Осветление воды осаждением (стр. 1 из 2)

Теоретические основы осаждения взвеси

Осаждение взвешенных частиц происходит под действием силы тяжести. Современные конструкции отстойников, применяемые для осветления воды, являются проточными, так как осаждение взвеси в них происходит при непрерывном движении воды от входа к выходу. Поэтому скорости движения воды в отстойниках должны быть малы; они измеряются десятыми долями мм/с в вертикальных отстойниках и несколькими мм/с — в горизонтальных, тонкослойных и радиальных. При таких малых скоростях поток почти полностью теряет свою так называемую транспортирующую способность, обусловленную интенсивным турбулентным перемешиванием. Осаждение взвеси в потоке, движущемся с весьма малой скоростью, почти полностью лишенном транспортирующей способности, подчиняется, по В. Т. Турчиновичу, с известным приближением законам осаждения в неподвижном объеме жидкости. Эти законы хорошо изучены применительно к явлению осаждения зернистой агрегативно устойчивой взвеси, частицы которой в процессе осаждения не слипаются друг с другом, не изменяют своих форм и размеров. Осаждение неустойчивой взвеси, способной агломерироваться, слипаться в процессе осаждения, изучено в меньшей степени.

Оба явления имеют практическое значение для отстойников, применяемых в технологии очистки воды. Первое — для отстойников, используемых при осветлении мутных вод в качестве первой ступени процесса очистки воды, или для грубого осветления воды при водоснабжении промышленных предприятий. Второе — для отстойников, в которых происходит осаждение коагулированной взвеси.

Седиментация зернистой взвеси подчиняется более простым закономерностям, чем неустойчивой взвеси, но эти же закономерности с определенными допущениями применяют для расчета осаждения и неустойчивой взвеси. Поэтому прежде рассмотрим осаждение зернистой взвеси, которое описывается линейным законом Стокса:

Fc = 3πηud,

где Fс — сила сопротивления; η— вязкость жидкости; и — скорость осаждения частицы; d— диаметр частицы. Этот закон определяет величину силы сопротивления, которую испытывает частица при своем падении в жидкости; сила сопротивления изменяется пропорционально скорости, т. е. по линейному закону. Закон Стокса, как показывает опыт, справедлив для частиц очень малого размера, осаждающихся с малой скоростью (ламинарный режим), когда на сопротивление движению оказывают влияние только силы вязкости. С' увеличением размера и скорости осаждения частиц линейный закон нарушается. Это вызывается возникновением турбулентности при обтекании движущейся частицы жидкостью, когда помимо вязкости на движение частицы начинают оказывать влияние инерционные силы.

В более общем виде закон сопротивления при падении частицы в жидкости может быть представлен в форме, предложенной Ньютоном-Рэллем:

Fc=ψρlu2d2,

где ψ — коэффициент сопротивления; ρ— плотность жидкости; d,— диаметр частицы, определенный как диаметр равновеликого по объему шара.

Коэффициент сопротивления ψ зависит от числа Рейнольдса:

Rec=ρlud/η

При рассмотрении осаждения частиц в жидкости исходим из допущения, что их движение равномерное, что подтверждается экспериментально. Следовательно, силы, действующие на частицу, уравновешены. Этими силами являются сила тяжести, равная массе частицы в жидкости, и сила сопротивления. В самом начале — движение ускоренное, а с увеличением скорости падения растет сила сопротивления и очень скоро наступает момент, когда силы, действующие на частицу, уравновешиваются. Сила тяжестиGили масса частицы в жидкости т равна:

где ρ2 — плотность частицы;g— ускорение свободного падения.

Приравнивая силу сопротивления по формуле к силе тяжести по формуле, получим

откуда

По формуле вычисляют значения коэффициента сопротивления при осаждении частиц.

ЗависимостьW = f(Rec)устанавливается опытным путем. Обширные экспериментальные данные по седиментации зерен песка и гравия в воде были собраны и обобщены А.П. Зегжда. Обобщение экспериментального материала о сопротивлении шаров сделано Л.И. Седовым, Д.М. Минцем. На рис. 8.1 приведены кривые зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса, построенные по экспериментальным данным. Кривые даны в логарифмической анаморфозе. Как видно, из приведенных графиков, экспериментальные кривые охватывают широкую область изменения чисел Рейнольдса, а, следовательно, размеров частиц и скоростей их осаждения.

