Экспертные оценки в управлении (стр. 4 из 6)

Как правило, итерационный процесс продолжается до тех пор, пока величины

- го приближения не будут отличаться от соответствующих величин -го приближения не более, чем на (обычно принимают ). Скорость сходимости итерационного процесса зависит от выбора начального приближения. Часто в качестве выбирают первый столбец матрицы .

Пример. Для матрицы попарного сравнения

вычислим с помощью итерационной процедуры максимальное собственное число и соответствующий ему собственный вектор. В качестве начального приближения возьмем первый столбец матрицы. Получим

Суммируя составляющие, найдем первое приближение для максимального собственного числа

.

Тогда

Вычисляя второе приближение, получим

Суммируя компоненты этого вектора, получим

Поэтому

Дальнейшие вычисления не меняют результат.

Приведем пример расчета в Excel матрицы попарных сравнений в случае несогласованной исходной матрицы.

Пример 2.

Исходная матрица попарных сравнений имеет вид

Легко убедиться в том, что данная матрица не является согласованной.

Введем расчетные формулы в соответствии с Рис. 6.3. Как и в предыдущем примере, итерационный расчет будем проводить при использовании в качестве начального приближения первого столбца исходной матрицы попарных сравнений.

Рис. 6.3 Формулы и исходные данные для решения примера 2

Расчет показывает (см. ниже), что в данном случае согласованные результаты получаются (с достаточно высокой точностью) уже после 2-3 итераций. После четвертой итерации результаты практически не изменяются. Таким образом, данный простейший алгоритм позволяет существенно упростить процедуру расчета матрицы попарных сравнений в случае, когда исходная матрица является несогласованной.

Результаты расчетов для случая несогласованной исходной матрицы попарных сравнений

Первое приближение
1	4	9	1	3	0,661
0,25	1	7	X	0,25	=	1,278	0,282
0,111111	0,142857	1	0,111111	0,258	0,057
4,536
Второе приближение
0,661	2,300	0,694
0,282	=	0,845	0,255
0,057	0,171	0,051
3,316
Третье приближение
0,694	2,176	0,695
0,255	0,788	0,252
0,051	0,165	0,053
3,130
Четвертое приближение
0,695	2,177	0,694
0,252	0,795	0,253
0,053	0,166	0,053
3,138044

В. Сложные экспертизы. Метод дерева целей

Сложные экспертизы находят широкое применение при прогнозировании и планировании в экономике, политике, широкомасштабных научных исследованиях и т.п. Как правило, они не дают прямых указаний о предпочтительности выбора того или иного решения и не оценивают последствия различных решений. Главным предназначением сложных экспертиз является оценка осуществимости тех или иных явлений и событий, а также определение их вероятных сроков и последовательности свершения. Располагая информацией такого рода, ЛПР может найти решения, способствующие (или – при необходимости – препятствующие) появлению анализируемых событий. Вследствие чрезвычайной сложности исследуемых явлений и – как правило – их значительной удаленности во времени от проводимой экспертизы, намного более корректно говорить о вероятностях (шансах) реализации того или другого явления, а не о конкретных сроках его реализации.

Следует отметить, что к строгому математическому понятию вероятности экспертные оценки такого рода можно отнести лишь условно, т.к. речь идет не о массовых событиях, а, как правило, об уникальных. В связи с этим указанные экспертные оценки получили название интуитивных вероятностей. Интуитивные вероятности представляют собой своеобразную форму нечеткого представления экспертных оценок сложных ситуаций. Следует отметить, что нестрогость понятия интуитивной вероятности не означает ее “неполноценности” и ее использование дает результаты, хорошо согласующиеся с реальностью. Исчисление интуитивных вероятностей проводится по используемым в теории вероятностей правилам.

Использование экспертами интуитивных вероятностей вызывает необходимость формулировки самих вопросов в вероятностном смысле. Например, вместо вопроса “Когда произойдет событие?”, следует задать вопрос “Какова вероятность того, что событие произойдет до какого-то момента времени?”. Следует отметить, что часто даже в данной постановке эксперт или эксперты не в состоянии дать достаточно обоснованный ответ. В таких случаях проводят декомпозицию (расчленение) анализируемых явлений и событий на более простые, оценка которых не столь сложна. Далее обрабатывают полученные от экспертов оценки и на ее основе пытаются ответить на вопрос.

Таким образом, в основе сложных экспертиз лежит декомпозиция исходной сложной проблемы на составляющие, проведение по ним совокупности простых экспертиз с последующей обработкой полученных экспертных оценок. В настоящее время существует несколько типов сложных экспертиз, например, метод дерева целей, метод решающих матриц, метод “Дельфи” и ряд других. Мы ограничимся рассмотрением сложной экспертизы “Метод дерева целей”.

Исследуемое событие обозначим как

и назовем заключительным. Группа экспертов должна произвести декомпозицию данного события на составляющие и определить, таким образом, дерево целей. При этом каждый член экспертной группы должен указать промежуточные события , от реализации которых зависит осуществление события . Следует отметить, что нумерация событий при этом никак не связана с очередностью их реализации, важностью и прочими характеристиками. Неосуществление любого из них делает невозможным осуществление заключительного события. Часто для обеспечения полноты перечня событий в состав экспертной группы привлекаются специалисты различного профиля.

Как правило, события

также оказываются сложными для непосредственной оценки экспертами и, в свою очередь, могут быть представлены как результат осуществления других, более простых событий , где первый индекс указывает на связь перечисленных событий с событием , а второй - является номером события в связке. Назовем события промежуточными событиями первого уровня; - промежуточными событиями второго уровня . Если экспертные оценки промежуточных событий второго уровня получить также затруднительно, то процесс декомпозиции продолжается и вводятся события третьего, четвертого и т.д. уровней.

Полученные в результате декомпозиции исходного события результаты представляют графически, причем события изображаются кружками, а связи между событиями – стрелками. В результате получается граф событий (Рис.6.4), по виду напоминающий перевернутое дерево (отсюда – дерево целей).