Визначення характеристик вала з дисками (стр. 1 из 7)
Курсова робота: Визначення характеристик вала з дисками
Введення
1. Визначення власних частот крутильних коливань вала з дисками
1.1 Постановка прямого спектрального завдання Коливання вала з одним диском
1.2 Рішення прямого завдання для вала з n-дисками
1.3 Коливання вала із трьома дисками
1.4 Коливання вала із чотирма дисками
1.5 Застосування методу рішення прямого завдання, програмна реалізація рішення
2. Діагностування характеристик вала з дисками по спектрі частот коливань
2.1 Постановка зворотної спектральної завдань
2.2 Діагностування коефіцієнтів твердості ділянок вала між дисками
2.3 Діагностування моментів інерції мас дисків
2.4 Застосування методу рішення зворотного завдання, програмна реалізація рішення
Висновок
Список літератури
Введення
Діагностування характеристик вала з дисками по спектрі частот його коливань є актуальною у зв'язку з необхідністю рішень завдань акустичної діагностики технічних конструкцій і віброзахисту механічних систем.
Завдання ж акустичної діагностики важливі у зв'язку зі збільшенням техногенних катастроф і небезпеками, пов'язаними зі зношеністю основних фондів. Зі збільшенням розмірів і швидкостей сучасних машин в інженерних розрахунках стає усе більше й більше важливим рішення завдань, пов'язаних з коливаннями. Добре відомо, що тільки на основі теорії коливань можуть бути повністю з'ясовані такі практично важливі проблеми, як зрівноважування машин, крутильні коливання валів і зубчастих передач, коливання турбінних лопаток і турбінних дисків, прецесія обертових валів, коливання рейкового шляху й мостів під дією вантажів, що рухаються, коливання фундаментів. Лише за допомогою цієї теорії можна встановити найбільш удалі пропорції конструкцій, що відсувають експлуатаційні умови роботи машин можливо далі від умов виникнення більших коливань.
Інше важливе використання завдань визначення характеристик вала з дисками - віброзахист механічних систем, у яких є вали з дисками. Коливання валів приводять часом до деренчання, зайвому шуму. Зв'язано це з тим, що спектри частот коливань іноді перебувають у небезпечному для здоров'я людини діапазоні. Для зміни частот коливань вала не завжди буває доцільно міняти його довжину або ж прикріплювати зосереджені маси. Тому виникає завдання визначення таких твердостей ділянок валів на крутінні або моментів інерції мас дисків, які забезпечували б потрібний діапазон частот коливань вала. Ця проблема пов'язана з науковими завданнями шумозаглушення, акустичної діагностики й теорії зворотних завдань математичної фізики. Рішенню подібної проблеми й присвячена представлена робота. Пряме завдання по визначенню спектра частот коливань вала з дисками розглянуті в підручниках по теорії коливань. Але зворотне завдання по діагностуванню характеристик вала з дисками не досліджені.
Завданням технічної діагностики присвячена велика кількість робіт. Процеси, що протікають у механізмах і двигунах, є джерелом шуму. Наука, що вивчає можливості розпізнавання характеристик елементів механічної системи по його шуму, зветься виброакустичною діагностикою. Завдання діагностики можуть бути різними. У роботі Кузьміна Р.В. [14], наприклад, розглядалися завдання виявлення дефектів у суднових механізмах по шуму, викликуваному пружними коливаннями від зіткнення сполучених деталей. Аналогічні завдання виявлення несправностей вирішені в роботах Бухтиярова И.Д., Алилуєва В.А.[9], але вже для пошуку дефектів в автотракторних двигунах. У працях Биргера И.А. [8], Артоболевського І.И., Бобровницкого Ю.И., Генкина М.Д.[1], Павлова Б.В.[16] також вирішувалися завдання акустичної діагностики механізмів.
Велика кількість робіт з діагностики присвячено не тільки виявленню стану двигуна по його шуму, але й також питанням шумозаглушення, це роботи, наприклад, Зинченко В. И.[12], Лапіна А.Д. [15]. Близькі проблемам діагностики завдання виникали також і в інших роботах. Так у роботі Kас М.[26] ставилося питання: чи можна по звучанню барабана встановити його форму? Стаття W. U. Qunli і F. Fricke [27] присвячена визначенню розміру об'єкта і його положення в камері по зрушеннях власних частот його коливань, а стаття Васильєва Н.А., Дворникова С.І. [10] - способу виявлення шпал, що втратили щільний контакт із баластом насипу, за допомогою ударного порушення коливань і аналізу акустичних сигналів. У роботах Frikha S., Coffignal G., Trolle J.L.[24, 25] досліджувалися умови на вході й виході вихлопних труб і трубопровідних систем, у працях Аксьонова А.Л., Тукмакова И.Б. [21,22] - завдання ідентифікації об'єктів по їхньому акустичному відгуку. Завдання акустичної діагностики закріплень по одному спектрі для струн, мембран, стрижнів, пластин розглядалися А.М. Ахтямовим [2-6, 23], а Г.Ф. Сафиной [18-20] - для порожніх труб і трубопроводів з рідиною. На відміну від всіх робіт з діагностики, у представленій роботі відшукуються не форма області, розміри об'єкта, його місце розташування або стан, а коефіцієнти пружних закріплень і моменти інерції мас дисків. Таке завдання для вала з дисками ставляться вперше.
