Исследование и разработка САР скорости ленты конвейера КЛ5250 для экскаватора ЭРШР Д 5250 (стр. 6 из 11)

Одной из важных задач в подобной системе является задача экстраполяции, или, другими словами, задача статистического упреждения.

Конечно, в результате экстраполяции мы не можем получить точного будущего значения грузопотока, но ввиду его стационарности можно оценить наиболее вероятное его поведение в будущем. Необходимость экстраполяции объясняется невозможностью инерционной системы (конвейера) отрабатывать без задержки изменение сигнала, пропорционального входному грузопотоку.

Если задачу упреждения решают совместно с задачей сглаживания, это означает, во-первых, что требуемый закон преобразования входной величины имеет вид

м_заг(е) = м_гр(е+е₀)б

т. е. система регулирования должна воспроизводить на выходе в момент времени t с возможно меньшей погрешностью скорость, которая будет на входе системы в момент времени t+t₀ и, во-вторых, на вход системы помимо управляющего (полезного) воздействия U_гр(t) поступает еще и возмущающее воздействие, или помеха, v_экв(t)

Помеха v_экв(t) обычно содержит более высокие частоты, чем полезный сигнал U_гр(t), и наилучшее воспроизведение входного сигнала может быть достигнуто лишь в результате сглаживания входного сигнала, т. е. подавления его высокочастотных составляющих.

Выражение для оптимальной передаточной функции для подобного случая имеет вид

2.1.2 Погрешность системы непрерывного регулирования

Рассчитаем погрешность регулирования для случая невысокого уровня помех. Следуя работам В.В. Солодовникова аналитическое выражение спектральной плотности грузопотока возьмем в виде

G_Qвх(w) = 2as²_Q/(a² + w²), (13)

которое при использовании соответствующих констант, дает

.

Линейное преобразование величины v(t), равное v(t)=Q(t)/3,6q=Q(t)/k_Qприводит к преобразованию спектральных плотностей G_V(w) от G_Q(w) с коэффициентом k²_Q.

Определяем значение коэффициента

k²_Q = (3,6×80/60)²=4,8²;

.

Прежде всего, найдем полюсы функции (13)

Найдем вспомогательную функцию y(jw), которая удовлетворяет выражению

½y(jw)½² = G_Vгр(w)

при условии, что все нули и полюсы расположены в верхней полуплоскости:

Находим функцию g(t) из выражения

, т. е.

.

Вычислим функцию

,

Тогда

Следовательно, оптимальная передаточная функция, определяемая выражением

,

равна Ф(jw) = e^-at0 и минимум среднего значения квадрата погрешности согласно выражению равен

На рисунке 2.5 построены зависимости e_min от времени упреждения t₀ и разных a.

Рисунок 2.5 Зависимость допустимой погрешности от времени упреждения t₀[a₁(1)>a₂(2)>a₃(3)]

2.2 Структурная схема и параметры передаточных функций двухбарабанного ленточного конвейера типа ЛК-5250

Расчетная схема конвейера ЛК-5250 использованная при составлении структурной схемы приведена на рисуноке 2.6. При составлении уравнений приняты следующие условные обозначения: m_пр1; m_пр2; m₃; m₄; m’; m” приведенные к окружности приводных барабанов массы вращающихся частей приводных барабанов (с учетом соединительных муфт, редукторов и электродвигателей), хвостового, головного и отклоняющих барабанов; F₁; F₂ движущие усилия, развиваемые приводными электродвигателями на соответствующих приводных барабанах; x₁; x₂; x₃; x₄ - перемещения ленты на соответствующих барабанах; l₁; l₂; l₃; l₄ - длины соответствующих участков ленты между барабанами; w₁; w₂ - коэффициенты сопротивления движению грузовой и холостой ветвей конвейера; с_г; с₁; с₂; с₃ - коэффициенты жесткости участков ленты; h - коэффициент затухания колебаний в ленте; q_г; q_п - погонная масса соответственно грузовой и порожней ветвей конвейера; b угол наклона конвейера.

Рисунок 2.6 Расчетная схема ленточного конвейера КЛ5250

Дополнительно обозначим:

m₁ = m_пр + m'; m₂ = m_пр + m'',

a = q_гl_г/6; b = q_пl₁/6; c = q_пl₂/6; d = q_гl₃/6;

A₁ = m₁ + 2b + 2d; A₂ = m₂ + 2b + 2c;

A₃ = m₃ + 2c + 2a; A₄ = m₄ + 2d + 2a;

M_S = A₁+ A₂+ A₃+ A₄+ 2a+ 2b+ 2c+ 2d = m₁+ m₂+ m₃+ m₄+ (q_г+ q_п)l_г

В результате решения дифференциальных уравнений движения элементов конвейера операторным методом по известной методике, с учетом принятых допущений, что статическая нагрузка не может измениться скачком, а натяжение в точке сбегания ленты со второго приводного барабана поддерживается постоянным, получим структурные схемы конвейера, приведенные на рисунке 2.7.

