Смекни!
smekni.com

Кинематический и силовой расчет многозвенного зубчатого механизма (стр. 1 из 2)

Кинематический и силовой расчет многозвенного зубчатого механизма

Исходные данные.

Рис. 1

Частота вращения ведущего звена nвщ = 1000 об/мин.

Момент сопротивления на ведомом валу Мс = 50 Н∙м

Произвести кинематический и силовой расчет многозвенного зубчатого механизма.

1. Определение неизвестного числа зубьев и количества сателлитов

Ведущее звено – зубчатое колесо 1, ведомое – колесо 3, неподвижное – колесо 6. К колесу 3 приложен момент сопротивления Мс = 50 Н∙м. Частота вращения ведущего колеса: nвщ = 1000 об/мин.

Определим недостающее число зубьев колеса Z6.

Z3 + Z4 = Z6 – Z5;

Z6 = Z3 + Z4 + Z5 = 28 + 24 + 30 = 82

Выберем число сателлитов:

,

где m – целое число.

Примем n = 5, тогда

,

m – целое число, поэтому условие сборки выполняется. Проверим условие соседства.

Для колес 3 и 4:

(Z3 + Z4)·sin (180°/n) > Z4 + 2

(28 + 24)·sin (180°/5) > 24 + 2

30,6 > 26

Для колес 5 и 6:

(Z6 – Z5)·sin (180°/n) > Z5 + 2


(82 – 30)·sin (180°/5) > 30 + 2

30,6 > 32 – неверно. Условие соседства не выполняется.

Примем n = 2, тогда

,

m – целое число, поэтому условие сборки выполняется. Проверим условие соседства.

Для колес 3 и 4:

(28 + 24)·sin (180°/2) > 24 + 2

52 > 26

Для колес 5 и 6:

(82 – 30)·sin (180°/2) > 30 + 2

52 > 32 – верно.

Условие соседства выполняется.

2. Определение передаточного отношения

Определим передаточное отношение аналитическим способом. Рассматриваемый механизм состоит из комбинации одной ступени колес с неподвижными осями (1 – 2) и планетарной ступени (5 – 6 – 4 – 3). Общее передаточное отношение равно:

Uобщ = U13 = U12 · UН3(6)


Передаточное отношение меньше единицы, поэтому механизм является мультипликатором. Uобщ < 0, следовательно, ведущее и ведомое колеса вращаются в разные стороны.

3. Определение радиусов окружностей колес

Вычислим радиусы начальных окружностей всех колес, которые по принятому условию, совпадают с делительными окружностями:

;

;

;

;

;

;

.

Вычертим в масштабе кинематическую схему механизма.

Определим степень подвижности механизма.

Степень подвижности механизма W определяется по формуле Чебышева:

W = 3n – 2p5 – p4,


где n = 4 – число подвижных звеньев,

p5 = 4 – число кинематических пар V класса (О1, О2, О3, О4),

p4 = 3 – число кинематических пар IV класса (А, В, С).

Получаем: W = 3·4 – 2·4 – 3 = 1, т.е. механизм имеет одно ведущее звено – зубчатое колесо 1.

4. Силовой расчет

Так как задан момент сопротивления МС, силовой расчет начнем с рассмотрения квазистатического равновесия колеса 3. Покажем его схему нагружения.

К колесу 3 приложен момент сопротивления МС.

Вследствие того, что выбрано два сателлита в точках В, В’ изобразим две силы

со стороны колеса 4 блока сателлитов 4–5, действующих на колесо 3. Эти силы направлены так, чтобы момент, создаваемый ими, уравновесил момент МС.

Составим два уравнения.

;

;

.

;

Рассмотрим схему нагружения блока сателлитов 4–5. На блок сателлитов 4–5 действуют силы со стороны колес 3 и 6, а также сила

со стороны водила.

Составим два уравнения.

;

;

.

;

Рассмотрим нагружение водила Н и колеса 2. Со стороны блока сателлитов на водило действуют силы

. На колесо 2 со стороны колеса 1 действует сила
. Со стороны стойки действует сила
.

Составим два уравнения.

;

;

.

;

Рассмотрим нагружение колеса 1. Со стороны колеса 2 на него действует сила

. Чтобы уравновесить момент от этой силы, к колесу 1 должен быть приложен момент. Это движущий момент Мд. Со стороны стойки действует сила
.

Составим два уравнения.

;

.

;

Проверим правильность проведенных вычислений:

МС = – Мд ∙ Uобщ

50 = 84 ∙ 0,598

50 ≈ 50,2

В пределах погрешности округлений получили тождество. Расчеты проведены, верно.

5. Нагружение стойки. Определение тормозного (реактивного) момента

В местах крепления колес с неподвижными осями 1 и 2 на корпус через валы колес действуют силы

,
. Кроме того, стойкой является и неподвижное колесо 6, закрепленное на корпусе. На это колесо со стороны колеса 5 действуют силы
, которые также будем обозначать
.

Этих сил две, так как механизм имеет два блока сателлитов. Покажем схему нагружения стойки.

Составим уравнение статики для стойки.

;

357 – 357 + 2198–2198 = 0

0 = 0

Следовательно, равнодействующая реактивных сил, приложенных к стойке, равна нулю.

Тормозной (реактивный) момент найдем из уравнения моментов.

2·357·0,164 – 2198·(0,038 + 0,076) + МТ = 0

МТ = 134 Н·м

Проверим выполнение равенства:

.

С учетом направлений моментов получим:

134 – 50 – 84 = 0

0 = 0 – верно.

6. Определение мощности на ведущем и ведомом валах

Мощность на ведущем валу:

N1 = Mд · щвщ;

.

N1 = 84 · 104,7 = 8795 Вт = 8,795 кВт

Мощность на ведомом валу:


N3 = MС · щвм;

.