Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:
– амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:
tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто = 0,5 · 74920,602 / 8360,051 = 4,481 МПа,
здесь
Wк нетто = p · D3 / 16 – b · t1 · (D – t1) 2/ (2 · D) =
3,142 · 363 / 16 – 12 · 5 · (36 – 5) 2/ (2 · 36) = 8360,051 мм3
где b=12 мм – ширина шпоночного паза; t1=5 мм – глубина шпоночного паза;
– yt = 0.1 – см. стр. 166 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1].
– kt = 1,7 – находим по таблице 8.5 [1];
– et = 0,77 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
St = 194,532 / ((1,7 / (0,77 · 0,97)) · 4,481 + 0,1 · 4,481) = 18,271.
Радиальная сила муфты, действующая на вал, найдена в разделе «Выбор муфт» и равна Fмуфт. = 191 Н. Приняв у вала длину посадочной части равной длине l = 191 мм, Находим изгибающий момент в сечении:
Mизг. = Tмуфт. · l / 2 = 528 · 191 / 2 = 50424 Н·мм.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm), где:
– амплитуда цикла нормальных напряжений:
sv = Mизг. / Wнетто = 27371,628 / 3779,609 = 13,341 МПа,
здесь
Wнетто = p · D3 / 32 – b · t1 · (D – t1) 2/ (2 · D) =
3,142 · 363 / 32 – 12 · 5 · (36 – 5) 2/ (2 · 36) = 3779,609 мм3,
где b=12 мм – ширина шпоночного паза; t1=5 мм – глубина шпоночного паза;
– среднее напряжение цикла нормальных напряжений:
sm = Fa / (p · D2 / 4) = 0 / (3,142 · 362 / 4) = 0 МПа, где
Fa = 0 МПа – продольная сила в сечении,
– ys = 0,2 – см. стр. 164 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1];
– ks = 1,8 – находим по таблице 8.5 [1];
– es = 0,88 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
Ss = 335,4 / ((1,8 / (0,88 · 0,97)) · 13,341 + 0,2 · 0) = 11,922.
Результирующий коэффициент запаса прочности:
S = Ss · St / (Ss2 + St2) 1/2 = 11,922 · 18,271 / (11,9222 + 18,2712) 1/2 = 9,984
Крутящий момент на валу Tкр. = 227797,414 H·мм.
Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:
– предел прочности sb = 780 МПа;
– предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба
s-1 = 0,43 · sb = 0,43 · 780 = 335,4 МПа;
– предел выносливости стали при симметричном цикле кручения
t-1 = 0,58 · s-1 = 0,58 · 335,4 = 194,532 МПа.
2 сечение
Диаметр вала в данном сечении D = 50 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием двух шпоночных канавок. Ширина шпоночной канавки b = 14 мм, глубина шпоночной канавки t1 = 5,5 мм.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm), где:
– амплитуда цикла нормальных напряжений:
sv = Mизг. / Wнетто = 256626,659 / 9222,261 = 27,827 МПа,
здесь
Wнетто = p · D3 / 32 – b · t1 · (D – t1) 2/ D =
3,142 · 503 / 32 – 14 · 5,5 · (50 – 5,5) 2/ 50 = 9222,261 мм3,
где b=14 мм – ширина шпоночного паза; t1=5,5 мм – глубина шпоночного паза;
– среднее напряжение цикла нормальных напряжений:
sm = Fa / (p · D2 / 4) = 0 / (3,142 · 502 / 4) = 0 МПа, Fa = 0 МПа – продольная сила,
– ys = 0,2 – см. стр. 164 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1];
– ks = 1,8 – находим по таблице 8.5 [1];
– es = 0,85 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
Ss = 335,4 / ((1,8 / (0,85 · 0,97)) · 27,827 + 0,2 · 0) = 5,521.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:
– амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:
tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто = 0,5 · 227797,414 / 21494,108 = 5,299 МПа,
здесь
Wк нетто = p · D3 / 16 – b · t1 · (D – t1) 2/ D =
3,142 · 503 / 16 – 14 · 5,5 · (50 – 5,5) 2/ 50 = 21494,108 мм3,
где b=14 мм – ширина шпоночного паза; t1=5,5 мм – глубина шпоночного паза;
– yt = 0.1 – см. стр. 166 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1].