а)

б)

Рисунок 2.7 Структурные схемы двухбарабанного конвейера

Передаточные функции в структурных схемах имеют следующий вид:

W₁₁(p)=B(p) / [M_S×p²×X(p)];

W₂₂(p)=D(p) / [M_S×p²×X(p)];

W₁₂(p)=W₂₁(p)=C(p) / [M_S×p²×X(p)];

W₃₁(p)=E(p) / [M_S×p²×X(p)];

W₃₂(p)=H(p) / [M_S×p²×X(p)];

W₄₁(p)=G(p) / [M_S×p²×X(p)];

W₄₂(p)=L(p) / [M_S×p²×X(p)];

W'₃₁(p)=[W₂₂(p)×W₃₁(p)-W₃₂(p)×W₁₂(p)] / [W₁₁(p)×W₂₂(p)-W₁₂(p)×W₂₁(p)]=

=[D(p)×E(p)-H(p)×C(p)] / [B(p)×D(p)-C²(p)];

W'₃₂(p)=[W₁₁(p)×W₃₂(p)-W₁₂(p)×W₃₁(p)] / [W₁₁(p)×W₂₂(p)-W₁₂(p)×W₂₁(p)]=

=[B(p)×H(p)-C(p)×E(p)] / [B(p)×D(p)-C²(p)];

W'₄₁(p)=[W₂₂(p)×W₄₁(p)-W₂₁(p)×W₄₂(p)] / [W₁₁(p)×W₂₂(p)-W₁₂(p)×W₂₁(p)]=

=[D(p)×G(p)-C(p)×L(p)] / [B(p)×D(p)-C²(p)];

W'₄₂(p)=[W₁₁(p)×W₁₂(p)-W₁₂(p)×W₄₁(p)] / [W₁₁(p)×W₂₂(p)-W₁₂(p)×W₂₁(p)]=

=хИ(з)×Д(з)-С(з)×П(з)ъ . хИ(з)×В(з)-С²(з)ъб

где B(p); C(p); D(p); E(p); G(p); H(p); L(p) – операторные полиномы, порядок n которых и число степеней свободы j (число сосредоточенных масс барабанов) связаны элементарным соотношением n=2×j.

Сложность и громоздкость выражений для вычисления коэффициентов операторных полиномов в передаточных функциях, затрудняет возможность их использования при анализе и синтезе САУ. С другой стороны полученные передаточные функции отражают не только существенные, но и все второстепенные подробности динамики конвейера, которые можно опустить без ущерба для поставленной цели исследований. Основанием для такого утверждения служат известные результаты теории приближения функций, согласно которым переходный процесс высокого порядка можно с достаточной степенью точности вппроксимировать решением дифференциального уравнения второго, третьего порядка.

Среди различных методов приближения функций одним из наиболее распространенных является метод, основанный на приближении изображений и не накладывающий никаких дополнительных условий, вытекающих из требований близости оригиналов. В соответствии с этим методом динамическое звено с дробно-рациональной передаточной функцией

,

может быть аппроксимировано передаточной функцией следущего вида:

,

что равносильно пренебрежению высокочастотными составляющими в аналитической зависимости выходной величины.

Дальнейшее упрощение структурных схем и параметров передаточных функций может быть получено при исследовании различных выходных величин конвейера в различных режимах работы за счет принятия соответствующих допущений:

1. При определении динамического усилия на участке конвейера между приводными барабанами и рассмотрении процессов распределения нагрузки между приводными барабанами при анализе и синтезе САУ будем считать, что с₂ = с₃ = с_г = 0, A₃ = A₄ = a = c = d = 0, структурная схема примет вид представленный на рисунке 2.8,а и коэффициенты в операторных полиномах X(p); B(p); C(p); D(p); будут равны:

X₀=12h²c₁; B₀=12h²c₁; C₀=12h²c₁; D₀=12h²c₁; X₁=B₁=C₁=D₁=32h³; X₂=16h²A₁A₂/M_S; B₂=12h²A₂; C₂=0; D₂=12h²A₁.