Численное исследование движения системы "газовая струя – жидкость" (стр. 3 из 6)
Рисунок 2.13 - Схема контактной поверхности
Важными характеристиками являются диаметрDвпадины, внутренняя поверхность которой является контактной поверхностью, и площадь Sмежфазной поверхности, величина которой играет существенную роль при тепломассообмене газа с жидкостью.
Указанные характеристики определяются по следующим формулам [13]:
, (2.13) 
, (2.14)где
. (2.15)На рисунках 2.14 - 2.17редставлены зависимости Dи Sот pни Тн при высоте поднятия фурмы H/d0= 20.
Рисунок 2.14 - Зависимость диаметра впадины от давления в газопроводе
Рисунок 2.15 - Зависимость диаметра впадины от температуры в газопроводе
Рисунок 2.16 - Зависимость площади контактной поверхности от давления в газопроводе
Рисунок 2.17 - Зависимость площади контактной поверхности от температуры в газопроводе
2.4 2Оптимальная высота поднятия фурмы
При исследовании теплообменных процессов в кислородных конвертерах особое значение имеет площадь межфазной поверхности, где протекают первичные химические реакции [13]. В этой связи возникает проблема определения оптимальной высоты поднятия фурмы над уровнем жидкости H*, которая обеспечивает наибольшую площадь контактной поверхности газа с жидкостью. Ограничительным условием при этом является то, что высота поднятия фурмы не должна быть не ниже значения H*, при которой скорость газа равна местной скорости звука.
Величина Н* определяется по следующей формуле [11]:
(2.16)На рисунках 2.18 - 2.23представлены зависимости H*и H*от давления и температуры в газопроводе.
Рисунок 2.18 - Зависимость H* от давлениярн
Рисунок 2.19 - Зависимость H* кислорода от температурыТн
Рисунок 2.20 - Зависимость оптимальной высоты поднятия фурмы для системы “конвертерный факел - чугун" отдавления в газопроводе
Рисунок 2.21 - Зависимость оптимальной высоты поднятия фурмы для системы “конвертерный факел - чугун" оттемпературы в газопроводе
Рисунок 2.22 - Зависимость отношения H* /H* для системы “конвертерный факел - чугун" отдавления в газопроводе
Рисунок 2.23 - Зависимость отношения H* /H* для системы “конветный факел - чугун" оттемпературы в газопроводе
2.5 Аппроксимация зависимости оптимальной высоты поднятия фурмы от давления
Для получения функций аппроксимирующих оптимальную высоты поднятия фурмы от давления при различных критических диаметрах был использован метод наименьших квадратов, суть которого заключается в минимизации отклонения эмпирического значения от теоретического. Функция аппроксимирующая зависимость оптимальной высоты поднятия фурмы от давления искалась в следующем виде:
, (2.17)где H=
, Р= 
.В таблицах 2.1-2.3 представлены результаты нахождения коэффициентов для уравнения (2.16).
Таблица 2.1 - Нахождение коэффициентов для Dкр=0,044м
| P | HT | HE | Е | |||
| 2,00 | 24,99 | 24,94 | 0,21 | |||
| 3,00 | 23,97 | 23,80 | 0,68 | |||
| 4,00 | 22,71 | 22,74 | 0,14 | |||
| 5,00 | 21,62 | 21,76 | 0,67 | |||
| 6,00 | 20,69 | 20,85 | 0,81 | |||
| 7,00 | 19,89 | 20,02 | 0,66 | |||
| 8,00 | 19, 20 | 19,26 | 0,33 | |||
| 9,00 | 18,59 | 18,58 | 0,09 | |||
| 10,00 | 18,06 | 17,97 | 0,51 | |||
| 11,00 | 17,58 | 17,43 | 0,84 | |||
| 12,00 | 17,15 | 16,97 | 1,02 | |||
| 13,00 | 16,76 | 16,59 | 1,00 | |||
| 14,00 | 16,40 | 16,28 | 0,73 | |||
| 15,00 | 16,07 | 16,04 | 0,16 | |||
| 16,00 | 15,76 | 15,88 | 0,75 | |||
| 17,00 | 15,48 | 15,79 | 2,03 | |||
| 18,00 | 15,22 | 15,78 | 3,72 | |||
| 19,00 | 16,33 | 15,85 | 2,96 | |||
| 20,00 | 16,08 | 15,99 | 0,58 | |||
| a= | 27,42 | b= | -1,32 | c= | 0,04 | 3,72 |
Здесь Р - начальное давление,
НТ - теоретическое значение
,НЕ - эмпирическое значение
,Е - погрешность.
