Сопротивление материалов (стр. 1 из 6)
УО «Пинский государственный аграрно технический колледж им. А.Е. Клещева
Техническая механика
Контрольная работа
Учащегося(щейся)
КОЛОДКО Александр Николаевич
337 группы
специальности Мелиорация и водное хозяйств
Задача 1
Для ступенчатого стального бруса требуется: а) определить значения продольной силы и нормального напряжения по длине бруса; б) построить эпюры
и 
; в) определить абсолютное удлинение (укорочение) бруса. Модуль продольной упругости 
МПа.Данные для задачи своего варианта взять из табл. 1 и схемы на рис. 8
Таблица 1
| Вариант |  |  |  |  |  |  ,м |  ,м |  ,м | ||
| кН | см2 | см | ||||||||
| 49 | 220 | 100 | 20 | 18 | 12 | 50 | 70 | 80 | ||
Решение
1. Определение внутренних усилий.
Разбиваем стержень на участки, проводим сечения и рассматриваем отсеченные участки со свободного конца (рис.1,а).
Согласно определению величина продольной силы численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих на оставшуюся часть стержня, на ось стержня.
Участок
, 
м: 
кН.Участок
, 
м: 
кН.Участок
, 
м. 
кН.По полученным данным строим эпюру продольных сил
(рис.1,б). 
Рис.1. Расчетные схемы к задаче 1
2. Определяем нормальные напряжения
.Участок
: 
Па 
МПа.Участок
: 
Па 
МПа.Участок
: 
Па 
МПа.Строим эпюру нормальных напряжений
(рис.1,в).3. Определение абсолютного удлинения (укорочения) бруса.
Для определения абсолютного удлинения (укорочения) бруса найдем значения перемещений каждого участка бруса, используя формулу закона Гука.
При этом учтем, что в точке
(жесткая заделка) перемещение сечения бруса отсутствует. С этой точки будем отсчитывать ординаты перемещений. 
; 
м; 
м; 
м.Таким образом, абсолютно брус укоротится на величину
м 
мм.Ответ:
мм (брус укоротится).Задача 2
Подобрать сечения стержней 1 и 2 шарнирно-стержневой конструкции, приняв для растянутых – два равнополочных, для сжатых – два неравнополочных уголка. Расчет произвести по предельному состоянию. Расчетное сопротивление
МПа, коэффициент перегрузки 
. Коэффициент условия работы 
.Данные для задачи своего варианта взять из табл. 2 и схемы на рис. 9.
Таблица 2
| Вариант |  | Углы, град | ||
| кН |  |  |  | |
| 49 | 90 | 30 | 90 | 110 |
Решение
1. Определение реакций стержней.
В точке
пересекаются линии действия заданной силы 
реакций стержней и , поэтому выделяем узел (рис.2), который рассматриваем как объект равновесия. Прикладываем к этому узлу заданную силу , направленную вдоль троса. При этом учитываем, что неподвижный блок изменяет направление силы, но не влияет на ее значение. Освобождаем узел от связей, которые осуществляются стержнями и . Прикладываем вместо них реакции стержней 
и 
, направляем их вдоль стержня от узла, то есть полагаем, что оба стержня растянуты. 
Рис.2. Расчетная схема к задаче 2
Выбираем координатные оси
и 
, и составляем уравнения равновесия: 
; 
; (1) 
; 
; (2)Решаем уравнения равновесия и находим реакции стержней.
Из уравнения (2) находим
кН.Из уравнения (1) получаем
кН.Знаки реакций показывают, что в действительности стержень
сжат, а стержень растянут.2. Подбор сечений стержней.
При проектировании конструкций условие прочности по первому предельному состоянию записывается в следующем виде:
, (1)где
– наибольшая расчетная нагрузка в стержне; 
– площадь сечения стержня;