Автоматизування змішувальної установки на основі одноконтурних систем регулювання (стр. 4 из 5)

.

Уявна частотна характеристика

, де - відношення поліномів УЧХ.

З врахуванням вищевикладеного передавальна функція

приводиться до вигляду . Тепер задача полягає в тому, щоби знайти значення множників і . Множник знаходиться при . Тоді . Множник знаходиться при . Тоді , де - частота переходу ДЧХ через частотну вісь. При таких умовах еквівалентна передавальна функція об'єкта керування приймає вигляд

або

,

де

- визначаються з функції , а - з функції .

Якщо позначити

, то приходимо до наступного рівняння

або

.

Таким чином, передавальну функцію

можна отримати з наступного диференціального рівняння відносно вхідної величини

.

Для лінійної системи виконується принцип суперпозиції, тобто

. Тоді отримуємо аналогічне диференціальне рівняння для вихідної величини:

.

Характер перехідного процесу залежатиме від відношення постійних часу

.

При

перехідний процес буде аперіодичним, який розраховується за формулою

,

де

- корені характеристичного рівняння:

.

При

перехідний процес буде коливальним, який розраховується за формулою

,

де

- ступінь загасання; - власна частота коливань.

Рівняння для передавальної функції еквівалентного об'єкта керування запишемо в такій формі

;

змішувальний установка система керування

Або

,

де

; .

Розрахуємо перехідний процес методом квадратур.

Знайдемо доповнюючий поліном для ДЧХ

Знайдемо відношення

Знаходимо рівняння для дійсної частотної характеристики

За останнім рівнянням розраховуємо ДЧХ і знаходимо частоту переходу

. Графік ДЧХ показаний на рис. 6. З графіка видно, що частота переходу .

Підставивши частоту

в рівняння

знаходимо постійну часу

.

Уявна частотна характеристика має вигляд

,

звідки

або

.

З останнього рівняння при

отримуємо: .

Рис. 6. ДЧХ еквівалентного об'єкта керування.

Таким чином, ідентифіковане характеристичне рівняння еквівалентного об'єкта керування має вигляд:

, а диференціальне рівняння - Знайдемо відношення постійних часу еквівалентного об'єкта керування: . Так як відношення постійних часу менше 2, то робимо висновок, що перехідний процес еквівалентного об'єкта керування матиме коливальний характер. Тому розрахунок перехідного процесу виконаємо за формулою

.

Знайдемо ступінь загасання перехідного процесу об'єкта:

, а власну частоту коливань за формулою

.

Рис. 7. Графік перехідного процесу еквівалентного об'єкта керування

Тоді рівняння перехідного процесу приймає вигляд

.

Графік перехідного процесу еквівалентного об'єкта керування показаний на рис. 7.

3.5.3 Розрахунок оптимальних настроювань регулятора

Розрахунок оптимальних настроювань регулятора виконаємо метод трикутника. Для цього використаємо криву перехідного процесу еквівалентного об'єкта керування показану на рис. 7. В області максимальної чутливості об'єкта побудуємо трикутник як показано на рис. 8 і знайдемо швидкість його руху за формулою:

.

Рис. 8. Визначення оптимальних параметрів регулятораметодом трикутника

Максимальна швидкість наростання перехідного процесу

. Так як згідно зі завданням для регулювання використовується ПІ-регулятор, то оптимальні настроювання регулятора знаходимо за формулами: оптимальне значення коефіцієнта регулювання ; час інтегрування .

3.5.4 Розрахунок частотних характеристик АСР

Передавальна функція еквівалентного об'єкта керування

.

Передавальна функція замкненої АСР має вигляд

,

де

- передавальна функція регулятора.

Так як згідно зі завданням для регулювання використовується ПІ-регулятор, то з врахуванням передавальних функцій динамічних ланок маємо

.

Після відповідних перетворень одержуємо

,

де

- коефіцієнт передачі АСР.