Применение нанотехнологий в автомобилестроении (стр. 9 из 10)

Частица движется слева направо в одномерном потенциальном поле, показанном на рисунке. Левее барьера, высота которого U=15эВ, кинетическая энергия частицы T=20эВ. Во сколько раз и как изменится дебройлевская длина волны частицы при переходе через барьер?

Дано:	СИ	Решение:
	эВ эВ	Поскольку кинетическая энергия частицы по условию задачи мала по сравнению с энергией покоя, то в данном случае можно воспользоваться формулами нерелятивистской механики. Из закона сохранения энергии: , следует, что модуль импульса частицы как функция ее координаты x, определяется выражением: . Получаем выражение для дебройлевской длины волны частицы в различных областях пространства: . В области, где : . Справа от барьера, где потенциал имеет заданное значение ,длина волны равна: . Таким образом, при прохождении барьера длина волны частицы возрастает в , следовательно, . Ответ: длина волны возрастет в раза.
Найти: =?	м/м

Задача 5.

Частица массой m находится в одномерной потенциальной яме в основном состоянии. Найти энергию основного состояния, если на краях ямы ψ – функция вдвое меньше, чем в середине ямы.

Дано:	СИ	Решение:
m	кг	В области , в которой потенциал равен нулю: , где . Решение этого уравнения можно записать в виде: , где A и B – некоторые константы. Поскольку по условию задачи , причем , приходим к выводу, что . Учитывая требование , получаем уравнение . Решение этого уравнения, соответствующее минимальному значению энергии, имеет вид: . В результате, для энергии частицы в основном состоянии получаем выражение: Ответ:
Найти: =?	Дж

Задача 6.

Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0.48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет этого излучения. Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на 1%.

Дано:	СИ	Решение:
		С помощью закона смещения Вина найдем температуру поверхности Солнца: , где b-постоянная Вина. Энергия, теряемая Солнцем в виде излучения в единицу времени P, определяется произведением его энергетической светимости M на площадь излучающей поверхности: , где R-радиус Солнца, используя закон Стефана-Больцмана для вычисления светимости M и формулу , находим: , где - постоянная Стефана-Больцмана. Согласно теории относительности Эйнштейна, энергия покоя тела (в данном случае – Солнца)связана с его массой m соотношением: , где c – скорость света. Поэтому, скорость уменьшения массы Солнца за счет его излучения определяется равенством: . Таким образом, время , в течение которого происходит относительное уменьшение массы Солнца , приближенно равно: . Ответ: ;
Найти: =? =?

Задача 7.

Точечный изотропный источник испускает свет с λ=589нм. Световая мощность источника P=10Вт. Найти: а) среднюю плотность потока фотонов на расстоянии r=2.0 метра от источника;

б) расстояние от источника до точки, где средняя концентрация фотонов

Дано:	СИ	Решение:
		Найдем число фотонов, испускаемых источником в единицу времени . . Окружим точечный источник сферической поверхностью радиуса r. Очевидно, что число фотонов, пролетающих через эту поверхность в единицу времени, равно . Поэтому, из определения плотности фотонов и формулы , находим: . Расстояние r, на котором имеется заданная концентрация фотонов, определяется выражением: . Ответ: = =9м

Задача 8.

Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них

Найти температуру другого источника, если длина его волны, отвечающая максимуму его испускательной способности, на больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.