Проектирование привода пресс-автомата с плавающим ползуном (стр. 3 из 8)
Мст1=-(2500·0,025·cos(180ْ)+800·0,025·cos(180ْ)+1500·0)=-(-62,5-20)=82,5 (н·м);
Мст2=-(2500·0,032·cos(128ْ)+800·0,032·cos(128ْ)+1500·0,012·cos(79ْ))=-(-49,25-15,76+3,43)=61,58 (н·м);
Мст3=-(2500·0,046·cos(104ْ)+800·0,046·cos(104ْ)+1500·0,023·cos(84,5ْ))=-(-27,82-8,9+3,31)=33,41 (н·м);
Мст4=-(2500·0,05·cos(90ْ)+800·0,05·cos(90ْ)+1500·0,025·cos(90ْ)-1750·0,05)=-(0+0+0-87,5)=87,5 (н·м);
Мст5=-(2500·0,043·cos(77ْ)+800·0,043·cos(77ْ)+1500·0,02·cos(98,5ْ)-5540·0,042)= -(24,18+7,74-4,43-232,68)=205,19 (н·м);
Мст6=-(2500·0,031·cos(52ْ)+800·0,031·cos(52ْ)+1500·0,011·cos(102ْ))=-(47,71+15,27-3,43)= -59,55 (н·м);
Мст7=-(2500·0,025·cos(0ْ )+800·0,025·cos(0ْ )+1500·0)=-(62,5+20)=-82,5 (н·м);
Мст8=-(2500·0,037·cos(46ْ)+800·0,037·cos(46ْ)+1500·0,014·cos(78ْ))=-(64,26+20,56+4,37)= -89,19 (н·м);
Мст9=-(2500·0,045·cos(69,5ْ)+800·0,045·cos(69,5ْ)+1500·0,021·cos(82ْ))= -(39,4+12,61+4,38)=-56,39 (н·м);
Мст10=-(2500·0,05·cos(90ْ )+800·0,05·cos(90ْ )+1500·0,025·cos(90ْ ))=-(0+0+0)=0 (н·м);
Мст11=-(2500·0,046·cos(110ْ)+800·0,046·cos(110ْ)+1500·0,022·cos(97ْ))=-(-39,33-12,59-4,02)=47,9 (н·м);
Мст12=-(2500·0,036·cos(132ْ)+800·0,036·cos(132ْ)+1500·0,014·cos(101ْ))=-(-60,22-19,27-4,01)=75,48 (н·м);
Мст13=-(2500·0,025·cos(180ْ )+800·0,025·cos(180ْ )+1500·0)=-(-62,5-20)=82,5 (н·м).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА МДИН (Φ) ДЛЯ ПРЕОДОЛЕНИЯ СИЛ ДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Силы динамического сопротивления, действующие в механизме, также как и силы статического сопротивления могут быть приведены к кривошипу. Динамический момент найдём по формуле:
Мдин=ω1²/2·dIпр/dφ+ε1·Iпр ,(5)
где ω1 – угловая скорость кривошипа;
ε1 – угловое ускорение кривошипа;
φ – угол поворота кривошипа;
Iпр – приведённый момент инерции механизма.
Т.к. угловая скорость кривошипа ω1 постоянная, то ε1=0. Значит формулу (5) можно записать в виде:
Мдин=ω1²/2·dIпр/dφ,(6)
где величина ω1²/2=const, а ω1=2π·n1/60=2·3,14·140/60=14,65 рад, следовательно, ω1²/2=107,3113 рад².
Параметр Iпр определяется формулой
Iпр=∑(mi·(Vi/ω1)²+Ii·(ωi/ω1)²) , (7)
где mi– масса i-ого звена, mi=Gi/g;
Ii – момент инерции i-ого звенаотносительно полюса;
Vi/ω1 и ωi/ω1 – кинематические передаточные функции;
n – количество весомых звеньев.
Рассчитаем значения момента инерции (Iпр) для каждого из положений механизма. Для нашего случая формулу (7) можно записать в следующем виде:
Iпр=(m2·(VB2/ω1)²+ (m2·(l2)²/12)·(ω2/ω1)²)+( (m5·(l5)²/3) · (ω5/ω1)²)+m4· ·(VB4/ω1)²+m3·(VB2/ω1)² , (8)
где m2=G2/g=2500/9,8=255,1 (кг) – масса шатуна;
m3=G3/g=800/9,8=81,6 (кг) – масса ползуна;
m4=G4/g=1000/9,8=102 (кг) – масса пуансона;
m5=G5/g=1500/9,8=153,1 (кг) – масса кулисы;
I2=m2·(l2)²/12=255,1·(0,6)²/12=7,653 (кг·м²) – момент инерции шатуна;
I5=m5·(l5)²/3=153,1·(0,21)²/3=2,251 (кг·м²) – момент инерции кулисы.
