Разработка системы автоматического управления положением объекта (стр. 7 из 8)

Рисунок 19

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф вектора N(jщ), начинаясь при щ=0 на вещественной оси, с ростом частоты от нуля до бесконечности обходил последовательно против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, где n – порядок характеристического уравнения замкнутой системы.

Из графика видно, что система неустойчива, так как не нарушен порядок обхождения годографом квадрантов комплексной плоскости.

2.2 Построение желаемой ЛАХ следящей системы при ступенчатом управляющем воздействии

При отработке ступенчатого управляющего воздействия g₀ длительность переходного процесса и перерегулирования не должны превышать максимально допустимых значений

и .

Построение желаемой ЛАХ иллюстрируется рисунком 20 и выполняется в такой последовательности:

1. Строится низкочастотный участок ЛАХ. Через точку с координатами

, проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек.

2. Выбирается частота среза желаемой ЛАХ, если система может обеспечить изменение регулируемой величины с максимальным ускорением

, то при заданном значении ступенчатого управляющего воздействия g₀, минимальное значение времени переходного процесса определяется из соотношения:

,

где

.

Тогда оптимальное значение частоты среза вычисляется по формуле:

,

По заданному значению перерегулирования

с помощью номограммы изображенной на рисунке 21 находим величину , где с – коэффициент при .

Рисунок 21

Из графика видно, что m=5,2. Найдя коэффициент m, можно определить значение минимальной частоты среза

выбранная частота среза должна удовлетворять условию:

, ,

данному условию удовлетворяет частота

=20.

С помощью номограммы, изображенной на рисунке 22, по заданному значению величины перерегулирования

, находятся запасы устойчивости системы по модулю и по фазе.

Рисунок 22

Запасы устойчивости по модулю

дБ, дБ, фазе F_З1=55⁰, F_З2=-55⁰. Заметим, что в этом случае при подаче на вход ступенчатого воздействия перерегулирование в системе не должно превышать 40%. Далее проводим две горизонтальные прямые: одну на расстоянии , вторую – на расстоянии от оси абсцисс. Через точку =20 1/с проводится прямая с наклоном -20 дБ/дек до пересечения с отрезками запасов устойчивости, прямая пересекает их в точках .

3. Средне частотная часть желаемой ЛАХ сопрягается с низкочастотной. Сопряжение производится таким образом, чтобы наклон желаемой ЛАХ по возможности не отличался от наклона соответствующих участков нескорректированной системы. Желаемая ЛАХ в низкочастотной зоне пересекает ЛАХ нескорректированной системы в точке с абсциссой

4. Строится высокочастотный участок ЛАХ. Для получения более простой схемы коррекции эту зону мы должны были бы провести в виде прямой с наклоном -60 дБ/дек. Но в результате этого при построении фазовой характеристики можно заметить, что система является неустойчивой. Поэтому эту зону проведем в виде прямой с наклоном -40 дБ/дек.

5. После построения желаемой ЛАХ определяют соответствующую ей фазовую характеристику и проверяют, выполняется ли в диапазоне частот

условие

,

,

.

Условие выполняется.

При невыполнении данного условия следует расширить среднечастотную зону желаемой ЛАХ, т.е. увеличить ординаты L_з и – L_з в зависимости от того, что окажется более эффективным.

Построенная ЛАХ описывается формулой:

,

а ей соответствует фазо-частотная характеристика:

,

где

,

2.3 Определение ЛАХ и выбор схемы корректирующего устройства следящей системы

Расчет корректирующего устройства начнем с выбора вида коррекции. В данном случае выбираем для следящей системы параллельную коррекцию или местную отрицательную обратную связь, которая по сравнению с последовательной обладает целым рядом преимуществ, хотя, как правило, требуются дорогостоящие тахогенераторы.

2.3.1 Выбор охваченных элементов

Одна из самых важных задач – определение места включения коррекции в систему. Обычно обратной связью охватываются элементы системы, оказывающие наибольшее влияние на ее быстродействие. Исходя из этого, охватим обратной связью исполнительный двигатель и усилитель мощности. Эти элементы расположены вблизи от выхода системы, где сигнал имеет достаточную мощность. На выходе системы высокочастотные помехи значительно ослаблены, что значительно облегчает работу дифференцирующих контуров в схеме коррекции. Структурная схема системы, с параллельной коррекцией представлена на рисунке 23.

Рисунок 23

Передаточная функция охваченных элементов:

,

где

В этом случае передаточная функция неохваченных элементов равна их коэффициенту передачи:

.

Коэффициент усиления усилителя:

Т.к.

, тогда: и

2.3.2 Построение ЛАХ обратной связи

Находим ЛАХ обратной связи:

,

где

- желаемая ЛАХ.

дБ

Выражение в квадратных скобках есть ЛАХ внутреннего замкнутого контура

. Для ее построения достаточно опустить желаемую ЛАХ на 16,95 дБ, как это сделано на рисунке 20. Тогда искомая ЛАХ обратной связи будет зеркальным отображением .

По виду ЛАХ

отметим следующие свойства обратной связи:

а) на частотах

представляет собой прямую с наклоном +20 дб/дек, имеющую локальный наклон +40 дб/дек в интервале . Характеристика с наклоном +20 дб/дек принадлежит идеальному дифференцирующему элементу.

Поскольку входной величиной обратной связи является угол поворота электродвигателя, в качестве такого элемента выбираем тахогенератор с передаточной функцией

и коэффициентом передачи . Для получения локального наклона +40 дб/дек последовательно с тахогенератором следует включить активный фильтр с передаточной функцией