– kt = 1,7 – находим по таблице 8.5 [1];
– et = 0,73 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
St = 194,532 / ((1,7 / (0,73 · 0,97)) · 5,299 + 0,1 · 5,299) = 14,68.
Результирующий коэффициент запаса прочности:
S = Ss · St / (Ss2 + St2) 1/2 = 5,521 · 14,68 / (5,5212 + 14,682) 1/2 = 5,168
Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.
3 сечение
Диаметр вала в данном сечении D = 55 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием двух шпоночных канавок. Ширина шпоночной канавки b = 16 мм, глубина шпоночной канавки t1 = 6 мм.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm), где:
– амплитуда цикла нормальных напряжений:
sv = Mизг. / Wнетто = 187629,063 / 12142,991 = 15,452 МПа,
здесь
Wнетто = p · D3 / 32 – b · t1 · (D – t1) 2/ D =
3,142 · 553 / 32 – 16 · 6 · (55 – 6) 2/ 55 = 12142,991 мм3,
где b=16 мм – ширина шпоночного паза; t1=6 мм – глубина шпоночного паза;
– среднее напряжение цикла нормальных напряжений:
sm = Fa / (p · D2 / 4) = 0 / (3,142 · 552 / 4) = 0 МПа, Fa = 0 МПа – продольная сила,
– ys = 0,2 – см. стр. 164 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1];
– ks = 1,8 – находим по таблице 8.5 [1];
– es = 0,82 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
Ss = 335,4 / ((1,8 / (0,82 · 0,97)) · 15,452 + 0,2 · 0) = 9,592.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:
– амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:
tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто = 0,5 · 227797,414 / 28476,818 = 4 МПа,
здесь
Wк нетто = p · D3 / 16 – b · t1 · (D – t1) 2/ D =
3,142 · 553 / 16 – 16 · 6 · (55 – 6) 2/ 55 = 28476,818 мм3,
где b=16 мм – ширина шпоночного паза; t1=6 мм – глубина шпоночного паза;
– yt = 0.1 – см. стр. 166 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1].
– kt = 1,7 – находим по таблице 8.5 [1];
– et = 0,7 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
St = 194,532 / ((1,7 / (0,7 · 0,97)) · 4 + 0,1 · 4) = 18,679.
Результирующий коэффициент запаса прочности:
S = Ss · St / (Ss2 + St2) 1/2 = 9,592 · 18,679 / (9,5922 + 18,6792) 1/2 = 8,533
Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.
Крутящий момент на валу Tкр. = 533322,455 H·мм.
Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:
– предел прочности sb = 780 МПа;
– предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба
s-1 = 0,43 · sb = 0,43 · 780 = 335,4 МПа;
– предел выносливости стали при симметричном цикле кручения
t-1 = 0,58 · s-1 = 0,58 · 335,4 = 194,532 МПа.
1 сечение
Диаметр вала в данном сечении D = 55 мм. Это сечение при передаче вращающего момента через муфту рассчитываем на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:
– амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:
tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто = 0,5 · 533322,455 / 30572,237 = 8,722 МПа,
здесь
Wк нетто = p · D3 / 16 – b · t1 · (D – t1) 2/ (2 · D) =
3,142 · 553 / 16 – 16 · 6 · (55 – 6) 2/ (2 · 55) = 30572,237 мм3
где b=16 мм – ширина шпоночного паза; t1=6 мм – глубина шпоночного паза;
– yt = 0.1 – см. стр. 166 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1].
– kt = 1,7 – находим по таблице 8.5 [1];
– et = 0,7 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
St = 194,532 / ((1,7 / (0,7 · 0,97)) · 8,722 + 0,1 · 8,722) = 8,566.