Таблица 3.2 - Нахождение коэффициентов для Dкр=0,054м
| P | HT | HE | Е | |||
| 2,00 | 20,36 | 20,31 | 0,22 | |||
| 3,00 | 19,53 | 19,33 | 0,99 | |||
| 4,00 | 18,51 | 18,44 | 0,36 | |||
| 5,00 | 17,61 | 17,63 | 0,11 | |||
| 6,00 | 16,86 | 16,91 | 0,36 | |||
| 7,00 | 16,21 | 16,28 | 0,49 | |||
| 8,00 | 15,64 | 15,74 | 0,62 | |||
| 9,00 | 15,15 | 15,28 | 0,88 | |||
| 10,00 | 14,71 | 14,92 | 1,37 | |||
| 11,00 | 14,32 | 14,63 | 2,16 | |||
| 12,00 | 13,97 | 14,44 | 3,34 | |||
| 13,00 | 14,89 | 14,33 | 3,76 | |||
| 14,00 | 14,58 | 14,32 | 1,78 | |||
| 15,00 | 14,37 | 14,38 | 0,13 | |||
| 16,00 | 15,13 | 14,54 | 3,91 | |||
| 17,00 | 14,91 | 14,78 | 0,83 | |||
| 18,00 | 15,13 | 15,11 | 0,11 | |||
| 19,00 | 15,53 | 15,53 | 0,05 | |||
| 20,00 | 15,58 | 16,04 | 2,98 | |||
| a= | 22,54 | b= | -1,2 | c= | 0,044 | 3,91 |
Здесь Р - начальное давление,
НТ - теоретическое значение
,НЕ - эмпирическое значение
,Е - погрешность.
Таблица 3.3 - Нахождение коэффициентов для Dкр=0,064м
| P | HT | HE | ||||
| 2,00 | 20,36 | 20,31 | 0,22 | |||
| 3,00 | 19,53 | 19,33 | 0,99 | |||
| 4,00 | 18,51 | 18,44 | 0,36 | |||
| 5,00 | 17,61 | 17,63 | 0,11 | |||
| 6,00 | 16,86 | 16,91 | 0,36 | |||
| 7,00 | 16,21 | 16,28 | 0,49 | |||
| 8,00 | 15,64 | 15,74 | 0,62 | |||
| 9,00 | 15,15 | 15,28 | 0,88 | |||
| 10,00 | 14,71 | 14,92 | 1,37 | |||
| 11,00 | 14,32 | 14,63 | 2,16 | |||
| 12,00 | 13,97 | 14,44 | 3,34 | |||
| 13,00 | 14,89 | 14,33 | 3,76 | |||
| 14,00 | 14,58 | 14,32 | 1,78 | |||
| 15,00 | 14,37 | 14,38 | 0,13 | |||
| 16,00 | 15,13 | 14,54 | 3,91 | |||
| 17,00 | 14,91 | 14,78 | 0,83 | |||
| 18,00 | 15,13 | 15,11 | 0,11 | |||
| 19,00 | 15,53 | 15,53 | 0,05 | |||
| 20,00 | 15,58 | 16,04 | 2,98 | |||
| a= | 22,54 | b= | -1,2 | c= | 0,044 | 3,91 |
Здесь Р - начальное давление,
НТ - теоретическое значение
,НЕ - эмпирическое значение
, Е - погрешность.Полученные зависимости оптимальной высоты поднятия фурмы от давления при разных диаметрах критического сечения представлены на рисунке 2.24
Рисунок 2.24 - Зависимость оптимальной высоты поднятия фурмы от давления при различных диаметрах критического сечения сопла Лаваля
3. Численное исследование движения жидкости
Приведены уравнения Навье - Стокса установившегося осесимметричного движения несжимаемой вязкой жидкости в переменных функция тока - вихрь. Проведено исследование решений уравнения Пуассона применительно к описанию течения жидкости.
3.1 Некоторые особенности уравнений Навье - Стокса и их решений
Уравнения Навье - Стокса обладают целым рядом специфических особенностей, которые проявляются в численной реализации независимо от формы их записи. Одной из существенных особенностей является пространно-эллиптический характер уравнений, обусловленный влиянием вязкости во всем поле течения. В связи с этим для решения уравнений Навье - Стокса необходимо использовать типичные для эллиптических уравнений методы решения. В отличии от уравнений пограничного слоя, при этом требуется постановка граничных условий на всех границах рассматриваемой области, которая в реальных условиях часто бывает бесконечна, но при численной реализации должна быть конечной. Это приводит в ряде задач внешнего обтекания к так называемой "проблеме замыкания", что требует разработки приближенных асимптотических решений.