Численное исследование движения системы "газовая струя – жидкость" (стр. 2 из 6)

с_p - удельная теплоемкость;

T - температура;

a_{i (}x) - некоторые функции зависящие от турбулентных свойств потока и определяемые экспериментально;

индекс “e” относится к внешней среде.

В работе [3] уравнения (1.1), содержащие линейные функции a_{i (}x), решены аналитически и при y= 0 получены следующие формулы, которые используются в дипломной работе:

(1.2)

(1.3)

Здесь

безразмерная физическая координата; d_{0 -} диаметр среза сопла; ; с = 0,04; Hрасстояние от среза сопла до данного сечения струи; - плотность, скорость и температура газа на срезе сопла; - то же на оси струи; T_{e -} температура внешней среды.

газовая струя жидкость газопровод

1.4 Уравнения Навье - Стокса установившегося изотермического осесимметричного движения вязкой несжимаемой жидкости

Решение задачи о движении жидкости при воздействии на нее струи газа целесообразно проводить в цилиндрической системе координат. Уравнения, описывающие установившееся изотермическое осесимметричное движение вязкой несжимаемой жидкости в этой системе, имеют следующий вид [5]:

(1.4)

(1.5)

(1.6)

Здесь r, z - радиальная и вертикальная координаты;

- плотность жидкости; - коэффициент кинематической вязкости; p - давление; u, v - радиальная и вертикальная составляющие скорости; Fr, F_{z -} проекции вектора плотности распределения объемных сил F.

Совокупность уравнений (1.4) - (1.6) представляет замкнутую нелинейную систему трех уравнений в частных производных второго порядка с тремя неизвестными функциями u, v, p. Величины

и являются заданными постоянными. Для получения конкретных решений при интегрировании приведенной системы уравнений должны быть использованы соответствующие граничные условия.

2. Газовая струя и межфазная поверхность

Определяются скорость и плотность газа на срезе сопла в зависимости от давления и температуры газа в газопроводе, также параметры струи на уровне свободной поверхности неподвижной жидкости. Исследуются геометрические характеристики межфазной поверхности.

2.1 Течения газа в сопле Лаваля

Для расчета параметров газовой струи в любом поперечном сечении необходимо знать скорость u₀, плотность

и температуру T₀газа на срезе сопла. В данной работе расчет указанных величин произведен на основании известных газодинамических формул [1]:

, (2.1)

. (2.2)

Здесь P - давление газа;

- плотность газа;

Rg - универсальная газовая постоянная;

T - температура газа;

u - скорость потока газа;

S - площадь сечения трубы.

На рисунках 2.1 - 2.4 показаны зависимости числа Маха М₀ и плотности

кислорода от от давления p_ни температуры Т_нна срезе сопла, при критическом диаметре сопла d_кр=0,054 м, которому соответствует диаметр среза сопла d₀=0,1 м.

Рисунок 2.1 - Зависимость числа Маха кислорода на срезе сопла от давлениярн

Рисунок 2.2 - Зависимость числа Маха кислорода на срезе сопла от температурыТн

Рисунок 2.3 - Зависимость плотности кислорода на срезе сопла от давлениярн

Рисунок 2.4 - Зависимость плотности кислорода на срезе сопла от температурыТн

2.2 Параметры струи на уровне свободной поверхности жидкости

Обозначая

, и , из выражений (1.2) и (1.3) находим:

, (2.1)

, (2.2)

где

Осреднение параметров по сечению струи удобно проводить, используя следующие формулы [19]:

, ,

, (2.3)

где

_- средние по сечению струи скорость, плотность и температура газа соответственно.

На рис.2.5 - 2.8 показано изменение осевой скорости газа, плотности на оcи, а также средней по сечению струи скорости газа и его плотности.

Рисунок 2.5 - Изменение скорости кислорода вдоль оси струи при рн = 10ат

Рисунок 2.6 - Изменение плотности кислорода вдоль оси струи при рн = 10 ат

Рисунок 2.7 - Изменение средней скорости кислорода при рн = 10 ат

Рисунок 2.8 - Изменение средней плотности кислорода при рн = 10 ат

2.3 Геометрические характеристики межфазной поверхности

Следуя [12], скорость проникания газовой струи в жидкость определяем по формуле:

, (2.4)

где k - показатель адиабаты;

- плотность жидкости.

Глубина проникания струи в жидкость hопределяется из выражения:

. (2.5)

В этой формуле n - коэффициент проникания, определяемый следующим образом [7]:

, если ; (2.6)

, если (2.7)

, (2.8)

где Ar - критерий Архимеда, а d_{1 -} диаметр струи на уровне поверхности жидкости, определяемый по формуле

. (2.9)

На рисунках 2.9 - 2.12 представлены графики изменения скорости проникания и глубины проникания струи в жидкость в зависимости от давления и температуры в газопроводе.

Рисунок 2.9 - Зависимость скорости проникания от давления в газопроводе

Рисунок 2.10 - Зависимость скорости проникания от температуры в газопроводе

Рисунок 2.11 - Зависимость глубины проникания от давления в газопроводе

Рисунок 2.12 - Зависимость глубины проникания от температуры в газопроводе

Для приближенного определения размеров контактной поверхности ее аппроксимируют однопараметрической поверхностью тела вращения (рисунок 2.13), уравнение которой имеет следующий вид [20]:

R= acosec

(2.10)

где a= const, определяется по формуле [12]:

. (2.11)

Уравнение контактной поверхности можно представить в следующем виде:

. (2.12)