Чтобы упростить вывод уравнения статической и динамической характеристики, примем следующие допущения:cмеситель снабжен теплоизоляцией, так чтобы тепловыми потерями в окружающую среду можно было пренебречь; температура жидкости во всем объеме смесителя одинакова( смеситель идеального перемешивания) и равна температуре выходящего потока; расход
Для определения статической характеристикисоставим уравнение теплового баланса смесителя в установившемся режиме
Таблица1.1
| | | | | | | | |
0.25 | 0.33 | 50 | 35 | 40 | 3.2 | 800 | 0.25 | 0.64 |
Откуда с учетом условия (1.9) получим линеаризованное уравнение статической характеристики в виде.
Рис 1.4.Теплоабменник смешения как объект регулирования температуры.
При нарушении равновесия между притоком и стоком тепла в смеситель за малый промежуток времени
Где
из смесителя выходящим потоком при изменении температуры жидкости в смесителе на величину
Учитывая условие (1.9), выражение для
Изменение температуры жидкости в смесителе, вызванное разбалансом
где V0 — рабочий объем смесителя (V0 = const).
Подставим значение
Выведенное ранее уравнение статической характеристики (1.13) может быть получено из (1.13) при выполнения условия равновесия, т.е когда
Подставляя данные из таблицы 1.1 получим следующее:
После подстановки их в уравнение (1.14) и проведения необходимых преобразований получим в оканчательном виде.
Преобразуем в область Лапласа
Передаточные функции характеризуют изменение сигнала при прохождении через систему.
Отношение Лапласовых изображений выходной и входной величин системы при нулевых начальных условиях называется передаточной функцией системы W(p)
где xвх(p) и xвых(p) – изображение по Лапласу входной и выходной величин системы.
По передаточной функции системы W(p) и изображению ее входной величины можно найти изображение выходной величины
При наличии одной входной и одной выходной величины система или звено имеют только один канал прохождения сигнала, а следовательно, и одну передаточную функцию. Если же система или звено имеют несколько каналов прохождения сигнала, что возможно при нескольких выходных и входных величинах, то прохождение сигнала в каждом канале характеризуется своей передаточной функцией[2].
Передаточные функции теплообменника могут быть найдены по его уравнению динамики, а также по структурной схеме (рис.2.1), составленной по равенствам (1.19).
Рисунок 2.1-Структурная схема теплообменника смешения.
Приведем без вывода передаточные функции теплообменника:
по каналу
по каналу
Одной из распространенных форм математического описания линейных динамических систем являются уравнения следующего вида:
Это название связано с тем, что при uk = 0 достаточно задать начальное значение переменных xi, чтобы однозначно определить состояние системы xi(t), y1 для любого момента времени. Модель (3.1) содержит n дифференциальных уравнений 1-го порядка с k управляющими входными воздействиями, а также s алгебраических соотношений для связи выходных переменных системы y с переменными состояния x. Коэффициенты aij, bik, cli называют параметрами модели.