Определение положений, скоростей и ускорений звеньев механизма методом планов (стр. 1 из 4)
Определение положений, скоростей и ускорений звеньев методом планов
Для решения задачи о положениях звеньев механизма (плана механизма) должны быть заданы кинематическая схема механизма и функция перемещений начального звена для механизма с одной степенью свободы, или функции перемещений начальных звеньев для механизмов с несколькими степенями свободы. Для определения положений звеньев механизма строят его кинематическую схему, которая при графическом исследовании должна быть построена в заранее выбранном масштабе. При кинематическом исследовании механизма предполагают, что начальное звено движется с постоянной скоростью. Решение задачи о положениях механизма можно производить либо графическим методом, либо аналитическим. Задача о построении планов положений звеньев механизма сводится к последовательному нахождению положений звеньев двухповодковых групп, у которых известными являются положения крайних элементов кинематических пар. Сначала на чертеж наносятся неподвижные оси, потом звенья, положение которых известно. После этого, по известным размерам, от звеньев, которые изображены, строятся положения остальных звеньев.
Кинематическое исследование механизма методом построения планов скоростей и ускорений ведется по группам Ассура в порядке присоединения их к начальному звену и стойке. Для любой двухповодковой группы Ассура известны (или могут быть определены по теореме о подобии) скорости, ускорения внешних кинематических пар и совместным решением двух векторных уравнений можно определить скорость, ускорение внутренней кинематической пары. При составлении векторных уравнений используются два способа разложения движения.
Первый способ применяется, когда известно движение одной точки звена (например, точки В) и требуется определить движение другой точки того же звена (точки С). При этом движение звена раскладывается на переносное поступательное со скоростью и ускорением первой точки (точки В) и на относительное вращательное вокруг этой точки.
Второй способ применяется, когда известно движение точки одного звена (точки В1) и требуется определить движение точки второго звена (точки В2), и эти два звена образуют поступательную кинематическую пару. При этом движение второго звена раскладывается на переносное движение второго вместе с первым звеном и на относительное поступательное движение второго звена вдоль направляющей первого звена.
Теорема о подобии применяется для точек одного звена, когда известны скорости, ускорения двух точек одного звена и требуется определить скорость и ускорение третьей точки того же звена: относительные скорости и ускорения точек одного звена образуют на планах скоростей и ускорений фигуры, подобные фигурам, которые одноименные точки образуют на схеме механизма. Эти фигуры сходственно расположены, т.е. при чтении буквенных обозначений их вершин в одинаковом направлении буквы следуют в одинаковом порядке.
Векторы всех полных скоростей точек звеньев имеют своим началом полюс плана скоростей, а векторы всех относительных скоростей соединяют собой концы векторов полных скоростей.
На чертеже выбирается положение полюса плана скоростей. Задается масштаб построения плана скоростей. На плане скоростей в соответствии с выбранным масштабом строятся векторы известных скоростей, обычно скорость начального звена. Составляются векторные уравнения неизвестных скоростей. По этим уравнениям определяют, что известно по каждой скорости входящей в уравнение - величина и направление. Все эти данные наносятся на план скоростей. Если известно только направление, то проводится прямая, характеризующая это направление. По векторному уравнению на плане скоростей определяются вектора, соответствующие неизвестным скоростям. Используя масштаб построения, определяют величину неизвестных скоростей. План ускорений строится аналогично. После определения скоростей звеньев определяют угловые скорости звеньев, а после определения ускорений - угловые ускорения звеньев.
Коническая зубчатая передача, ее параметры, свойства и область применения.
Конические зубчатые колеса применяют в передачах, у которых оси валов пересекаются под некоторым углом. Наиболее распространены передачи с углом 90°.
