[σ]H1 = 1,8HBCP1 + 67 = 285,5 · 1,8 + 67 = 581 МПа
[σ]H2 = 1,8HBCP2 + 67 = 248,5 · 1,8 + 67 = 514 МПа
[σ]F1 = 1,03HBCP1 = 285,5 · 1,03 = 294 МПа
[σ]F2 = 1,03HBCP2 = 248,5 · 1,03 = 256 МПа
[σ]H1max = 2,8 σт = 2,8 · 650 = 1820 МПа
[σ]H2max = 2,8 σт = 2,8 · 540 = 1512 МПа
[σ]F1max = 2,74 HBCP1 = 2,74 · 285,5 = 782,3 МПа
[σ]F2max = 2,74 HBCP2 = 2,74 · 248,5 = 680,9 МПа
Для дальнейших расчетов принимаем: [σ]H = [σ]H2 = 514 МПа.
4. Расчет второй ступени редуктора
Исходные данные: U2 = 2,95; Т3 = 373 Н·м; n3 = 99,9 об/мин.
αw2 ≥ Кα(U2 + 1)
= 4950 · (2,95 + 1) = 0,15642 мКα = 4950 – для прямозубых передач [1].
КНβ = 1 – при постоянной нагрузке [1].
ψd = 0,5 ψα(U2 + 1) = 0,5 · 0,25 (2,95 + 1) = 0,49
Принимаем: ψα = 0,25 [1].
ТНЕ2 = КНД Т3 – эквивалентный момент на колесе, где:
КНД = КНЕ ≤ 1
Коэффициент эквивалентности:
КНЕ = 0,56 (таблица 2.4 [1])
NHG = (HBcp)3 = 248,53 = 1,53 · 107 – базовое число циклов нагружений.
КНД = 0,56 · = 0,78
ТНЕ2 = 0,78 · 373 = 291 Н·м.
Принимаем межосевое расстояние по стандартному ряду: αw2 = 160 мм.
Предварительные основные размеры колеса:
d2 = 2 αw2U2 / (U2 + 1) = 2 · 160 · 2,95 / (2,95 + 1) = 239 мм – делительный диаметр
b2 = ψα αw2 = 0,25 · 160 = 40 мм
Модуль передачи:
m ≥
= = 0,002 мKm = 6,6 – для прямозубых колес [1].
ТFЕ2 = КFД Т3 – эквивалентный момент на колесе, где:
КFД = КFЕ ≤ 1
Коэффициент эквивалентности:
КFЕ = 0,68 (таблица 2.4 [1])
NFG = 4 · 106 – базовое число циклов нагружений.
КFД = 0,68 ·
= 1ТFЕ2 = 1 · 373 = 373 Н·м.
Принимаем m = 2 мм.
Суммарное число зубьев:
zΣ = 2 αw2 / m = 2 · 160 / 2 = 160
Число зубьев шестерни и колеса:
z1 = zΣ / (U2 + 1) = 160 / (2,95 + 1) = 40
z2 = zΣ - z1 = 160 – 40 = 120
Фактическое передаточное число:
U2ф = z2 / z1 = 120/40 = 3
Отклонение от заданного передаточного числа: 1,6% < 4%
Делительные диаметры:
d1 = mz1 = 2 · 40 = 80 мм
d2 = 2 αw2 - d1= 2 · 160 - 80 = 240 мм
Диаметры окружности вершин и впадин зубьев:
da1 = d1 + 2(1 + х1 – у)m = 80 + 2 · 2 = 84 мм
df1 = d1 – 2(1,25 – х1)m = 80 – 2,5 · 2 = 75 мм
da2 = d2 + 2(1 + х2 –у)m = 240 + 2 · 2 = 244 мм
df2 = d2 – 2(1,25 – х2)m = 240 – 2,5 · 2 = 235 мм
x1 = x2 = 0; y = -(αw2 – α)/m = -(160 – 160)/2 = 0 – коэффициент воспринимаемого смещения.
α = 0,5m(z2 + z1) = 0,5 · 2 (120 + 40) = 160 – делительное межосевое расстояние
Размеры заготовок колес:
Dзаг = da2 + 6 = 244 + 6 = 250 мм > Dпред = 125 мм
Сзаг = 0,5b2 = 0,5 · 40 = 20 мм
Sзаг = 8m = 8 · 2 = 16 мм ≤ Sпред = 80 мм
Заменим материал колеса на сталь 40ХН, с термообработкой улучшением, с
Dпред = 315 мм
Усилия в зацеплении:
окружное: Ft1 = Ft2 = 2Т3 / d2 = 2 · 373 / 0,24 = 3108 H
радиальное: Fr1 = Fr2 = Ft1 · tgα = 3108 · tg 20° = 1131 H
Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса:
σF2 = FtЕ · КFα · КFβ · KFV · Yβ · YF2 / b2 · m ≤ [σ]F2
в зубьях шестерни:
σF1 = σF2YF1 / YF2 ≤ [σ]F1
КFα = 1 – для прямозубых колес. [1]
КFβ = 1 – при постоянной нагрузке. [1]
Окружная скорость в зацеплении:
V =
= 3,14 · 0,24 · 99,9 / 60 = 1,3 м/сНазначим 9 степень точности изготовления зубьев, табл. 2.5 [1].
KFV = 1,13 – коэффициент динамической нагрузки, табл. 2.7 [1].
