За законом Гауса:

Рис. 1 Крива Гауса

Якщо IT – допуск посадки, то площу, укладену між кривою й віссю X приймають за 1 або за 100%.

Її можна виразити через інтеграл:

, dx=σdz

Беремо половину площі:

- певний інтеграл функції Лапласа.

Його можна знайти в будь-якому інженерному довіднику: при z = 3, х = 3σ, 2x = 6σ:

f(3)~0,4987≈0,5

2f(3)≈1=100%

ВИСНОВОК: для похибок, які підкоряються закону Гауса, за зону розсіювання дійсних розмірів, що дорівнює допуску на виготовлення деталей, приймається зона +, -3σ або 6σ. Імовірність цього близька до 100%. Вихід за зону розсіювання становить усього 0.27%.

Таблиця 1

Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)
0,00	0,000	0,42	0,1628	0,84	0,2995	1,26	0,3962	1,70	0,4554	2,28	0,4887
0,01	0,0040	0,43	0,1664	0,85	0,3023	1,27	0,3980	1,71	0,4561	2,30	0,4993
0,02	0,0080	0,44	0,1700	0,86	0,3051	1,28	0,3997	1,72	0,4573	2,32	0,4898
0,03	0,0120	0,45	0,1736	0,87	0,3078	1,29	0,4015	1,73	0,4582	2,34	0,4904
0,04	0,0160	0,46	0,1772	0,88	0,3106	1,30	0,4032	1,74	0,4591	2,36	0,4909
0,05	0,0199	0,47	0,1808	0,89	0,3133	1,31	0,4049	1,75	0,4599	2,38	0,4913
0,06	0,0239	0,48	0,1844	0,90	0,3159	1,32	0,4066	1,76	0,4608	2,40	0,4918
0,07	0,0279	0,49	0,1879	0,91	0,3186	1,33	0,4082	1,77	0,4616	2,42	0,4922
0,08	0,0319	0,50	0,1915	0,92	0,3212	1,34	0,4099	1,78	0,4625	2,44	0,4927
0,09	0,0359	0,51	0,1950	0,93	0,3238	1,35	0,4115	1,79	0,4633	2,46	0,4931
0,10	0,0398	0,52	0,1985	0,94	0,3264	1,36	0,4131	1,80	0,4641	2,48	0,4934
0,11	0,0438	0,53	0,2019	0,95	0,3289	1,37	0,4147	1,81	0,4649	2,50	0,4938
0,12	0,0478	0,54	0,2054	0,96	0,3315	1,38	0,4162	1,82	0,4656	2,52	0,4941
0,13	0,0517	0,55	0,2088	0,97	0,3340	1,39	0,4177	1,83	0,4664	2,54	0,4945
0,14	0,0557	0,56	0,2123	0,98	0,3365	1,40	0,4192	1,84	0,4671	2,56	0,4948
0,15	0,0596	0,57	0,2157	0,99	0,3389	1,41	0,4207	1,85	0,4678	2,58	0,4951
0,16	0,0636	0,58	0,2190	1,00	0,3413	1,42	0,4222	1,86	0,4686	2,60	0,4953
0,17	0,0675	0,59	0,2224	1,01	0,3438	1,43	0,4236	1,87	0,4693	2,62	0,4956
0,18	0,0714	0,60	0,2257	1,02	0,3461	1,44	0,4251	1,88	0,4699	2,64	0,4959
0,19	0,0753	0,61	0,2291	1,03	0,3485	1,45	0,4265	1,89	0,4706	2,66	0,4961
0,20	0,0793	0,62	0,2324	1,04	0,3508	1,46	0,4279	1,90	0,4713	2,68	0,4963
0,21	0,0832	0,63	0,2357	1,05	0,3531	1,47	0,4292	1,91	0,4719	2,70	0,4965
0,22	0,0871	0,64	0,2389	1,06	0,3554	1,48	0,4306	1,92	0,4726	2,72	0,4967
0,23	0,0910	0,65	0,2422	1,07	0,3577	1,49	0,4319	1,93	0,4732	2,74	0,4969
0,24	0,0948	0,66	0,2454	1,08	0,3599	1,50	0,4332	1,94	0,4738	2,76	0,4971
0,25	0,0987	0,67	0,2486	1,09	0,3621	1,51	0,4345	1,95	0,4744	2,78	0,4973
0,26	0,1026	0,68	0,2517	1,10	0,3643	1,52	0,4357	1,96	0,4750	2,80	0,4973
0,27	0,1064	0,69	0,2549	1,11	0,3665	1,53	0,4370	1,97	0,4756	2,82	0,4974
0,28	0,1103	0,70	0,2580	1,12	0,3686	1,54	0,4382	1,98	0,4761	2,84	0,4976
0,29	0,1141	0,71	0,2611	1,13	0,3708	1,55	0,4394	1,99	0,4767	2,86	0,4977
0,30	0,1179	0,72	0,2642	1,14	0,3729	1,56	0,4406	2,00	0,4772	2,88	0,4979
0,31	0,1217	0,73	0,2673	1,15	0,3794	1,57	0,4418	2,02	0,4783	2,90	0,4980
0,32	0,1255	0,74	0,2703	1,16	0,3770	1,58	0,4429	2,04	0,4793	2,92	0,4981
0,33	0,1293	0,75	0,2734	1,17	0,3790	1,59	0,4441	2,06	0,4803	2,94	0,4982
0,34	0,1331	0,76	0,2764	1,18	0,3810	1,60	0,4452	2,08	0,4812	2,96	0,4985
0,35	0,1368	0,77	0,2794	1,19	0,3830	1,61	0,4463	2,10	0,4821	2,98	0,4985
0,36	0,1406	0,78	0,2823	1,20	0,3849	1,62	0,4474	2,12	0,4830	3,00	0,49865
0,37	0,1443	0,79	0,2852	1,21	0,3869	1,63	0,4484	2,14	0,4838	3,20	0,49931
0,38	0,1480	0,80	0,2881	1,22	0,3888	1,64	0,4495	2,16	0,4846	3,40	0,49966
0,39	0,1517	0,81	0,2910	1,23	0,309	1,65	0,4505	2,18	0,4854	3,60	0,499841
0,40	0,1554	0,82	0,2939	1,24	0,3925	1,66	0,4515	2,20	0,4861	3,80	0,499928
0,41	0,1591	0,83	0,2967	1,25	0,3944	1,67	0,4525	2,22	0,4868	4,00	0,499968
1,68	0,4535	2,24	0,4875	4,50	0,499997
1,69	0,4545	2,26	0,4881	5,00	0,499997

