Розподіл цілого на нерівні частини є пропорційним, коли менша частина цілого так відноситься до більшої, як більша частина до цілого, і навпаки - а : у = у : (а + в).
Золотий перетин виражається також геометрично, шляхом відповідних побудов. Розподіл відрізка здійснюється за допомогою прямокутного трикутника з відношенням катетів 1:2.
Американський мистецтвознавець Хембрідж, аналізуючи геометричні фігури, розрізняє два види співвідношення пропорцій прямокутників: статичні та динамічні. До статичних він відносить прямокутники, відношення сторін яких виражаються в простих, цілих числах - квадрат, прямокутник, що складається з двох квадратів, і інші аналогічні прямокутники.
До динамічних він відносить прямокутники, відношення сторін яких виражено в ірраціональних числах і відбивають закономірності "золотого перетину".
Ряд пропорцій "золотого перетину" виражається цифрами: 0,09; 0,146; 0,236 і т.д.
Якщо цей ряд приблизно виразити в цілих числах, то вийде 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34 і т.д. Будь-який член ряду дорівнює сумі двох попередніх. Наведений ряд чисел носить ім'я італійського математика, що відкрив його, Леонардо з Пізи, у XIII столітті відомого більше за своїм прізвиськом Фібоначчі. Розміри людського тіла протягом багатьох століть були основою всіх пропорційних вимірів. Так, наприклад, мірою довжини в Єгипті, Греції, Римі був фут (ступня). Основною мірою довжини в Росії були сажень і лікоть, як одиниці, пов'язані зі зростом людини, а також п'ядь - відстань між кінцями розсунутих великого і вказівного пальців, дюйм - довжина суглоба великого пальця, долоня - ширина кисті руки.
Десяткова метрична система мала перевагу перед всіма іншими в технічному проектуванні, тому одержала повсюдне поширення. Однак, вона виявилася не пов'язаною з розмірами і пропорціями людського тіла.
Ця обставина спонукала видатного французького архітектора та дизайнера Ле Корбюзьє для визначення пропорцій предметного середовища запропонувати нову систему "Модулор".
Головне в цій системі полягає в тому, щоб знайти відповідність основних членувань шкали розмірам тіла людини й одночасно поєднати принцип модульного розрахунку з рядами пропорцій золотого перетину.
За основу "Модулора" були прийняті три розміри людського тіла: відстань від стопи до центра сонячного сплетення (113 см), від сонячного сплетення до верха голови людини (70 см) і від верха голови до кінця пальців витягнутої руки (43 см). Ці величини утворюють відомий числовий ряд Фібоначчі і, в свою чергу, розбиваються на більш дрібні розміри, де кожне наступне членування пов'язане з попередніми відношеннями "золотого перетину".
"Модулор" поділяється на дві шкали:
1) червона, яка утворює ряд чисел: 698; 432; 268; 102; 63; 39; 24; 15; 9; 6мм- для проектування виробів, що безпосередньо контактують з людиною (меблі, одяг, предмети побуту, устаткування);
2) синя, яка утворює числовий ряд: 863; 534; 330; 204; 126; 78; 48; ЗО; 18; 11; 7 мм - для проектування інтер'єрів будинків і споруджень. Червоний ряд відноситься до зросту людини, рівному 182,9 см; синій - до відстані від землі до кінця піднятої нагору руки, що дорівнює 226 см.
Однак, розміри предметів побуту й інших виробничих виробів у галузі технічної естетики та художнього конструювання, виконані за "Модулором"
Ле Корбюзьє, виявилися завищеними, тому що зріст 182,9 см не відповідає середньому зросту людини.
За пропозицією Ленінградської філії ВНДІТЕ в якості основної модульної величини був прийнятий розмір - 5 см.
На його основі будуються модульні ряди, що досить точно відбивають антропометричні дані людини зростом 170 см, умовно прийнятого за середній зріст.
Крім того, модуль 5 см дорівнює половині будівельного модуля (10 см), що дозволяє погодити устаткування з планувальними параметрами будинків, у яких воно буде розміщено. На його основі будуються модульні ряди, що досить точно відбивають антропометричні дані людини зростом 170 см, умовно прийнятого за середній зріст.
Крім того, модуль 5 см дорівнює половині будівельного модуля (10 см), що дозволяє погодити устаткування з планувальними параметрами будинків, у яких воно буде розміщено.
Однак, математична точність сама по собі ще не визначає пропорційності та гармонійності при створенні якого-небудь об'єкта. Математичний метод дає лише кількісне знання відповідних пропорційних закономірностей, але не дає якісної характеристики, тобто краси.
Основним фактором у гармонізації художніх форм повинна бути відповідність форми внутрішньому змісту, утилітарному призначенню та функціональності.
Геометрію і математику варто залучати для визначення пропорційності тільки як попередні схеми.
У художньому проектуванні різних виробів промислового виробництва і предметів декоративно-ужиткового мистецтва дизайнер має справу з порівняно невеликими об'ємами різної форми, що, у більшості випадків, заповнюють простір архітектурного середовища.
Таким чином, при конструюванні та компонуванні промислових виробів фахівцям значно легше візуально охопити розміри усього виробу, відчути та перевірити їх пропорції, застосовуючи математичний чи інший метод пропорційності.
Пропорційні відносини властиві як живій, такі неживій природі. Багато дослідників розглядають "золотий перетин" як закономірність органічного росту.У противагу цьому, відносини квадрата, що виражають спокій і рівновагу, лежать в основі побудови неорганічного світу - наприклад, кристалів.
Уданий час, при розробці спів розмірних елементів виробів застосовується так звана система оптимальних пропорцій. У цій системі використовується здатність рядів геометричної прогресії зберігати однакове відношення будь-яких суміжних членів, рівне знаменнику прогресії.
У комплексі сучасних засобів гармонізації виробів пропорції відіграють провідну роль, тому що найважливіші проблеми стандартизації й уніфікації необхідно вирішувати на основі математично гармонізованих закономірностей. За допомогою пропорцій легше установити взаємозв'язок між різними засобами композиції.
Пропорції повинні відбивати, насамперед, конструктивну логіку побудови виробу, і тому, - виступати в нерозривному зв'язку з закономірностями тектоніки. Крім того, пропорції повинні бути зв'язані з розмірами тіла людини й особливостями зорового сприйняття форми. Тобто, щоб добре служити людині, кожен виріб промислового виробництва повинен бути до неї пропорційно відповідним. Звідси, як неодмінна умова, - єдність пропорцій з іншим найважливішим засобом гармонізації - масштабністю.
Масштабність у композиції
Слова, висічені на мармурі Дельфійського храму "Людина є міра всіх речей", точно виражають сутність масштабності предметного світу - всього, що людина створює для себе.
Існують два відомих поняття: масштаб і масштабність.
Масштаб - це відношення лінійних розмірів зображуваного на кресленні об'єкта до його розмірів у натурі -1:2; 1:5; 1:10 і т.д.
Масштабність - більш складне поняття; це один з композиційних засобів, що виражають спів розмірність чи відносну відповідність, сприйманих людиною розмірів і форм предметного середовища розмірам і формам людського тіла.
Поняття про масштабність не може бути замінено уявленням про реальний розмір.
Рівні за величиною форми можуть мати різні масштабності. Велика форма і велич цієї форми - це не те саме.
Введення великої кількості членувань усередині форми - підсилює враження більшої величини, але роздрібнює масштаб.
З двох рівних за величиною форм вищою здається та, у якої більше вертикальних членувань, а ширшою - та, у якої переважають горизонтальні членування. Чим менше членувань має форма, тим вона буде здаватися нижчою, але крупнішою за масштабом.
Як правило, масштаб залежить від характеру виробу. Це означає, що всі основні членування та силуети, пластика та деталювання того чи іншого будинку, устаткування чи виробу повинні обов'язково відповідати масштабу оточення. Така закономірність заснована на функціональних і художніх особливостях композиції.
Щоб архітектурно-предметне середовище добре служило людині та було йому співрозмірним, необхідно дотримуватися єдності усіх категорій композиції з найважливішим засобом гармонізації-масштабністю.
Весь навколишній предметний світ повинен бути масштабним стосовно людини. Почуття масштабності - це реально-матеріальне сприйняття людиною окремих явищ у їх конкретній величині. Поняття про реальну величину і масштаб предметів виникає в процесі їх порівняння один з одним і розмірами тіла людини.
За законами природи весь рослинний і тваринний світ співрозмірний, масштабний. Наприклад, стовбур дерева, стебло чи квітка, розмір і форма крила птаха відповідають своїй технологічній і конструктивній побудові і забезпечують міцність, стійкість і функціональне призначення.
Так само, правильні масштаб і пропорції виробу, виконаного людиною, повинні відповідати визначеним закономірностям.
До масштабних закономірностей відносяться різні форми масштабних зв'язків:
1. Пропорційне відношення елементів форми одна до одної та до всієї форми в цілому.
2. Визначене пропорційне відношення форми до навколишнього матеріально-предметного чи природного середовища.
3. Пропорційне відношення розмірів і масштабу предмета до тіла.
Тільки при повному взаємоузгодженні всіх масштабних зв'язків виникає гармонійний масштабний лад.
Отже, щоб краще виявити та підсилити масштабність виробу, слід дотримуватися масштабних закономірностей побудови його форми. Невеликі предмети повинні мати, щодо своїх розмірів, великі деталі, а великі предмети - відносно малі.
Блискучим прикладом цього служать масштабні закономірності в природі. Пропорції окремих частин тіла у дитини значно крупніші, ніж у дорослої людини. Те ж саме відноситься до тваринного і рослинного світу. Так, для дитини характерні велика голова, подовжений корпус і короткі ноги. Характерна риса добре складеної дорослої людини - стрункість усієї фігури і її частин. Голова дорослого складає 1/8 його загальної висоти, голова немовляти-1/4 частину.