Yβ = 1 - β°/140 = 1
Коэффициент формы зуба: YF1 = 3,7, YF2 = 3,6, табл. 2.8 [1].
FtЕ = КFДFt = 3108 Н – эквивалентная окружная сила.
σF2 = 3108 · 1 · 1 · 1,13 · 1 · 3,6 / 0,04 · 0,002 = 158 МПа ≤ [σ]F2 = 256 МПа
σF1 = 158 · 3,7 / 3,6 = 162 ≤ [σ]F1 = 294 МПа
Условие выполняется.
Проверочный расчет зубьев по контактному напряжению:
σН2 =
КН = 3,2 · 105 – для прямозубых колес [1]
КНα = 1; КНβ = 1 [1]; КНV = 1,05 табл. 2.9 [1].
σН2 =
= 465 МПа ≤ [σ]Н = 514 МПаУсловие выполняется.
5. Расчет первой ступени редуктора
Исходные данные: U1 = 2,44; Т2 = 130,4 Н·м; n2 = 295,1 об/мин.
Диаметр внешней делительной окружности колеса [1]:
de2 ≥ 1,75 · 104
= 1,75 · 104 = 0,224 мνН = 0,85 – для прямозубых колес [1].
КНβ = КНβ0 = 1,9 - табл. 2.3 [1].
Ψd = 0,166
= 0,166 = 0,44ТНЕ2 = КНД Т2 = 0,78 · 130,4 = 101,7 Н·м
Угол делительного конуса колеса:
δ2 = arctg(U1) = arctg 2,44 = 67,7º; sinδ2 = sin 67,7 = 0,93
Конусное расстояние:
Re = de2 / 2sin(δ2) = 224 / 2 · 0,93 = 120,4мм
Ширина зубчатого венца шестерни и колеса:
b = 0,285Re = 0,285 · 120,4 = 34,3 мм
Внешний торцовый модуль:
me ≥
KFβ = KFβ0(1 - Х) + Х = 1,67 (1 – 0,5) + 1 = 1,835
KFβ0 = 1,67 – табл. 2.6 [1].
X = 0,5 [1].
vF = 0,85 – для прямозубых колес,
ТFЕ2 = КFД Т2 = 1 · 130,4 = 130,4 Н·м
me =
= 0,002 мЧисло зубьев колеса и шестерни:
z2 = de2 / me = 224 / 2 = 112
z1 = z2 / U1 = 112 / 2,44 = 46
Фактическое передаточное число:
U1ф = z2 / z1 = 112/46 = 2,43
Отклонение от заданного передаточного числа: 0,4% < 4%
Определим окончательные размеры колес.
Углы делительных конусов колеса и шестерни.
δ2 = arctg(U1) = arctg 2,43 = 67,6º; δ1 = 90º - δ2 = 22,4º
cos δ2 = cos 67,6º = 0,38; cos δ1 = cos 22,4º = 0,92; sin δ1 = ; sin 22,4° = 0,38.
Делительные диаметры:
de1 = me z1 = 2 · 46 = 92 мм;
de2 = me z2 = 2 · 112 = 224 мм.
Внешниедиаметры:
dae1 = de1 + 2(1 + Xe1) me cosδ1 = 92 + 2(1+0,22) 2 · 0,92 = 96,5 мм
dae2 = de2 + 2(1 + Xe2) me cosδ2 = 224 + 2(1 – 0,22) 2 · 0,38 = 225,2 мм
Xe1 = 0,22; Xe2 = - Xe1 = -0,22 – коэффициенты смещения, табл. 2.10 [1].
Размеры заготовок колес:
Dзаг = dе2 + 2m + 6 = 224 + 2 · 2 + 6 = 234 мм > Dпред = 125 мм
Sзаг = 8me = 8 · 2 = 16 мм ≤ Sпред = 80 мм
Заменим материал колеса на сталь 40ХН, с термообработкой улучшением, с Dпред = 315 мм
Силы в зацеплении:
Ft =
= = 1358 H – окружная сила в зацеплении.dm2 = 0,857 de2 = 0,857 · 224 = 192 мм
Fr1 = Fa2 = Ft · tgα · cos δ1 = 1358 · tg 20º · 0,92 = 455 H
Fa1 = Fr2 = Ft · tgα · sin δ1 = 1358 · tg 20º · 0,38 = 188 H
Напряжения изгиба в зубьях колеса.
σF2 = 1,17YF2
KFβKFv ≤ [σ]F2Напряжения изгиба в зубьях шестерни.
σF1 = σF2 YF1 / YF2 ≤ [σ]F1
KFβ = 1,835
Окружная скорость в зацеплении:
V =
= 3,14 · 0,192 · 295,1 / 60 = 2,97 м/сKFv = 1,5 – табл. 2.7 [1].
Эквивалентные числа зубьев:
zv2 = z2 / cosδ2 = 112 / 0,38 = 294,7
zv1 = z1 / cosδ1 = 46 / 0,92 = 50
YF1 = 3,57, YF2 = 3,62 – табл. 2.8 [1].
σF2 = 1,17 · 3,62
1,835 · 1,5 = 232 МПа ≤ [σ]F2 = 256 МПаσF1 = 232 ·3,57 / 3,62 = 229 МПа ≤ [σ]F1 = 294 МПа
Условие выполняется.
Расчетное контактное напряжение:
σН = 1,9 · 106
≤ [σ]H,