Сопротивление материалов (стр. 2 из 6)
– коэффициент условий работы; 
– расчетное сопротивление материала стержня.Из условия (1) находим требуемую площадь поперечного сечения стержня
.Для сжатого стержня
будем иметь 
м2 
см2По табл. 4 сортамента [1, с.291], выбираем для заданного сечения стержня два неравнополочных уголка № 2,5/1,6, для каждого из которых площадь профиля
см2. Тогда суммарная площадь сечения стержня будет 
см2 
см2.Для растянутого стержня
получим 
м2 
см2По табл. 3 сортамента [1, с.286] выбираем для сечения стержня два равнополочных уголка № 4 (40´5), для каждого из которых площадь профиля
см2. Тогда суммарная площадь сечения второго стержня будет равна 
см2 
см2.Ответ: материал сжатого стержня АВ – два неравнополочных уголка № 2,5/1,6;
материал растянутого стержня ВС – два равнополочных уголка № 4 (40´5).
Задача 3
Найти главные центральные моменты инерции сечения: а) геометрической формы; б) составленного из стандартных профилей проката. Данные для задачи своего варианта взять из табл. 3 и схемы на рис. 10.
Таблица 3
| Вариант |  |  |  |  |  | Швеллер, № | Полоса, мм |
| см | |||||||
| 49 | 15 | 40 | 20 | 15 | 20 | 30 |  |
Решение
a) Сечение геометрической формы.
1. Определяем координаты центра тяжести фигуры.
Для этого проводим вспомогательные оси
, 
таким образом, что ось совпадает с нижним основанием фигуры, а ось совпадает с ее вертикальной осью симметрии. Относительно выбранных осей координат определим положение лишь вертикальной координаты центра тяжести фигуры. Для этого разбиваем сечение на три прямоугольника I, IIи два треугольника III(рис.3).Ординату центра тяжести сечения определяем по формуле
,где
– площадь прямоугольника I; 
см2; 
– расстояние от оси до центра тяжести прямоугольника I; 
см; 
– площадь прямоугольника II; 
см2; 
– расстояние от оси до центра тяжести прямоугольников II; 
см; 
– площадь треугольника III; 
см2; 
– расстояние от оси до центра тяжести треугольников III; 
см;Подставляя числовые значения, получим
см.Кроме того,
.По этим данным наносим точку
– центр тяжести сечения и проводим главные центральные оси сечения 
и 
.2. Вычисляем главные центральные моменты инерции сечения:
; 
.Для вычисления момента инерции прямоугольника I
относительно оси используем формулу IV.10 [1, с.82] 
,где
– момент инерции прямоугольника относительно собственной центральной оси 
; 
см4; 
– расстояние от оси до центра тяжести прямоугольника I 
см.Подставляя числовые значения, получим
см4.Аналогично находим моменты инерции прямоугольников II и треугольников III относительно оси
: 
,где
см4; 
см. 
см4. 
;где
см4; 
см; 
см4.Суммарный момент инерции относительно главной оси
см4.Точно также вычисляем момент инерции относительно главной оси
.Для прямоугольника I
,где
см4; 
см4.Для прямоугольника II
,где
см4; 
см. 
см4.Для треугольника III
,где
см4; 
см.