Рис. 8.1. График lgψ = f(lgRe3) для свободно падающих в воде частиц.

1 - для песка и гравия (по А. П. Зегжда); 2 — для шаров (по Л.И. Седову)

При малых значенияхRec(область малых частиц и малых скоростей) зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса выражается прямой, направленной под углом 45° к осям ординат и описываемой уравнением

где lgA— ордината прямой при lgRec = 0. Тогда

ψ = A/Rec.

Подставляя сюда значениеRecи ψ получим для силы сопротивления падению зерна

Fc=Aηud,

т. е. закон Стокса, где А = Зπ.

Подставляя значение А получим

С увеличением размера и скорости осаждения частиц, т. е. с увеличением числаRec,как видно из графика (рис. 8.1), линейный закон нарушается. Граница применимости линейного закона определяется критическим значением числа Рейнольдса, равным 1. При больших значенияхRecкривая коэффициента сопротивления плавно переходит в прямую линию, параллельную оси абсцисс. Это зона турбулентной автомодельности в которой коэффициент сопротивления не зависит от числа Рейнольдса и сохраняет постоянное значение, однако, неодинаковое для частиц различной формы и шероховатости их поверхности. Коэффициент сопротивления возрастает для шероховатых частиц неправильной формы. По найденной зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса для частиц определенного вида можно найти скорость их осаждения из выражения

Коэффициент сопротивления (см. рис. 8.1) определяют по экспериментальным графикамψc=f(Rc).

В области действия линейного закона сопротивления после подстановки значения ψс = 3π/Recв формулу и преобразований получим

Формулу обычно называют формулой Стокса. Она применима для вычислений скорости осаждения частиц малого размера при значении числаRec< 1.

Для частиц песка (ρ2 = 2,6) при температуре водыt=10° С (η= 0,0131) критическое значение числа Рейнольдса соответствует размеру частиц d=0,12 мм и скорости осаждения u= 1,1 см/с. Для рыхлых хлопьев, имеющих весьма малую плотность (ρ2 = 1,002) при той же температуре воды, критическое значение числа Рейнольдса соответствует размеру частиц 1,2 мм и скорости осаждения u=0,11 см/с. Скорость осаждения более крупных и плотных частиц(Rec>1) следует вычислять по общей формуле, справедливой при любых значенияхRec.Вычисления по этой формуле затруднены тем, что для определения коэффициента сопротивления с помощью экспериментальных графиков необходимо знать числоRec,которое само зависит от скорости осаждения. Это затруднение можно избежать, введя в рассмотрение безразмерное число

Подставляя значения Т иRecполучаем

Видно,что К не зависит от скорости движения частицы, а только от силы сопротивления Fcи свойств жидкости— плотности ρи вязкости η).

При осажденииFC = G.Учитывая значениеGполучаем

Определив по формуле значение К для частиц, любого размера, можно найти гидродинамические характеристики падающей частицы иRecи, используя их, вычислить скорость осаждения. Для этого по экспериментальным графикам зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса построен график зависимостиRecи Тс от числа К (рис. 8.2). С помощью этого графика по найденному значению К определяют и скорость осаждения вычисляют по формуле. Скорость осаждения при температуре воды 10°С называют гидравлической крупностью частицы. Этот параметр используют для расчета отстойников, так как в этом случае важно знать скорость осаждения частиц, а не их размеры. Гидравлическую крупность частиц взвеси находят экспериментально (например, по методу Н.А. Фигуровского или Робинзона), определяя относительное количество взвеси, выпавшей за определенный промежуток времени на дно цилиндра, заполненного испытуемой водой на высотуh.

Когда взвесь монодисперсна, т. е. состоит из частиц примерно одинаковой гидравлической крупности и, количество осадка, выпавшего за время Т, составит

т=СиАТ,(8.14)

где С — концентрация взвеси в исследуемой воде; А - площадьцилиндра.

осаждение взвесь вода седиментация