її можна виразити через інтеграл:

, dx=σdz

Беремо половину площі:

- певний інтеграл функції Лапласа. Його можна знайти в будь-якому інженерному довіднику: при z = 3, х = 3σ, 2x = 6σ:

f(3)~0,4987≈0,5

2f(3)≈1=100%

ВИСНОВОК: для похибок, які підкоряються закону Гауса, за зону розсіювання дійсних розмірів, що дорівнює допуску на виготовлення деталей, приймається зона +, -3σ або 6σ. Імовірність цього близька до 100%. Вихід за зону розсіювання становить усього 0.27%.

Приклад: обробляється партія деталей 1000 шт, ІТ- відомий допуск посадки.

де L - дійсний розмір.

Визначимо так названу залишкову похибку:

X=l₁ - L

Згрупуємо дійсні розміри за групами:

40,02 - nl;

40,02-40,01 - n2;

40,01-40,00 – n3;

ni ~ частота появи того самого розміру

Емпірична крива:

Тобто проводиться селективне складання, наприклад: H7/g6

Для збільшення точності і однорідності з’єднання деталі сортують на групи з більше вузькими допусками і складання ведуть за цими групами. Цим методом збирають двигуни внутрішнього згоряння, за цим методом працюють шарикопідшипникові заводи.

Додаткові витрати селективного складання окупаються високим cтупенем автоматизації і механізації виробництва.

Питання для самоперевірки:

1. Яка одиниця вимірювання використовується для лінійних вимірювань?

2. Яке відхилення називається основним?

3. Скільки існує квалітетів? Наведіть приклад їх визначення?

4. Наведіть приклади визначення полів допуску на кресленнях.

5. Які причини викликають похибки?

6. Назвіть види похибок.

7. В чому сутність селективного складання?

Лекція №6

Тема: Розрахунок і добір основних відхилень та допусків розмірів рухомих з’єднань

6.1 Основні положення

Рис. 1

Найпоширенішим типом відповідальних з'єднань є підшипники ковзання, що працюють з мастилом. Потрібен мінімальний знос, що досягається при рідинному терті, коли поверхні цапфи і вкладеня підшипника повністю розділені шаром мастила (рис. 1) і тертя між металевими поверхнями замінюються внутрішнім тертям в змащувальній рідині.

Положення валу в стані рівноваги буде визначатиcь абсолютним ексцентриситетом з Δ=Д-d - діаметральний зазор. Якнайменша товщина шару мастила, що забезпечує рідинне тертя в з’єднанні:

де е – величина абсолютного ексцентриситету взаємного зміщення осей отвору та осі вкладення підшипнику:

Вводимо відносний ексцентриситет:

Тоді:

Одночасно із забезпеченням рідинного тертя необхідно, щоб підшипник володів необхідною несучою здатністю, радіальною силою R (навантаження, діюче на вал, реакція опори). З гідродинамічної теорії змащування:

деμ - коефіцієнт динамічної в'язкості змащувального мастила (Па∙с);

n - кількість обертів валу (об/хв);

ℓ - довжина з’єднання (втулка контактує з валом);

d - діаметр цапфи валу (мм);

С_R - безрозмірний коефіцієнт навантаження підшипника, залежний від χ і l/d.

Схема розрахунку:

1. Визначити колову швидкість м/с:

2. Обчислити відносний зазор, мм:

3. Визначити діаметральний зазор, мм:

4. Прийнявши Δ за середній зазор, вибираємо стандартну посадку.

5. Розрахувати кутову швидкість ω=πn/30.

6. Визначити коефіцієнт навантаження підшипника:

7. По відношенню l/d і C_R знайти відносний ексцентриситет χ (таблиця 1).

Таблиця 1

Відносний ексцентриситет
λ	0,3	0,4	0,5	0,6	0.65	0.70	0.75	0,80	0.85	0,9	0,925
0,20,30.40,50,60,70,80,91,01,11,21,31.52	0,02370,05220.08930,1330,1820,2340,2870,3390,3910.4400,4870,5290.6100,763	0,03800,08260,1410.2090.2830.3610.4390,5150.5890,6580,7230,7840,8911,091	0,05890,1280,2160,3170,4270,5380.6470,7540,8530,9471,0331,1111,2481,483	0.09420,2030.3390,4930,6550.8160,9721,1181,2531,3771,4891,5901,7632,070	0,1210.2590,4310,6220,8191,0141,1991.3711,5281,6692.7962,9122.0992,446	0,1610,3470.5730,8191,0701,3121,5381,7451,9292,0972,2472,3792,6002,981	0,2250,4750.7761,0981,4181,7201,9651,2482,4692,6642,8382,9903,2423.671	0,3350,6691,0791,5722,0012,3992,7543,0673,3723,5803,7873.9684,2664.778	0,5481,1221,7752,4283,0363,5804,0534.4594,8085,1065,3645,5865,9476,545	1,0342,0743,1954,1265,2146,0296,7217.2947,7728,1868.5338,8319,30410,091	1,7093,3525,0556,6157,9569,0729.99210,75311.3811,9112,3512,7312,3412.34

8. Обчислити якнайменшу товщину шару мастила , мкм:

9. Для визначення зазору, що забезпечує рідинне тертя, вибрати значення шорсткості поверхні деталей, що з’єднуються:

· якщо 0<d<180 мм, то R_ZA = 6,3; R_ZB = 3,2;

· якщо d>180 мм, то R_ZA = 10; R_ZB = 6,3.

10. Визначити запас надійності за товщиною шару мастила :

11. У випадку, якщо К<2, необхідно прийняти меншу висоту нерівностей (R_ZA; R_ZB) або змінити посадку і наново провести розрахунок.

12. Виконати схему розташування полів допусків і креслення з'єднання деталей (рис. 2).

6.2 Розгляд приклада рухомого циліндричного з’єднання

Розв’язання

Дано:

1. Визначити колову швидкість валу:

2. Визначити відносний зазор:

де

3. Знаходимо діаметральний зазор:

мкм

4. Прийнявши

за середній зазор, вибираємо стандартну посадку: Æ280 Н8/е8

Рис. 2

Перевірка розрахунку.

1. Визначаємо кутову швидкість валу:

2. Знаходимо коефіцієнт навантаженняпідшипника ковзання:

3. Визначаємо відносний ексцентриситет:

і за таблицею 1

4. Найменша товщина шару мастила:

де D - середній зазор посадки.

5. Визначення коефіцієнта надійності:

Питання для самоперевірки:

1. Який порядок розрахунку рухомих з’єднань?

2. Від яких факторів залежить найменша товщина шару мастила?

3. Які параметри визначають під час розрахунку рухомих з’єднань?

4. Який порядок вибору полів допусків і відхилень розмірів робочих поверхонь деталей у рухомих з’єднаннях?

5. На чому базується скорочений метод розрахунку рухомих з’єднань?

Взаємозамінність, стандартизація та технічні вимірювання (стр. 5 из 13)

Таблиця 1