Віброізоляція та врівноваження машин (стр. 3 из 5)
Рисунок 3 - Модель виброзахисної системи
Для складання рівнянь коливань запишемо кінетичну і потенціальну енергію коливань у вигляді
Відповідно до цього рівняння Лагранжа набирають форми
Тепер припустимо, що параметри даної системи задовольняють два прості (і реально здійсненні) співідношення:
(5)тоді замість отриманих діференційних рівнянь маємо
(6)Отже, інерційні коефіцієнти і узагальнені коефіцієнти жорсткості в даному випадку визначаються за формулами:
Тоді обидві частоти даної системи дорівнюють одна одній. Втім, це видно безпосередньо з рівнянь (6), оскільки
Зважаючи на незалежність рівнянь (6), постійні інтегрування одного рівняння не пов'язані з постійними інтегрування іншого рівняння:
Для визначення постійних служать початкові умови.
3. Динамічне гасіння коливань
3.1 Принципи динамічного гасіння коливань
Метод динамічного гасіння коливань полягає в приєднанні до об'єкта віброзахисту додаткових пристроїв з метою зміни його вібраційного стану. Робота динамічних гасителів базується на формуванні силових дій, переданих на об'єкт. Цим динамічне гасіння відрізняється від іншого способу зменшення вібрації, що характеризується накладенням на об'єкт додаткових кінематичних зв'язків, наприклад, закріплення окремих його точок.
Зміна вібраційного стану об'єкта при приєднанні динамічного гасителя може здійснюватися як шляхом перерозподілу коливальної енергії від об'єкта до гасителя, так і у напрямі збільшення розсіяння енергії коливань. Перше реалізується зміною настроювання системи об 'єкт-гаситель стосовно частот вібраційних збуджень, що діють шляхом корекціїпружно-інерціоних властивостей системи. В цьому випадку приєднувані до об'єкта пристрої називають інерційними динамічними гасителями. Інерційні гасителі застосовують для пригнічення моногармонійних або вузькосмугових випадкових коливань. предпочтительным
При дії вібраційних навантажень ширшого частотного діапазону переважним виявляється другий спосіб, що базуеться на підвищенні диссипативних властивостей системи шляхом приєднання до об'єкта додаткових спеціально демпфованих елементів. Динамічні гасителі диссипативного типу отримали назву поглиначів коливань. Можливі і комбіновані способи динамічного гасіння, що використовують одночасну корекцію пружно-інерціонних і дисипативних властивостей системи. В цьому випадку говорять про динамічні гасителі з тертям.
При реалізації динамічних гасителів протидія коливанням об'єкта здійснюється за рахунок реакцій, передаваних на нього приєднаними тілами. З цієї причини значні зусилля при обмежених амплітудах мас, що коригують, можуть бути досягнуті лише при великій масі (моменті інерції) приєднаних тіл, складаючих, як правило, зазвичай ~5-20% приведеної маси (моменту інерції) початкової системи за відповідною формою коливань, в околі частоти, гасіння якої виконується.
Як правило, динамічні гасителі використовують для досягнення локального ефекту: зниження віброактивності об'єкта в місцях кріплення гасителів. Часто це може бути пов'язано навіть з погіршенням вібраційного стану об'єкта в інших, менш відповідних місцях.
Динамічні гасителі можуть бути конструктивно реалізовані на основі пасивних елементів (мас, пружин, демпферів) і активних, таких, що мають власні джерела енергії. В останньому випадку мова йде про застосування систем автоматичного регулювання, що використовують електричні, гідравлічні і пневматичні керовані елементи. Вдалим є їх комбінування з пасивними пристроями. Використання активних елементів розширює можливості динамічного віброгасіння, оскільки дозволяє проводити безперервне підстроювання параметрів динамічного гасителя у функції збуджень, що діють, і, отже, здійснювати гасіння в умовах змінних вібраційних навантажень. Аналогічний результат може бути досягнутий іноді і за допомогою пасивних пристроїв, що мають нелінійні характеристики.
Динамічне гасіння застосовне для всіх видів коливань: повдовжніх, згинальних, крутних і т.д.; при цьому вид коливань, здійснюваних приєднаним пристроєм, як правило, аналогічний виду пригнічуваних коливань.
3.2 Пружинний інерційний динамічний гаситель однієї маси
Простий динамічний гаситель виконується у вигляді твердого тіла, пружно-приєднаного до демпфованого об'єкта в точці, коливання якої потрібно погасити. Істотний вплив на результуючі характеристики руху об'єкта з гасителем надають дисипативні втрати в гасителеві.
Почнемо розгляд з простого випадку (рис.1а), коли демпфований об'єкт моделюється зосередженою масою m, прикріпленою до основи лінійною пружиною з жорсткістю с. Коливання об'єкту збуджуються або періодичною силою
, що діє на об'єкт, або вібраціями основи згідно із закономЗа допомогою
співвідношення 
можна здійснити еквівалентну заміну кінематичного збудження силовим збудженням. 
Рисунок 1 - Динамічне гасіння коливань пружинним гасителем: а, б - подовжніх; 1 - демпфований об'єкт; 2 – гаситель
Під дією прикладеного збудження об'єкт здійснює одновимірні коливання з амплітудою
де
- власна частота демпфованого об'єкта.При коливання об'єкта істотно зростають. Для їх зменшення до нього приєднується динамічний гаситель 2 (рис.1б), що має зосереджену масу mг, пружину з жорсткістю Сг і в'язкий демпфер з коефіцієнтом тертя bг.
Диференціальні рівняння коливань системи з гасителем мають такий вигляд:
(1)де х, хг - абсолютні координати переміщень мас.
Визначаючи розв’язок системи рівнянь (1) у формі
(2)де а, аг - комплексні числа, після перетворень отримаємо такі вирази для
амплітуд коливань об'єкта гасителя:
(3)При цьому введені позначення
Тут
- критичне демпфірування парціальних коливань динамічного гасителя.З (3) випливає, що при
(4)тобто при настроюванні парціальної частоти пружних коливань гасителя ωг на частоту зовнішнього збудження ω "залишкові" коливання об'єкта виявляються пропорційними втратам в гасителеві:
(5)Таким чином, при вказаній настройці при величина
тобто коливання демпфованої системи повністю усуваються. Згідно з (4) реакція гасителя при цьому дорівнює по величині зовнішньому збудженню:
(6)і, як легко показати, протилежна йому за знаком, що і забезпечує відмічену компенсацію коливань.
На рис.2 наведені амплітудно-частотні характеристики даної системи з гасителем (див. рис.1б), побудовані при. Для порівняння
на рис.2а штрихованою лінією нанесена амплітудно-частотна характеристика об'єкта (див. рис.1 а). При вибраній настройці приєднання гасителя утворює таку результуючу систему з двома ступенями вільності, у якої на частоту 
збудження припадає антирезонанс. При цьому частота антирезонансу збігається також з резонансною частотою початкової системи. Остання обставина не є обов'язковою, оскільки настройка забезпечує антирезонанс на будь-якій фіксованій частоті збудження, проте ефект динамічного гасіння виявляється найсильніше саме при 
, 
оскільки при коливання демпфованого об'єкту за відсутності гасителя не такі значні.