Смекни!
smekni.com

Разработка системы автоматического управления положением объекта (стр. 6 из 8)

Таблица 20

Обозначение Тип Емкость, мкФ Отклонение, % Номинальное напряжение, В
С К73–11 0,1
20
10

Т.к. нагрузочная способность входной цепи 5 мА, а напряжение на входе 5 В, то выбираем резисторы

,
,
,
равными 1 кОм, резисторы
,
защищают диоды от пиковых значений токов. Величина их должна быть небольшая (приблизительно 100–200 Ом).

Параметры резисторов приведены в таблице 21.

Таблица 21

Обозначение Тип Сопротивление, кОм Отклонение, % Мощность, Вт
R1 С2–33H 0,1
5
0,125
R2 C2–33H 0,1
5
0,125
R3 С2–33H 1
5
0,125
R4 C2–33H 1
5
0,125
R5 С2–33H 0,1
5
0,125
R6 C2–33H 0,1
5
0,125
R7 С2–33H 0,1
5
0,125
R8 C2–33H 0,1
5
0,125
R9 С2–33H 1
5
0,125
R10 C2–33H 1
5
0,125

2. Динамический расчет системы

Задачей динамического расчёта является проверка устойчивости системы и синтез корректирующего устройства с целью обеспечения устойчивости и показателей качества функционирования.

Для анализа устойчивости системы и синтеза корректирующего устройства используется аппарат передаточных функций. С этой целью система разделяется на звенья направленного действия. Совокупность этих звеньев с линиями связи образует структурную схему системы, которая представлена на рисунке 18. Методика динамического расчёта взята из /1/.


Рисунок 18

– передаточная функция фазочувствительного выпрямителя;

– передаточная функция усилителя мощности;

– передаточная функция электродвигателя.

2.1 Определение передаточных функций и частотных характеристик. Проверка устойчивости системы

По результатам статического расчета составим передаточные функции для отдельных элементов и системы в целом.

Передаточная функция для электродвигателя постоянного тока:

,

Передаточная функция усилительно-преобразовательного элемента:

,

Передаточная функция элемента сравнения:

,

Передаточная функция редуктора:

.

Передаточная функция разомкнутой системы:

,

где

,

отсюда

. (4)

Передаточная функция замкнутой системы:

,

где знаменатель представляет собой характеристический полином

.

Анализируя выражение (4) можно сказать о том, что наша система представляет собой систему третьего порядка и является астатической (астатизм первого порядка).

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы определяется из формулы (4) путем замены

:

,

где

- амплитудно-частотная характеристика, (5)

- фазочастотная характеристика,

Переходя к логарифмическим характеристикам, используя выражение (5), получим логарифмическую амплитудную характеристику (ЛАХ) разомкнутой системы.

Таким образом, выражение для фазо-частотной характеристики:

для логарифмической амплитудной характеристики:


Определим частоты сопряжения:

Гц

Гц

Построение фазово-частотной характеристики разомкнутой нескорректированной системы (таблица 22):

Таблица 22

0,1 -90,9
1 -94,3
10 -128
102 -187
103 -248
104 -268

Определим, устойчива ли получившаяся система. Под устойчивостью САР понимается способность системы возвращаться в установившееся или близкое к нему состояние после устранения возмущения, нарушающее это состояние. Для этого найдем предельный коэффициент передачи

разомкнутой системы, применив критерий Михайлова.

Из характеристического полинома замкнутой системы

заменой
получим характеристический вектор:

Если годограф вектора

проходит через начало координат, то система находится на границе устойчивости, при этом коэффициент передачи разомкнутой системы имеет предельное значение.

Приравняв к нулю вектор

, получим систему из двух уравнений:

(6)

(7)

Выразим из выражения (6)

и подставим в (7). Получим:

В действительности К = 589 < 399 система неустойчива.

Затем необходимо выделить из этого выражения действительную и мнимую части:

,

где

,

.

Задаваясь значениями щ от 0 до ∞ при известных коэффициентах а0, а1, а2, а3, а4, для каждого значения щ находим X(щ) и Y(щ).


Таблица 23

щ X(щ) Y(щ)
0 589 0
15 572,237 14,369
30 521,95 24,953
45 438,138 27,965
60 320,8 19,621
75 169,938 -3,865
90 -14,45 -46,279
105 -232,362 -111,406
120 -483,8 -203,032
135 -768,763 -324,9423
150 -1087 -480,923

Годограф Михайлова изображен на рисунке 19.