Подставив найденные значения m2, m3, m4, I2, I5 (эти величины постоянные) в формулу (8), получим:
Iпр=255,1·(VB2/ω1)²+7,653·(ω2/ω1)²+2,251·(ω5/ω1)²+102·(VB4/ω1)²+81,6· ·(VB2/ω1)² , (9)
Iпр=336,7·(VB2/ω1)²+7,653·(ω2/ω1)²+2,251·(ω5/ω1)²+102·(VB4/ω1)² , (9)
Проведём расчёт Iпр для всех выбранных положений механизма по формуле (9):
Iпр1=336,7·(0,025)²+7,653·(0,083)²+2,251·(0)²+102·(0)²=0,21+0,053=0,263 (кг·м²);
Iпр2=336,7·(0,032)²+7,653·(0,082)²+2,251·(0,115)²+102·(0,025)²=0,345+0,052+0,030+ +0,064=0,491 (кг·м²);
Iпр3=336,7·(0,046)²+7,653·(0,05)²+2,251·(0,22)²+102·(0,044)²=0,712+0,019+0,109+ +0,197=1,037 (кг·м²);
Iпр4=336,7·(0,05)²+7,653·(0)²+2,251·(0,238)²+102·(0,05)²=0,842+0+0,128+0,255=1,225 (кг·м²);
Iпр5=336,7·(0,043)²+7,653·(0,051)²+2,251·(0,193)²+102·(0,042)²=0,623+0,02+0,084+ +0,180=0,907 (кг·м²);
Iпр6=336,7·(0,031)²+7,653·(0,079)²+2,251·(0,107)²+102·(0,024)²=0,324+0,048+0,026+ +0,059=0,457 (кг·м²);
Iпр7=336,7·(0,025)²+7,653·(0,083)²+2,251·(0)²+102·(0)²=0,210+0,053+0+0=0,263 (кг·м²);
Iпр8=336,7·(0,037)²+7,653·(0,068)²+2,251·(0,129)²+102·(0,028)²=0,461+0,035+0,037+ +0,08=0,613 (кг·м²);
Iпр9=336,7·(0,045)²+7,653·(0,035)²+2,251·(0,197)²+102·(0,042)²=0,682+0,01+0,087+ +0,18=0,959 (кг·м²);
Iпр10=336,7·(0,05)²+7,653·(0)²+2,251·(0,238)²+102·(0,05)²=0,842+0+0,126+0,255=1,223 (кг·м²);
Iпр11=336,7·(0,046)²+7,653·(0,035)²+2,251·(0,21)²+102·(0,043)²=0,712+0,01+0,099+ +0,189=1,01 (кг·м²);
Iпр12=336,7·(0,036)²+7,653·(0,062)²+2,251·(0,133)²+102·(0,027)²=0,436+0,029+0,04+ +0,074=0,579 (кг·м²);
Значение первой производной приведённого момента инерции по углу поворота кривошипа определим, используя аппроксимацию первой производной конечными разностями:
I´прi=(dIпрi/dφi)=(Iпр(i+1) -Iпрi)/(φ(i+1) -φi) , (10)
где Iпр(i+1), Iпрi – значения приведённого момента инерции для i+1 и i-го положений кривошипа, соответственно;
φ(i+1) иφi – значения угла поворотакривошипа для i+1 и i-го положений кривошипа, соответственно.
Для вычисления первой производной I´пр(φ) по формуле (10) необходимо дополнительно разбить график Iпр(φ) на интервалы, т.к. стандартных двенадцати положений явно недостаточно.
В положениях 8, 15, 22 функция Iпр(φ) имеет экстремумы, поэтому первая производная I´пр(φ) в этих точках равна нулю. Проведём расчёт I´пр(φ) по формуле (10):
I´пр1= 
= 
=0,371 (кг·м²/рад);
I´пр2= 
= 
=0,5 (кг·м²/рад);
I´пр3= 
= 
=1,104 (кг·м²/рад);
I´пр4= 
= 
=0,982 (кг·м²/рад);
I´пр5= 
= 
=0,546 (кг·м²/рад);
I´пр6= 
= 
=0,306 (кг·м²/рад);
I´пр7= 
= 
=0,076 (кг·м²/рад);
I´пр8= 
= 
=-0,076 (кг·м²/рад);
I´пр9= 
= 
=-0,458 (кг·м²/рад);
I´пр10= 
= 
=-0,756 (кг·м²/рад);
I´пр11= 
= 
=-0,867 (кг·м²/рад);
I´пр12= 
= 
=-0,852 (кг·м²/рад);
I´пр13= 
= 
=-0,562 (кг·м²/рад);
I´пр14= 
= 
=-0,31 (кг·м²/рад);
I´пр15= 
= 
=-0,054 (кг·м²/рад);
I´пр16= 
= 
=0,523 (кг·м²/рад);
I´пр17= 
= 
=0,814 (кг·м²/рад);
I´пр18= 
= 
=0,676 (кг·м²/рад);
I´пр19= 
= 
=0,646 (кг·м²/рад);
I´пр20= 
= 
=0,615 (кг·м²/рад);