Технология обжига цинковых концентратов в печи кипящего слоя (стр. 9 из 18)
Через точки R (h1), R (h2) и R (h3) можно провести параболу
, (38)коэффициенты а, Ь, с которой определяются решением системы уравнений
(39) и равны 
. (40)равнение (38) позволяет найти значение hmin, при котором достигается минимум R' (h):
. (41)Полученное таким образом значение hminприменяется в качестве задаваемого следующего значения h4 Так как минимум R' (h), вообще говоря, не совпадает с минимумом R (h), при определении следующего значения h5 используется новая аппроксимация для точек h2,h3, h4 и т.д.
 |
Рис.5. Определение оптимального шага с использованием аппроксимации
Изложенный метод расчета величины шага в некоторых случаях значительно ускоряет поиск оптимума. Его можно также применять и вметоде релаксации при поиске минимума для осевого направления [11].
2.4.3 Постановка задачи оптимального управления процессом
Основной задачей подсистемы оптимизации является расчет такого режима ведения процесса, который доставлял бы выбранной функции цели экстремальное значение (минимум или максимум). При этом необходимо обеспечить соблюдение некоторых технологических ограничений, которые позволяют вести процесс в устойчивом и безаварийном режиме.
Математическая модель [5] процесса окисления сульфидного цинкового концентрата позволяет исследовать влияние температуры, состава и размера частиц концентрата и концентрации кислорода на содержание в огарке кислоторастворимого и связанного в феррит и сульфид цинка. Поэтому содержательная постановка задачи оптимизации может быть сформулирована следующим образом: "Для заданного состава концентрата и размера его частиц рассчитать такие значения температуры кипящего слоя и расхода концентрата, которые обеспечили бы максимальное содержание кислоторастворимого цинка в готовом огарке, при соблюдении технологических ограничений на: температуру слоя, расход дутья, содержание кислорода в дутье".
Постановка задачи оптимального управления в таком виде позволит, во-первых, управлять процессом не косвенно (через температуру в слое), а напрямую (через качество готового огарка), во-вторых, управлять процессом оптимальным образом (минимизацией содержания кислоторастворимого цинка) и, в-третьих, вести процесс в устойчивом и безаварийном режиме (посредством соблюдения технологических ограничений).
Наличие математической модели [5], выбранного метода поиска и заводских требований соблюдения технологических ограничений позволяют сформулировать математическую постановку задачу оптимизации в виде
Fц = GZnкр-max, (42)
(43)При этом GZnкр определяется с помощью математической модели [5], для заданных химических и физических свойств концентрата. Однако выбранный алгоритма поиска экстремума методом наискорейшего спуска не позволяет осуществлять поиск при наличии ограничений. Для использования этого метода необходимо преобразовать функцию цели (42) и ограничения (43) к виду
Fц*=Fц+Fштраф (44)
где Fц* - новая (преобразованная функция цели, Fштраф - так называемая функция штрафа, величина которой зависит от нарушения технологических ограничений.
При этом штраф накладывается только в случае нарушения верхнего или нижнего ограничения, а его величина может быть рассчитана по следующим образом:
(45)где х1=Т, х2= 
, х3=
.Таким образом при нарушении ограничений функция штрафа будет возрастать тем больше, чем больше нарушено какой-либо ограничение. При необходимости можно выставить "веса" за нарушения какого-либо ограничения, в зависимости от его важности. Тогда функция штрафа будет выглядеть следующим образом:
(46)где αi - "вес" i-й переменной, обозначающей "цену" штрафа за нарушение ограничений на эту переменную.
Таким образом, содержательная и математическая постановки задачи оптимального управления позволяют разработать алгоритм оптимального управления и соответствующее программное обеспечение.
2.5 Разработка подсистемы автоматической стабилизации температуры в кипящем слое
В предлагаемой структуре управления (рис.4) основной подсистемой оперативного управления является контур регулирования температуры в кипящем слое по каналу: "расход концентрата - температура". Хотя такие системы стабилизации существуют практически на всех цинковых заводах, предлагаемая структура имеет свои особенности.
Как уже отмечалось, отличительной особенностью предлагаемой структуры управления является то, что конечной целью управления является не стабилизация температуры в каком-то одном заданном диапазоне, независимо от качества сырья, а достижение оптимального качества готового огарка. В связи с чем, раз в смену производится расчет оптимальных значений F*к-та и Т*зад, в зависимости от качества исходного концентрата. Задачей системы стабилизации является поддержание этой температуры в течение времени выработки очередного бункера (8-9 часов). В силу этих особенностей предлагается несколько изменить стандартную систему стабилизации температуры в кипящем слое.
Работа системы стабилизации заключается в следующем. После выработки очередного бункера концентрата алгоритм устанавливает новое задание регулятору Т*зад и с помощью ключа К1 отключает его. С помощью ключа К2 через задатчик регулятора стабилизации расхода концентрата (на рис.4 не показан) алгоритм устанавливает оптимальный расход концентрата F*к-та. Так осуществляется принцип управления по возмущению. Через определенное время t (величина tопределяется по динамическим характеристикам объекта) алгоритм включает регулятор, который производит регулирование рассчитанного значения Т*зад по отклонению (при этом ключ К1 включается, а ключ К2 выключается).
Таким образом, предложенная структура управления реализует наиболее современный и эффективный принцип управления - принцип комбинированного управления: по возмущению (в момент перехода питания с одного бункера на другой, примерно один раз в смену) и по отклонению (цикл опроса датчиков - одна секунда). При этом в момент переключения питания с одного бункера на другой, т.е. в момент когда возникает наибольшее отклонение регулируемой величины используется управление по возмущению, тем самым "грубо" компенсируя его заранее, а затем начинает действовать регулятор, который осуществляет принцип управления по отклонению, который осуществляет точный вывод системы в заданное состояние.
2.5.1 Определение статических и динамических характеристик
Удовлетворительное качество регулирования в простейшей одноконтурной системе с использованием стандартных законов регулирования можно обеспечить лишь при благоприятных динамических характеристиках объекта. Однако большинству промышленных объектов и, в частности, металлургической печи КС, свойственны значительные запаздывания и большая постоянная времени объекта [12].
Расчет автоматических систем регулирования основывается на статических и динамических характеристиках объекта. Временными динамическими характеристиками объекта управления называют изменение выходной величины во времени при изменении входной величины типового вида. В качестве типового входного воздействия рассмотрена единичная ступенчатая функция. Экспериментальные кривые разгона (рис.6), снятые на объекте - печи КС в условиях "Казцинка", дают возможность представить объект управления в виде простейшего апериодического (инерционного) звена с запаздыванием, линеаризованного первым порядком:
где Тоб - постоянная времени объекта, характеризующая его инерцию.
t - время запаздывания
k - передаточный коэффициент.
Для получения характеристик Тоб,t, kэкспериментальную кривую разгона, представленную на рисунке 6, обработаем следующим образом: для определения kвоспользуемся в установившемся динамическом режиме зависимостью выходной величины от входной. Объект управления, представленный, как инерционное звено первого порядка, в общем виде описывается дифференциальным уравнением:
(48)Проекция касательной, приведенной в точке перегиба кривой разгона на ось абсцисс представляет собой постоянную времени объекта Тоб, характеризующую инерционность объекта. Она составляет 60 секунд. Время запаздывания составляет 26 секунд и складывается из запаздывании объекта и так называемого транспортного запаздывания, которое составляет 6 секунд. Рассмотрим динамику изменения температуры от расхода концентрата. Расход составляет 130 т/сутки или 1,5 кг/сек.