Радиальная сила муфты, действующая на вал, найдена в разделе «Выбор муфт» и равна Fмуфт. = 225 Н. Приняв у вала длину посадочной части равной длине l = 225 мм, Находим изгибающий момент в сечении:
Mизг. = Tмуфт. · l / 2 = 2160 · 225 / 2 = 243000 Н·мм.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm), где:
– амплитуда цикла нормальных напряжений:
sv = Mизг. / Wнетто = 73028,93 / 14238,409 = 17,067 МПа,
здесь
Wнетто = p · D3 / 32 – b · t1 · (D – t1) 2/ (2 · D) =
3,142 · 553 / 32 – 16 · 6 · (55 – 6) 2/ (2 · 55) = 14238,409 мм3,
где b=16 мм – ширина шпоночного паза; t1=6 мм – глубина шпоночного паза;
– среднее напряжение цикла нормальных напряжений:
sm = Fa / (p · D2 / 4) = 0 / (3,142 · 552 / 4) = 0 МПа, где
Fa = 0 МПа – продольная сила в сечении,
– ys = 0,2 – см. стр. 164 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1];
– ks = 1,8 – находим по таблице 8.5 [1];
– es = 0,82 – находим по таблице 8.8 [1];
Тогда:
Ss = 335,4 / ((1,8 / (0,82 · 0,97)) · 17,067 + 0,2 · 0) = 8,684.
Результирующий коэффициент запаса прочности:
S = Ss · St / (Ss2 + St2) 1/2 = 8,684 · 8,566 / (8,6842 + 8,5662) 1/2 = 6,098
Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.
2 сечение
Диаметр вала в данном сечении D = 60 мм. Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом (см. табл. 8.7 [1]).
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm), где:
– амплитуда цикла нормальных напряжений:
sv = Mизг. / Wнетто = 280800 / 21205,75 = 13,242 МПа,
здесь
Wнетто = p · D3 / 32 = 3,142 · 603 / 32 = 21205,75 мм3
– среднее напряжение цикла нормальных напряжений:
sm = Fa / (p · D2 / 4) = 0 / (3,142 · 602 / 4) = 0 МПа, Fa = 0 МПа – продольная сила,
– ys = 0,2 – см. стр. 164 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1];
– ks/es = 3,102 – находим по таблице 8.7 [1];
Тогда:
Ss = 335,4 / ((3,102 / 0,97) · 13,242 + 0,2 · 0) = 7,92.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
St = t-1 / ((k t / (et · b)) · tv + yt · tm), где:
– амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:
tv = tm = tmax / 2 = 0,5 · Tкр. / Wк нетто = 0,5 · 533322,455 / 42411,501 = 6,287 МПа,
здесь
Wк нетто = p · D3 / 16 = 3,142 · 603 / 16 = 42411,501 мм3
– yt = 0.1 – см. стр. 166 [1];
– b = 0.97 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162 [1].
– kt/et = 2,202 – находим по таблице 8.7 [1];
Тогда:
St = 194,532 / ((2,202 / 0,97) · 6,287 + 0,1 · 6,287) = 13,055.
Результирующий коэффициент запаса прочности:
S = Ss · St / (Ss2 + St2) 1/2 = 7,92 · 13,055 / (7,922 + 13,0552) 1/2 = 6,771
Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.
3 сечение
Диаметр вала в данном сечении D = 65 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием двух шпоночных канавок. Ширина шпоночной канавки b = 18 мм, глубина шпоночной канавки t1 = 7 мм.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Ss = s-1 / ((ks / (es · b)) · sv + ys · sm), где:
– амплитуда цикла нормальных напряжений:
sv = Mизг. / Wнетто = 392181,848 / 20440,262 = 19,187 МПа,
здесь
Wнетто = p · D3 / 32 – b · t1 · (D – t1) 2/ D = 3,142 · 653 / 32 – 18 · 7 · (65 – 7) 2/ 65 = 20440,262 мм3,
где b=18 мм – ширина шпоночного паза; t1=7 мм – глубина шпоночного паза;