Аналогами начальных и делительных цилиндров цилиндрических передач в конических передачах являются начальные и делительные конусы с углами δ1 и δ2. При коэффициентах смещения инструмента х1 + х2 = 0 начальные и делительные конусы совпадают. Конусы, образующие которых перпендикулярны образующим делительных конусов, называют дополнительными конусами. Сечение зубьев дополнительным конусом называют торцовым сечением. Различают внешнее, внутреннее и среднее торцовые сечения. Размеры, относящиеся к внешнему торцовому сечению, сопровождают индексом е. Размеры в среднем сечении сопровождают индексом m. Re и Rm - внешнее и среднее конусные расстояния, b - ширина зубчатого венца. Зависимости размеров в среднем и торцовом сечениях:
Re = Rm + 0,5b, de = dmRe/Rm, mte = mtmRe/Rm.
Для прямозубых передач торцовое t и нормальное n сечения совпадают, при этом mte = mne. Передаточное число:
u = d2/d1 = z2/z1, u = sinδ2/sinδ1
При: δ1 + δ2 = 90°, u = tgδ2 = ctgδ1
Приведение прямозубого конического колеса к эквивалентному прямозубому цилиндрическому.
Параметры эквивалентных колес используют при расчетах на прочность. Диаметры эквивалентных колес:
dve1 = de1/cosδ1, dve2 = de2/cosδ2.
Выражая диаметры через z и m, запишем zv1me = z1me/cosδ1 или числа зубьев эквивалентных колес:
zv1 = z1/cosδ1, zv2 = z2/cosδ2.
Основными габаритными размерами для конических передач являются de2 и Re, а нагрузка характеризуется моментом Т2 на ведомом валу. Основные зависимости:
, 
, 
,d’m1 = d’e1 (R’e - 0,5b’) /R’e,
m’nm = m’tmcosβn,
dm1 = mtmz1, dm2 = mtmz2.
Из различных типов конических колес с непрямыми зубьями на практике получили распространение колеса с косыми или тангенциальными зубьями и колеса с круговыми зубьями. Преимущественное применение получили колеса с круговыми зубьями. Они менее чувствительны к нарушению точности взаимного расположения колес, их изготовление проще.
звено механизм скорость положение
Конические передачи применяются при пересекающихся валах. Конические передачи дорогие. Выгодны не прямозубые, а косозубые колеса, так как они позволяют уменьшить габариты и массу.
Приведение сил и масс в механизмах. Уравнение движения машины в форме уравнения работ. Три периода рабочего цикла машины.
При исследовании движения механизма, находящегося под действием заданных сил, удобно все силы, действующие на звенья, заменять силами, приложенными к одному из звеньев механизма. При этом необходимо, чтобы работа на рассматриваемом возможном перемещении или мощность, развиваемая заменяющими силами, были соответственно равны сумме работ или мощностей, развиваемых силами, приложенными к звеньям исследуемых механизмов. Заменяющие силы, удовлетворяющие этим условиям, получили название приведенных сил. Звено механизма, к которому приложены приведенные силы, носит название звена приведения, а точка приложения приведенных сил - точки приведения.
Для определения приведенных сил или их моментов может быть использовано равенство:
РП - мощность, развиваемая приведенной силой или приведенным моментом, а Рi - мощности, развиваемые силами или моментами, приложенными к звену i и подлежащими к приведению. Мощность РП может быть представлена:
РП = FПvB = MПω,
где FП - величина приведенной к точке В звена приведения сила, vB - скорость точки В приведения, МП - приведенный момент пары сил. Величины приведенной силы и приведенного момента можно представить в следующем виде:
Из этих уравнений следует, что если для каждого положения механизма известны приложенные к его звеньям силы и моменты, то приведенная сила и приведенный момент будут зависеть только от отношений скоростей, которые зависят только от положения его звеньев, т.е. от обобщенной координаты. Также следует, что при заданных силах и моментах определение приведенной силы и момента не представляет значительных трудностей и может быть сделано, если для каждого исследуемого положения механизма будет построен план скоростей и отношения скоростей будут выражены через соответствующие отрезки плана скоростей.
Геометрической интерпретацией этих уравнений является метод Жуковского, позволяющий определять приведенные силы и моменты.
Приведенная масса представляет собой некоторую условную массу, сосредоточенную в точке, кинетическая энергия которой равна в каждом рассматриваемом положении механизма сумме кинетической энергии всех его звеньев.
Приведенная масса и приведенный момент инерции связаны условием:
,где l - длина звена приведения,