8.2 Приклад розрахунку

Початкові дані: з’єднання Ø 160 H5/js4 – це перехідна посадка.

1. Визначити граничні відхилення деталей:

Ø160H5: ES = +18; EI = 0

Ø160js4: es = +6; ei = -6

2. Визначити S_min, S_max , T_Д , Т_d:

S_max = ES –ei = 0,018 – (- 0,006) = 0,024

S_min= EJ – es = 0 – 0,006 = -0,006

N_max= 0,006

T_Д = ES – EI = 0,018 – 0 = 0,018

Т_d = es – ei = 0,006 – (-0,006) = 0,012

3. Визначити σ_д, σ_d, σ_S:

4. Знайти Z:

5. За значенням Z визначити функцію Ф(Z) з таблиці 1.

Ф(Z=2,5) = 0,4938

6. Розрахувати ймовірність і відсоток зазорів в з’єднанні:

P(S) = 0,5 + 0,4938 = 0,9938

P(S) = 0,9938·100% = 99,38%

8. Визначити ймовірність і відсоток натягу:

P(N) = 0,5 – 0,4938 = 0,0062

P(N) = 0,0062·100% = 0,62%

8. Визначити найбільші ймовірні зазори та натяги для зображення на рис. 1.

S^p_max = 3σ_S + S_m = 3·0,0036 + 0,009 = 0,0198

N^p_max = 3σ_S – S_m = 3·0,0036 – 0,009 = 0,0018

Питання для самоперевірки:

9. Що таке посадка?

10. Чим характеризується посадка?

11. Що таке зазор і які умови його утворення?

12. Що таке натяг і які умови його утворення?

13. Які групи посадок існують? Для яких цілей застосовуються посадки кожної групи?

14. Як утворюються посадки в системі отвору?

15. Як утворюються посадки в системі вала?

16. Яка з систем посадок є переважною і чому?

17. Як розташовано поле допуску основного отвору в системі отвору?

18. Як розташовано поле допуску основного вала в системі вала?

19. Як по взаємному розташуванню полів допусків отвору і вала при графічному зображенні посадки визначити характер з’єднань?

20. Де застосовують змішані з’єднання, як їх добирають?

21. Як добирають і розраховують поля допусків розмірів робочих поверхонь деталей для змішаних з’єднань?

Лекція №9

Тема: Підшипники кочення

9.1 Система допусків і посадок для підшипників кочення

Підшипники кочення – найбільш розповсюджені стандартні складальні одиниці, виготовлені на спеціалізованих заводах. Вони володіють повною зовнішньою взаємозамінністю по приєднувальних поверхнях, обумовлених зовнішнім діаметром D і внутрішнім діаметром d внутрішнього кільця. Підшипники кочення володіють неповною внутрішньою взаємозамінністю між тілами кочення (кульками, роликами) і кільцями. Внаслідок малих допусків зазорів і малої допустимої різнорозмірності комплекту тіл кочення кільця підшипників і тіла кочення підбирають селективним методом.

Повна взаємозамінність по приєднувальних поверхнях дозволяє організувати їх малосерійний випуск на спеціалізованих заводах, а отже, зробити більш дешевим їхнє виробництво, а також швидко монтувати і заміняти зношені підшипники кочення при збереженні їхньої гарної якості.

Класи точності підшипників кочення.

Якість підшипників визначається:

а) точністю приєднувальних розмірів D, d, ширини кілець «В» (а для роликових радіально-упорних підшипників ще і точністю монтажної висоти Т);

б) точністю форми і взаємного розташування поверхонь кілець підшипників і їхньої шорсткості;

в) точністю форми і розмірів тіл кочення в одному підшипнику і шорсткістю їхніх поверхонь;

г) точністю обертання, що характеризується радіальним і осьовим биттям доріжок кочення і торців кілець.

Допуски і посадки підшипників кочення.

При роботі підшипника кочення завжди одне кільце обертається, а друге залишається нерухомим. Для скорочення номенклатури підшипники виготовляють з відхиленнями розмірів D і d, що не залежать від посадки, по якій їх будуть монтувати. Для всіх класів точності верхнє відхилення приєднувальних діаметрів прийнято рівним нулю. Таким чином, діаметри зовнішнього кільця і внутрішнього кільця прийняті відповідно за діаметри основного вала й основного отвору, а отже, посадку з'єднання зовнішнього кільця з корпусом призначають у системі вала, а посадку з'єднання внутрішнього кільця з валом – у системі отвору. Однак, поле допуску на d розташовано в «мінус» від d , а не в «плюс», як у звичайного основного отвору, тобто не «у тіло» кільця, а вниз від нульової лінії.

Взаємозамінність, стандартизація та технічні вимірювання (стр. 7 из 13)

Таблиця 1