Метою наукової праці є знаходження власних частот крутильних коливань вала з дисками й діагностування по спектрі частот моментів інерції мас дисків і твердості ділянок вала на крутінні. У відповідність із метою були поставлені й вирішені завдання:
дослідження завдання визначення власних частот крутильних коливань вала з різною кількістю дисків (із двома, трьома, чотирма, n- дисками) по відомих моментах інерції мас дисків і твердості ділянок вала на крутінні;
дослідження завдання діагностування моментів інерції мас дисків по власних частотах коливань вала;
дослідження завдання діагностування твердості ділянок вала на крутінні по власних частотах коливань вала.
розробка математичних моделей рішення поставлених завдань; аналітичне й чисельне дослідження моделей.
Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що вперше досліджені й вирішені завдання діагностування по спектрі частот коливань вала з дисками таких характеристик, як моменти інерції мас дисків і твердості ділянок вала на крутінні.
Практична значимість результатів полягає в тому, що розроблені методи рішення завдань ставляться до акустичної діагностики недоступних для візуального огляду елементів механічних систем і технічних конструкцій, у яких є вали з дисками. Оскільки зміни величин коефіцієнтів твердості ділянок вала або моментів інерції дисків можуть характеризувати ступінь зношеності, несправності й т.п., те отримані результати за рішенням зворотних завдань застосовні для діагностування зазначених характеристик вала з дисками без дорогого розбирання всієї механічної системи
Отримані результати можна також використовувати для збереження заданого діапазону частот коливань вала з дисками. У роботі запропоноване збереження діапазону частот за допомогою змін значень моментів інерції мас дисків або коефіцієнтів твердості ділянок вала на крутінні.
Перший розділ роботи присвячений прямому завданню визначення власних частот крутильних коливань вала з дисками по відомих моментах інерції мас дисків і коефіцієнтів твердості ділянок вала на крутінні. Рішення зводиться до системи n - звичайних рівнянь щодо невідомих власних частот крутильних коливань вала. Із цієї системи отримані частотні рівняння для вала із двома, трьома, чотирма дисками. Зроблено відповідні обчислення, складена програма в математичному пакеті Maple.
У другому розділі наведена постановка зворотного спектрального завдання діагностування характеристик вала з дисками по спектрі частот його коливань. Алгоритм діагностування зведений до рішення систем алгебраїчних рівнянь. Розглянуто діагностування моментів інерції мас дисків по власних частотах коливань вала. Завдання вирішене для вала із трьома, чотирма дисками. У цій же главі діагностуються коефіцієнти твердостей ділянок вала при крутінні між дисками. Для рішення зворотних завдань складені програми в математичному пакеті Maple.
На закінчення роботи зроблені виводи за отриманими результатами рішень прямих і зворотних завдань. Проаналізовано практичну значимість отриманих результатів діагностування.
1. Визначення власних частот крутильних коливань вала з дисками
1.1 Постановка прямого спектрального завдання Коливання вала з одним диском
Пряме завдання: Визначити власні частоти крутильних коливань вала, що складає з п (п =1, 2, 3, 4,...) дисків з відомими моментами інерції мас, укріплених на сталевому валу з відомими твердостями.
Розгляд крутильних коливань почнемо з найпростішого випадку круглого вала постійного перетину, що несе на вільному кінці диск, верхній кінець вала забитий (мал. 1).
Нехай у силу яких-небудь причин диск (маховик), зображений на кресленні, одержав у площині обертання, який є площина, перпендикулярна кресленню, переміщення на кут
. На той же кут повернеться й жорстко пов'язаний з диском вал. Представлена самої собі така система буде робити коливання, підтримувані силами пружності вала, що полягають у повторних обертових рухах. 
Мал. 1 Вал з одним диском
Відомо, що коливання, що представляють ряд повторних обертальних переміщень від положення рівноваги, називаються коливаннями крутіння або, крутильними.Установимо величину навантаження, що викликає одиницю статичної деформації вала. Статичною деформацією вала в цьому випадку буде кут закручування, обумовлений по відомій формулі опору матеріалів