Загальна теорія точності механічної обробки (стр. 5 из 9)
,де
–настроювальний діаметр.У зв’язку з тим, що пружні відтискання елементів верстата (крім відтискання уінстр. супорта та інструмента) змінюються по довжині оброблюваної заготовки, її діаметр, а отже, і форма виявляються змінними по довжині. Похибка розміру і форми заготовки у даному випадку дорівнюють подвоєній сумі пружних відтискань в технологічній системі. Пружні відтискання
визначаються діючими у напрямку цих відтискань зусиллями і жорсткістю технологічної системи.Жорсткістю j технологічної системи називається здатність цієї системи чинити опір дії деформуючих її сил.
Якщо жорсткість елементів верстата дуже велика, а жорсткість оброблюваної заготовки мала (обточування довгого і тонкого вала на масивному верстаті), то відтискання уп.б і уз.б.. малі, а узаг. значне. В результаті цього форма заготовки стає бочкоподібною. Навпаки, при обробці масивної заготовки, яка дає мінімальний прогин, на верстаті малої жорсткості (уп.б і уз.б значні) форма заготовки виявляється корсетоподібною з найменшим діаметром біля середині заготовки.
Для обчислення похибок обробки, пов’язаних з пружними відтисканнями технологічної системи, жорсткість цієї системи повинна мати кількісний вираз. Соколовським А.П. запропоновано виражати жорсткість j, кН/м, технологічної системи відношенням нормальної складової Ру, кН, сили різання до сумарного зміщення у, м (мм), леза різального інструмента відносно оброблюваної поверхні заготовки, виміряного в напрямку нормалі до цієї поверхні, тобто:
. (1)Як випливає з вищесказаного [5]:
у = ув + упр + узаг + уінстр.
При визначенні жорсткості переміщення завжди вимірюється в напрямку, перпендикулярному до оброблюваної поверхні, і в розрахунок вводиться нормальна складова зусилля Ру різання, проте при цьому одночасно враховується вплив на y і решти складових сили різання (РzіPx). Дослідження показали, що пружне зміщення y, розраховане тільки в умовах дії Py, завжди більше (а отже, чисельне значення жорсткості системи менше), ніж при визначенні його із врахуванням одночасної дії складових Рz і Рx. У зв’язку з цим при експериментальному визначенні жорсткості технологічну систему необхідно навантажувати системою сил, близькою до експлуатаційної.
Жорсткість системи можна також обчислити з рівняння:
(2)де приріст нормальної сили ΔРy і сумарного зміщення Δyвиражаються у тих же одиницях, що і в формулі, наведеній вище.
При знаходженні жорсткості технологічної системи за значеннями жорсткості окремих її ланок, а також при розрахунку похибок обробки, пов’язаних з пружними відтисканнями окремих елементів системи, зручно користуватись поняттям піддатливості, яка чисельно дорівнює величині, оберненій жорсткості.
Піддатливістю ω технологічної системи називається здатність цієї системи пружно деформувати під дією зовнішніх сил.
Піддатливість ω, м/МН, можна чисельно виразити відношенням зміщення
леза інструмента відносно заготовки, виміряного по нормалі до оброблюваної поверхні, до складової сили різання, діючої в тому ж напрямку, тобто: 
.(3)Як випливає із визначення:
.(4)Деформації технологічної системи складаються не тільки із власних деформацій yв деталей – ланок цієї системи, а й з контактних деформацій ук в місцях стикання з’єднуваних деталей внаслідок пружності стиків:
уТС = ув + ук;
yк = уз + ус,
де уз – зазори з’єднань;
ус– деформація стику.
Під власними деформаціями окремих деталей розуміють деформації розтягування, стискання, кручення та різні їх поєднання в межах пружності матеріалу, які виникають під дією прикладених до деталі сил.
Ці деформації можна визначити аналітичними або графічними методами опору матеріалів або теорії пружності для різних деталей, розглядаючи їх як балки, пластини, плити, оболонки тощо.
Контактні деформації виникають при прикладанні навантаження до будь-якої деталі з’єднання. Після вибірки зазору з’єднання (рис. 16, а) відбуваються місцеві пластичні деформації зминання (рис. 16, б), а потім пружні деформації мікронерівностей (рис. 16, в), після чого відбувається стискання деталей і виникають деформації стискання (тобто власні деформації) yв.
Рис. 16. Спрощена схема виникнення деформації ТС
Величина контактних деформацій залежить не тільки від пружних властивостей матеріалу, а й від точності виготовлення, шорсткості поверхонь, характеру з’єднання, наявності або відсутності мастила, його в’язкості, характеру навантаження тощо.Контактні деформації верстатів досягають 50–90% загальних деформацій системи.Технологічна система представляє собою систему з послідовним з’єднанням складових ланок, при якій переміщення всієї системи в заданому напрямку дорівнюють алгебраїчній сумі переміщень її окремих елементів у цьому напрямку, виходячи з чого, піддатливість системи дорівнює сумі піддатливостей всіх її ланок [2]:
ωТС = ωв + ωп + ωі + ωд,
де ωв, ωп, ωі, ωд – піддатливості відповідно верстата, пристрою, інструменту і деталі, мм/Н.
При обробці на токарних і токарно-револьверних верстатах деформаціями різця можна знехтувати, а піддатливість пристрою враховують при визначенні піддатливості верстата [2].
Тоді:
ωТС = ωв + ωд. (5)
Піддатливість верстата при встановленні заготовки в центрах і передачі моменту поводковим патроном визначають за формулою [2]:
, (6)де ωсуп, ωп.б, ωз.б – піддатливості відповідно супорта, передньої та задньої бабок;
ℓ– довжина заготовки;
х – відстань від торця заготовки до місця прикладання сили Ру (рис. 17) [2].
(7)прогин вала у перерізі прикладання різця на відстані х від передньої бабки, а піддатливість заготовки при довільному положенні різця (на відстані х) при обробці в центрах визначають за формулою:
, мкм/Н,(8)де Е – модуль пружності, Н/мм;
I – момент інерції перерізу вала, мм4.
Для суцільного вала:
I = 0,05d4,
де d – діаметр гладкого вала або приведений діаметр ступінчастого вала, мм.
Рис. 17. До визначення піддатливості верстатапри встановленні заготовки в центрах
Для вала з однобічним потовщенням [2]:
,для вала з потовщенням посередині [2]:
,де ℓ – загальна довжина вала;
n – кількість ступенів вала;
di, ℓi– відповідно діаметр і довжина ступіні вала.
Після підставлення значень ωв і ωд у формулу (5) знаходять значення піддатливості системи [2]:
. (9)У середині вала, що обертається в центрах:
. (10)Піддатливість системи при консольному закріпленні оброблюваних заготовок в патроні токарного верстата або цанзі револьверного верстата може бути визначена наступним чином [2]:
; 
; (11) 
, (12)де ωп.б– піддатливість передньої бабки (з патроном або цангою) біля кулачків патрона;
ℓ0 – відстань від торця кулачків патрона (торця цанги) до серединипереднього підшипника шпинделя, мм;
х – відстань від кулачків патрона до місця прикладання сили різання, мм.
Похибка Δj, яка виникає в результаті пружних деформацій ланок технологічної системи під дією сил різання, може бути визначена за формулою:
Δj = ΔPωТС. (13)
У зв’язку з більш жорсткою конструкцією піддатливість верстатів з ЧПК менша, ніж у аналогічних верстатів з ручним керуванням: